论贫农的生存

（41）其中p=（p，…，pn）是一个行向量，其分量与商品数量相同；A是一个n×n矩阵，其条目是技术系数（单位j所需的i的数量）；和r≥ 0是收益率。在（4）中，A是给定的，因此我们有n+1个未知数。但由于同质性，价格可以随意确定，比如p=1（数字，使所有其他价格成为相对价格），系统有一个唯一的解决方案：“自然价格”p是a的左特征向量，对应于特征值λ=1/（1+r）。实际上，根据Perro n-Frobenius定理（见[2]的附录），λ是最大特征值，它不大于1，并且它是唯一一个所有元素都为正的向量。更进一步，在我们的简单案例中，矩阵分解s，以每种商品的个体存活剂量为单位，它可以变得更简单。在这种情况下，我们引入Xi=Qi/Fi，其含义是个体剂量的数量，以及Aij=NjXj，每个剂量的产品数量的倒数。图萨=NX。。。NnXnNXNX。。。NnXn。。。NX。。。NnXn所有行都相等（因此行列式消失，但这在当前树中无关紧要）。最大特征值为（大写R表示R的最大值）λ=Xiai=XiNi/Xi≤ 1（42）（见Sct.5），其中ai=Ni/xi是j-部门，即每j的劳动力数量-单位（其倒数是衡量乌巴尔多加里波第10安德烈·C·列维生产率的一个指标）。相应的左特征值p与a=（a，…，an）成正比，最大收益率isR=Piai- 1.（43）我们已经在Sct中发表了评论。5“自然价格”是实验室生产一个单位（从现在起，一剂）所必需的比例，这一事实在一个所有剩余都归因于利润而非劳动力的方案中看起来很奇怪。

事实上，（41）的完整形式是：p·A（1+r）+aw=p（44），其中A是劳动系数行向量，w是劳动单位的价格（劳动的“人类部分”，需要纯生存）。假定p·A是生产资料的价值，盈余的价值- p·A分为资本部分（p·A）r和劳动部分aw。（41）isp·A+aw=p.（45）的对立面，其中所有剩余分配给我们的实验室。（45）isp=a·（I）的形式解- （A）-1w。。（46）（46）表示价格不仅仅与a成正比，而是与垂直整合的劳动力系数a·（I）成正比- （A）-1，一个详细描述了我们现在可以省略的概念。这是因为幸运的是，如果a是a的letf特征向量，这两个概念反过来是成比例的，这是纯劳动经济的基本性质；因此p=VA。我们可以得出结论，在纯劳动经济中，价格独立于净产品的分布，部门剩余份额是相同的，无论是与投资的“资本”还是与劳动力成比例。这一概念在L.Pasinetti的任何作品中都是基本的（见第75页，例如[3]）。量系的符号形式是A·Q+Y=Q，其中Q和Y是表示n个量和剩余量的列向量。然后（我）- A） ·Q=Y和Q=（I）-（A）-1·Y.非负矩阵的元素（I）- （A）-1（存在的是我）- A非单数）表示直接或间接获得j单位所需的物理量-作为过剩的商品。这可以通过使用标识（I）来实现- （A）-1=I+A+A+。。

+Ak+。。。，其中，每个术语都将前一阶段所需的生产平均值相加- （A）-1表示直接或间接用于获取任何商品的物理单位的l abour的数量。这在一般形式的r和w的任何级别上都是正确的（44）。在整个论述中，我们假设部门没有主产品，即最终产品属于工人，他们共同预测生产资料并分享净产品。如果是这样的话，区别在于他们“认为”自己是资本家或工人，或者两者的混合体。如果有主人，尽管价格不会改变，但农民的福利将与穷人的生存成正比。因此，我们认为农村经济是纯劳动经济，没有非食用商品的空间。如果想把“奢侈品”作为消费品引入农村，就必须引入生产奢侈品的行业。回到第二章的简单例子，除了农夫和牧羊人之外，我们还介绍了一位地毯销售商，为了生产Xcarpets，他需要面包、奶酪和他的一小部分产品。第一个观察结果是，只有当国家盈余足以替代一名工人（即Xi）时，该地区才能获得“奢侈品”≥ 3，见（11）。为了避免不必要的复杂情况，我们考虑了所有利润的附加值（我们将农民视为小中间人，为他们使用简化形式（41）。新的线性方程组如下，r=r（p+p）（1+R）=pX（p+p）（1+R）=pX（p+p+p）（1+R）=pX（47）第三方程相对于前两个方程的不同作用是显而易见的。前两个方程相对于旧的封闭系统是不变的，它们可以解析地求解，并且解就是旧的。

如果我们把系统（47）放在矩阵形式中=XXXXXX 0 0X, （48）我们看到矩阵是可约的，主子矩阵（描述基本商品）与封闭系统相同。假设p=1，即测量面包剂量的值，我们得到p=XX。（参见上一章的注释）。利润率isR=X-1+X-1.- 1（49），其中X-1+X-1是主子矩阵的最大特征值（参见（？？）。。所有这些变量在ma in子矩阵（描述基本商品）中确定，转向第三个方程，我们发现p=XX- 1.- R、 （50）系统完全解决。注意（50）必须小心：我们看到X，或r- 1.一定要大，也就是说，生产超出了它的能力范围，必须大于R。为了避免p[1]的奇怪行为，我们可以考虑扩大经济对国民的影响，以了解地毯销售商。价格没有变化，每个部门的收入也没有变化，即RM，即最高利润率乘以12 Andrea C.Levi，Ubaldo Garibaldi个人生产资料的价值。唯一的优势是，除了面包和奶酪之外，还可以拥有地毯，作为消费品。对于城市工人来说，他们有可能靠乡村食物维持生计，他们用地毯交换食物。相反，对于城市部门来说，价格也主要取决于利润率，这一点非常关键，因为分母为f（50）。假设X- 1.- R很小。城市部门是脆弱的，由（p+p+p）（1+R）=pX统治，其脆弱性是因为，在基本商品的情况下，p，and R是从城市的角度给出的。其他方式没有限制，因为它不影响任何其他价格。对于所有基本方程，piXi>pi（1+R）通过定义成立，因为R是内生的。

但在非基础代谢的情况下，pX<p（1+R）可能是外源性的。如果X- 1.- R较小且为正，即产量较小，价格可以无限增长，以支持与国家商品的交换，支付工资并保持“公平”利润。但如果pX<p（1+R），即使是固定价格也无法满足等式，因为总收入低于与城市交换引起的唯一“公平”利润7.0.1生产率变化。与城市的接触不仅是一个获得新类型支出的机会：它还可能促使人们渴望提高自己的技术能力，或寻求更好的耕作方法，比如农民购买犁。从等式（44）开始，我们不引入新的生产方式：我们只是假设牧人提高了生产力，而牧人保持了技术效率。表示生产率提高的第一种方法是假设农民生产更多面包，其他条件相同。我们可以写作，而不是写作。（p+p）（1+R）=γpX，1≤ γ（p+p）（1+R）=pX。（51）面包产量的增加改变了技术矩阵、特征系统和R，但方式很简单。p=γX与γ呈线性增长，总收入也与γX呈线性增长- 2+γXX（X）- 2） =2γ（X）-XX）- 它被分成两个相等的部分，因为这两个部门的生产资料是相等的。

农民的技术进步（至少在经济上）改善了这两个部门，收入的增加可以支持其他一些发展。在第二种情况下，我们假设农民生产的劳动量与之前相同（由于他的生产率增加），也就是说，使用从（44）中导出的完整形式[1]中讨论了这个例子。关于穷人的生存率13（p+p）（1+r）+gw=pX，0≤ G≤ 1（p+p）（1+r）+w=pX（52）子矩阵（48）不变，因此特征值和特征向量不变，最大值仍然是（49）。改变的是Labourcoefficient向量，它不是技术矩阵的左特征向量，除非Lessg=1。因此，我们预计自然价格取决于r。但如果我们考虑r=r和w=0，对g的依赖消失，所有经济价值都是相同的。在这种情况下，农民可以受益于生活质量的提高，而不会造成任何经济损失。与城市互动的第三种情况可以通过两个国家部门的扩大来表示，以理解一个生产实物（如犁、铁锹等）的部门，有助于提高农民的技术水平。与奢侈品不符的是，让我们假设农民的新技术需要一剂铁，对牧羊人来说是无用的，而铁匠需要酿造奶酪和一剂铁。我们假设面包的产量增加，奶酪的产量相同，公式如下：（p+p+p）（1+R）=pX（p+p）（1+R）=pX（p+p+p）（1+R）=pX（53）与奢侈品（47）不同，现在第三个价格是面包价格的关键，因此农村不独立于城市部门。在这种基本情况下，我们可以求解系统：p=1p=X/Xp=X（X-1.-R） XX（54）为了避免复杂化，省略了R的解析解。

农场主和史密斯共享净产品的同一部分。如果X=（8,3,2），即面包产量加倍，奶酪产量不变，铁产量刚好足以维持经济流量，R=0.37，新价格为：p=1，p=8*(2-1.-.37)3*2=0.84，p=4.0；净积为Y=（5,0,0），其值为p.Y=5.0。面包和铁的生产量等于p+p+p=1+。84+4.0=5。84，两个部门的收入为5。84* .37 = 2. 16.牧羊人的收入归结为1.84英镑* .37=0.68，三项收入之和仅为0.68+2* 2.16=5.0=p.Y.铁制品的引入提高了农民的收入（从5/3=1.67到2.16份面包），同时也减少了牧羊人的收入（从5/3=1.67到0.68）。不出所料，如果铁匠再出一剂，牧羊人的财产就会突然增加。如果X=（8,3,3），R=.64，Y=（5,0,1），p.Y=7.67，农民和史密斯的收入变成3。12，而牧羊人一号上升到1。41.14安德烈·C·利维，乌巴尔多加里波第1号。P.Srafa，《通过商品生产商品》，剑桥大学出版社19602年。L.PASINETTI，《生产理论讲座》，哥伦比亚大学，1975年。L.PASINETTI，《结构经济学动力学》，剑桥大学出版社19934。O.LANGE，《计量经济学导论》，佩加蒙出版社，伦敦，1959年