缺口风险和回购定价：美国的经济资本方法

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Gap Risk KVA and Repo Pricing: An Economic Capital Approach in the
  Black-Scholes-Merton Framework》
---
作者：
Wujiang Lou
---
最新提交年份：
2016
---
英文摘要：
  Although not a formal pricing consideration, gap risk or hedging errors are the norm of derivatives businesses. Starting with the gap risk during a margin period of risk of a repurchase agreement (repo), this article extends the Black-Scholes-Merton option pricing framework by introducing a reserve capital approach to the hedging error\'s irreducible variability. An extended partial differential equation is derived with two new terms for expected gap loss and economic capital charge, leading to the gap risk economic value adjustment and capital valuation adjustment (KVA) respectively. Practical repo pricing formulae is obtained showing that the break-even repo rate decomposes into cost of fund and economic capital charge in KVA. At zero haircut, a one-year term repo on main equities could command a capital charge as large as 50 basis points for a \'BBB\' rated borrower.
---
中文摘要：
尽管不是正式的定价考虑，缺口风险或对冲错误是衍生品业务的常态。本文从回购协议（repo）风险保证金期内的缺口风险入手，通过引入储备资本方法来解决套期保值误差的不可约可变性，扩展了Black-Scholes-Merton期权定价框架。推导了一个扩展偏微分方程，其中包含了预期缺口损失和经济资本费用的两个新项，分别导致缺口风险经济价值调整和资本估值调整（KVA）。得到了实际回购定价公式，表明盈亏平衡回购利率分解为资金成本和经济资本费用，单位为KVA。在零折减的情况下，对评级为“BBB”的借款人而言，主要股票的一年期回购可能需要高达50个基点的资本支出。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
--

---
PDF下载：
--> Gap_Risk_KVA_and_Repo_Pricing:_An_Economic_Capital_Approach_in_the_Black-Scholes.pdf (620.29 KB)

2022-5-11 05:41:17 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：经济资本 Quantitative Mathematical Applications respectively

缺口风险和回购定价：Black Scholes-Merton框架中的经济资本方法吴江Loustdraft 2016年3月8日；更新于2016年10月18日摘要虽然不是正式的定价考虑因素，但缺口风险或对冲错误是衍生品业务的形式。本文从回购协议（repo）风险保证金期间的缺口风险入手，通过引入储备资本法来分析套期保值误差的可减少可变性，扩展了Black-Scholes-Merton期权定价框架。推导了一个扩展的偏微分方程，其中包含两个新的期望缺口损失和经济资本费用项，分别导致缺口风险经济价值调整和资本估值调整（KVA）。得到了实际回购定价公式，表明盈亏平衡回购利率分解为资金成本和经济资本费用，单位为KVA。在零折减的情况下，对于一个评级为“BBB”的借款人，一年期回购主要股票可能需要高达50个基本点的资本支出。关键词：回购定价、Black-Scholes模型、经济资本、对冲误差、gaprisk、风险保证金期限、资本估值调整、KVA。本文所表达的观点和意见仅为作者的观点和意见，并不反映其雇主及其任何子公司的观点和意见。作者感谢审稿人和编辑们提出的宝贵意见和建议。本文件之前以“风险和回购保证金期间的资本定价”为名分发。1。期权定价的基础是在基础股票和货币市场投资中构建一个交易组合，从而使期权具有动态优势。

例如，以几何布朗运动为模型的股票上的空头期权可以自我融资并进行完美的套期保值，这样就不会出现套期保值错误。因此，期权及其对冲组合为其交易账簿贡献了零市场风险资本。当股票价格被建模为跳跃扩散过程时，期权价格的跳跃是无法对冲的。因此，三角洲对冲期权组合存在一个Hedging错误。通过假设非系统性跳跃和资本资产定价模型（CAPM）的可利用性，Merton（1976）证明了这种误差将平均为零，并推导了混合微分差Black-Scholes型方程和对数正态分布跳跃的期权定价公式。默顿知道CAPM的经验测试中存在的挑战，因此借助套利定价理论得出了同样的结论，这得益于对冲投资组合多样化的观点。对冲误差的可变性（因此风险资本）对定价没有影响。在后来发展起来的不完全市场理论中，可以优化混合策略，以减少对冲投资组合的方差（Duffie and Richardson 1991，Karoui and Quenez 1995）。然而，在监管风险资本框架的多方面危机后改革到来之前，剩余方差从未成为定价考虑的正式部分。虽然一个快速而实际的应对措施是将强化的监管资本要求纳入现有的衍生品定价和估值模型，但对衍生品定价理论的基本重新审视是必要的。

事实上，危机后衍生定价和风险管理研究已经进入了一个新的领域，学术界和业界的努力都集中在研究次级风险因素或摩擦，如交易对手风险、融资、流动性和资本成本。这些被低估的因素成为套利障碍的来源，挑战了无套利信念的基础。虽然Hull and White（2014）认为风险中性价格仍然是对衍生品公允价值的最佳估计，但Crepey（2011）质疑“一价”规则是否仍然有效，并讨论了许多微妙之处，认识到从头开始重新开发模型的必要性。当然，修正主义的方法是扩展经典的期权套期保值设置，以适应这些成本，并重新推导著名的Black-Scholes-Merton偏微分方程（PDE）。Burgard和Kjaer（2011年、2013年）将交易对手信用风险纳入PDE框架，并提议将自己的违约风险对冲错误视为衍生品交易台融资策略的一部分，并根据FVAA和DVA记录融资成本。然而，对冲误差是假设的外部回收率（例如40%）和过时的无风险平仓金额计算的结果。Lou（2013）表明，当衍生经济体被适当隔离，从而忽略gaprisk，经济体的剩余现金流可以偿还为衍生产品及其对冲融资而发行的债务时，可以通过确认面值的内生回收率来消除对冲误差。

假设市场价值恢复更接近当前的收尾金额协议，负债方交易对手提出的经济中性对冲是Black-Scholes-Merton框架对无抵押衍生品的扩展（Lou 2015）。虽然交易对手信用风险和融资成本通过CVA（信用估值调整）和FVA（融资估值调整）得到满足，但资本成本是否应作为业务成本或新的估值调整进行核算成为热门话题。Green、Kenyon和Dennis（2014年）在Burgardand Kjaer的PDE中加入了监管资本条款，以引入资本估值调整（KVA），Prampolini和Morini（2015年）发现，用股权取代初级债券也会达到这一点。在这篇文章中，我们开始对风险保证金期（MPR）或MPR缺口风险期间与gaprisk相关的套期保值误差进行建模和定价。保证金期限gaprisk在证券融资交易和集中或非集中清算的场外衍生品中很常见并很明显。具体而言，我们将MPR缺口风险定义为MPR期间的共同市场价格缺口下降，导致借款人违约结算后回购原则的损失。出于所有实际目的，我们认为MPR gaprisk是不可封边的，具有不可减少的差异，并且完全入库。通过做空交易对手的零回收零息票债券，完全对冲了交易对手的违约风险，该债券在其价格动态中没有扩散成分。

因此，如果我们考虑信用利差风险，交易对手信用风险实际上并没有完全对冲。发行票据的融资成本可能会更高，以弥补缺口风险，包括违约结算的低效率。根据标准市场风险资本框架，需要资本和资本成本，并且必须成为衍生工具定价和估值的一部分。本文的主要贡献是引入了一种与套期保值误差相关的经济资本计量方法，并将资本融资成本纳入BlackScholes-Merton定价框架。通过选择证券融资交易，在这些交易中，足够的折减水平基本上消除了交易对手风险和衍生工具融资风险，经济资本对交易前定价和交易后估值的影响可以很好地隔离和分析。第2节将布莱克-斯科尔斯期权经济扩展为证券融资经济、其融资结构和对冲工具。复制投资组合和现金流分析是建立在自筹资金的条件推导。第3节定义了经济资本和资本估值调整，并与therepo经济模型（Lou 2016）相联系，推导了回购公允价值和盈亏平衡公式。第4节举例说明回购定价。第5节结束。2.建立独立证券融资经济模型支持虚拟银行B（贷款人）及其客户C（借款人）签订回购协议（repo），银行以rpto C的利率向C贷款，然后在h折头时向B出售股票，并在T折头时回购。VT为预终止回购的公允价值。写下Vt=Np+Γt，其中Γ是回购协议中嵌入衍生工具的公允价值，可能为正值或负值。

本行对标的股票制定了一项合规策略，该股票以St.的价格进行交易。在经济上，reverserepo是一项双边贷款协议，可被视为具有交易对手风险的股票的双边可违约衍生工具。我们的目的是将这种借贷活动分离为一个独立的经济体，以隔离对冲错误。经济在资本市场中运行，资本市场由三类投资者组成：股权投资者、资本融资者和流动性提供者，每一类都有不同的风险偏好。例如，在承销贷款时，这些投资者分别持有股权、夹层（mezz）和高级部分，这些部分被削减以适应贷款的预期损失（EL）、与给定qtile对应的意外损失（UL）和贷款的剩余规模。例如，如果给定99.9%的置信区间，贷款可以被截断为3%的股权、15%的中层和82%的高层，对应于18%VaR的3%EL和15%UL。流动性提供者寻找机会，将其现金投资于几乎没有信用风险的产品，以rf的利率获得有限期限的收益利息。由于信用风险溢价最小，无风险利率r的利差反映了投资的资金成本（CoF）或流动性溢价。股权投资者以利差或超额利差的形式承担贷款的任何剩余损失或收益。

资本出资人要求以rk的收益率持续支付股息，同时准备吸收EL以外的资金。1年期定期贷款现在的规模为C表示资本（mezz），SR表示流动性提供者，1-C-SR表示权益，贷款发起人的定价表可以简单地表示为，NetCpn=C*rk+SR*rf+IntMargin，其中C设置为意外损失，1-C-SR等于预期损失（EL），以贷款金额的百分比表示。直观地说，贷款的实际利息需要覆盖预期损失、资本融资成本和流动性成本。NetCpn是指扣除发起费和其他因素（如运营成本和利润率）的名义息票。保证金应该足够大，足以覆盖EL，由股权投资者持有。这种市场结构虽然与衍生品定价文献相当陌生，但在保险业却是相当标准的。例如，在人寿保险保单承保中，保险人以经济储备的形式收取足够的保险费，以弥补保单池的预期损失。初始股权和留存收益被纳入一种特殊用途的融资工具，用于支付经济储备的任何不足。一个多余的储备账户部分或全部获得资金，最后被用来支付保险索赔，就像贷款联合会的高级部分一样。在经典的布莱克-斯科尔斯-默顿（Black-Scholes-Merton，BSM）期权定价框架中，不需要这样的资本市场设置，因为动态复制的期权组合作为awhole具有零预期损失和零意外损失（Shreve，2004）。

事实上，自EL=0以来，我们的股权部分为零，而mezz部分为UL=0，零高级部分利息保证金是一个贷款术语，而超额利差是一个抵押贷款义务（CLO）术语。由三类投资者组成的银团贷款可被视为单一资产CLO。（SR=0），因为它是自筹资金的，不需要流动性提供者。人们可以预见，当次要风险因素被考虑而不是被忽略时，EL-andUL将会存在，并且需要被纳入期权定价框架。liquidityprovider介入，因为资金不再是无风险的。作为探索性说明，我们采用BSM框架进行证券融资交易，其中融资和资本因素超过了股票价格等主要风险。2.1账户设置我们首先介绍一些与双边可违约期权经济（Lou 2013）相关的账户，并为经济添加其他必要的组成部分。  银行账户：独立经济体唯一的投资选择是现金存款账户，余额为1000万元≥0，获得无风险利率r（t）。  股票融资账户：股票融资可以通过回购或证券借贷的形式进行。假设反向回购是长三角回购，那么股票会从美国证券交易委员会（sec）贷款机构借入，以对冲回购。让hs进行折减，以便经济需要提供现金抵押品ofLs=（1+hs）向美国证券交易委员会贷款，hs>0。美国证券交易委员会（sec）的贷款人向借款人提供利率为Rs的利息回扣，而借款人向贷款人支付人造股息（如果有的话）。回扣和无风险利率之间的差异是股票的借贷成本。保证金账户每天重新估值和保证金。  回购本金账户：该账户代表Np的还款金额的资金来源。

这是由流动性提供者提供的，该提供者收取使用流动性的资金成本。  经济资本储备账户：这是一个独立的储备账户，其唯一目的是吸收任何潜在的损失，如果借款人违约，清算时的抵押品不足以偿还清算提供人的贷款。隔离经济需要储备平衡≥0从资本金融家处存入，并负责在rk日支付股息。准备金存入一个单独的银行账户，利息按r。  债务账户：独立经济体为满足剩余现金流需求而进行的无担保现金筹集选择是发行的短期债务，并记录在余额为Nt的债务账户中≥债务账户有一个单价或面值，并按短期利率rN（t），rN（t）>r（t）滚动。在Lou（2013）中，（Mt，Nt）对用于捕捉存款和借款之间的资金不对称，满足MtoNt=0，因此经济中产生的现金流将首先用于偿还债务，因为rN>roNt=0是不强制的。交易的剩余现金流是此类票据的合格索赔。  回购保证金账户：回购条款受债券市场协会发布的总回购协议（MRA）或国际资本市场协会（ICMA）发布的全球回购协议（GMRA）管辖。