全球原油的相关结构和主成分

因此，全球石油市场的相关结构表现出显著的地理特征，这让人想起全球股市（Song等人，2011年）和美国房地产市场（Meng等人，2014年）。LabelLabel 10 20 30 40 50 60 701020030405060700.1.2.3.4.5.6.7.8.9 LabelLabel 4340 46 47 44 42 41 59 60 63 5862 61 57 9 8 10 1 56 5053 7 6 5 2 3 54 48 65 66 69 13 1519 11 38 35 37 29 20 32 26 16 34 18 21 14 27 23 3364 22 51 52 49 67714340464744452413959606358626157981015650536523454465666913151911382535372930242032263418122111417282732123336422516685255497067710.10.30.40.50.60.70.80.91（a）（b）（c）图2：（彩色在线）全球71个原油价格时间序列的互相关结构。（a） 每日对数回报的相关矩阵。（2） 使用盒聚类算法和一致性聚类方法对油价时间序列进行聚类识别。（c） 六个星团的彩色地图。0.2 0.4 0.6 0.800.511.522.53cijP（cij）图3：相关系数的分布。3.3. 相关系数的分布我们在图3中绘制了相关系数的分布。四个明显的峰值很容易识别。这一特征源于全球石油市场一体化程度较低的事实，如图2所示。相关系数分布中的这种多模态模式在金融市场中尚未观察到。通常，我们观察金融市场的单一分布，包括全球股票市场（Song等人，2011年）和美国住房市场（Meng等人，2014年），我们观察到类似的地理特征。右峰值对应于图2（b）中沿后对角线的簇内时间序列之间的最大相关系数。

右边的第二个峰值突出显示了集群3、4和5的集群间时间序列之间的相关性。在某种意义上，图2（b）说明了这三个集群可以被视为一个更大的集群。左侧峰值包含簇1和簇3、4、5和6之间的相关系数。左侧的第二个峰值表示除左侧峰值以外的簇间时间序列之间的相关系数。我们可以看到，图3展示了一幅全球石油市场的图景，带有明显的本地化特征。4.特征值和信息内容4。1.特征值的分布对于每个原油价格序列的相关矩阵C，我们可以计算其特征值，C=U∧UT，（5）其中U表示特征向量，∧是相关矩阵的特征值，其密度fc（λ）定义如下Laloux等人（1999），fc（λ）=Ndn（λ）dλ，（6）其中n（λ）是小于λ的C的特征值数。如果M是均值和单位方差为零的T×N随机矩阵，则fc（λ）是自平均。特别是在极限N→ ∞, T→ ∞ Q=T/N≥ 1固定情况下，随机相关矩阵M的特征值λ的概率密度函数fc（λ）具有紧密形式（Edelman，1988；Sengupta和Mitra，1999；Laloux等人，1999）：fc（λ）=Q2πσ√（λmax）- λ)(λ - λmin）λ（7）与λ∈ [λmin，λmax]，其中λmax min=σ（1+1/Q±2p1/Q），（8）0.5 1 1.502468101214λP（λ）0 20 40051015λP（λ）图4：插图中具有大特征值的相关矩阵C的特征值的经验分布。实线是随机矩阵理论预测的公式（7）中表示的理论分布。σ等于M元素的方差（Sengupta和Mitra，1999；Laloux等人，1999）。在我们的例子中，Q=5272/71=74.3，在我们的标准化数据中，方差σ等于1。

如果C是一个随机矩阵，根据公式（8），最大特征值λRMTmax=1.2456，最小特征值λRMTmin=0.7814。我们计算了相关矩阵C的N个特征值，λmax=λ>λ>λ>λ>λ=λmin。我们发现最大特征值λmax=43.76，最小特征值λmin=0.00073。图4说明了这些特征值的经验分布和基于随机矩阵理论的理论分布。理论曲线上只有两个特征值λ和λ。五个最大特征值大于λrmtmax，其他64个特征值小于λRMTmin。经验分布与理论预测的偏差意味着相关矩阵C不是随机矩阵，偏差特征值中嵌入了经济信息。4.2. 特征组合为了揭示偏离特征值中的信息内容，我们为每个特征值构造特征组合。对于λk，我们有rk（t）=uTk·rPNi=1ui，k=PNi=1ui，kNXi=1ui，kri（t），（9），其中uTk·r是归一化返回向量r在第k个特征向量uk上的投影。图5（a）说明了特征投资组合与平均回报hri之间的关系。有一个明显的线性关系，R平方非常高，为0.97。因此，最大特征值反映了驱动全球原油市场的一个共同因素。因为最大特征值解释了价格波动变化的λ/N=61.63%，所以这个共同因素意味着整个市场模式的共同影响。此外，图5（b）显示，第一特征向量的所有分量具有相同的符号，并且不是随机分布的。然而，对于其他特征值，平均收益率和特征投资组合之间没有明显的关系，这意味着其他偏离特征值不会产生任何市场范围的影响。

这些观察结果也被用于斯托克市场（Plerou等人，2002年）。因为最大特征值反映了原油市场的全球运动，我们可以基于最大特征值的特征组合构建全球原油市场指数：I（t）=hP（0）iexpTXt=1R（t）（10） 其中hP（0）i=19.4704是1992年10月2日的平均价格。我们将构建的指数与图1（a）中的平均价格进行比较。研究发现，该指数的演变与预期的平均价格非常相似。此外-0.2-0.1 0 0.1 0.2-0.4-0.200.20.4RR10 20 40 6000.050.10.150.2标签1-0.2-0.1 0 0.1 0.2-0.4-0.200.20.4RR2-0.2-0.1 0 0.1 0.2-4.-20246RR3-0.2-0.1 0 0.1 0.2-50510RR4-0.2-0.1 0 0.1 0.2-1.-0.500.51RR5（a）（b）（c）（d）（e）（f）图5：测试集体市场效应。（a） 平均回报率hri和特征投资组合R之间的关系。（b）最大特征值λ的特征投资组合Uo的分量。（c） 平均回报率hri和特征投资组合R之间的关系（d）平均回报率hri和特征投资组合R之间的关系（e）平均回报率hri和特征投资组合R之间的关系（f）平均回报率hri和特征投资组合R之间的关系。在买入和持有策略下，指数表现优于平均价格，因为指数总是比平均价格高。4.3. 股票市场的其他最大特征值和分割效应，大于λrmt的其他偏离特征值包含工业部门的分割信息（Plerou等人，2002）。按照这个想法，我们在图6的左面板中显示了四个特征向量。我们已经可以看到类似高度的组件集群。这些组件集群对应于图2中的集群。为了进一步说明这一点，我们在图的右面板中绘制。

6基于六个簇重新排序的特征向量。4.4. 最小特征值和高度相关对揭示了大于λrmtmax的偏离特征值及其对应的特征向量所携带的潜在信息，我们现在开始研究最小特征值中的隐藏信息。根据toPlerou等人（2002），最小特征值及其对应的特征向量代表股票的高相关性时间序列对。我们在全球原油市场上发现了类似的信息。图7显示了四个最小特征向量的特征向量。在u、u和u的每一个图中，我们观察到一系列符号相反、量级显著的成分。我们定位每个组成部分的价格标签，并计算每对回报时间序列之间的相应相关系数。Sirtica和Zueitina的两个时间序列，其相关系数c27,28=0.9992是所有相关系数中最高的。uare Escravos和Pennington的一对，其相关系数c31,33=0.9960是所有ci j中的第二大，而特征向量uare Arab Medium to USA和Arab Heavy to USA的一对，其相关系数c53,56=0.9953，为第三大。0 20 40 60-0.4-0.200.20.4Labelu21 2 3 4 5 6-0.4-0.200.20.4聚类20 60-0.4-0.200.20.4Labelu31 2 3 4 5 6-0.4-0.200.20.4聚类30 20 60-0.4-0.200.20.4Labelu412 3 4 5 6-0.4-0.200.20.4聚类40 60-0.4-0.200.20.4Labelu51 2 3 4 5 6-0.4-0.200.20.4聚类5（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）（h）图6：（颜色在线）与四个偏差值λ至λ相关的特征向量u（a，b）、u（c，d）、u（e，f）和u（g，h）的分割效果。

左面板：原始特征向量；右面板：基于六个簇重新排序的特征向量。0 20 40 60 8-1.-0.500.51c23,28=0.9941c28,31=0.9938c23,27=0.9937c27,31=0.9925c29,30=0.9906Labelu680 20 40 60 8-1.-0.500.51阿拉伯中等至美国→阿拉伯国家对美国态度强硬→c53,56=0.9953Labelu690 20 40 60 8-1.-0.500.51← 拉沃斯河← Penningtonc31,33=0.9960Labelu700 20 40 60 8-1.-0.500.51← 锡蒂卡← Zueitinca27,28=0.9992Labelu71Figure 7：（彩色在线）四个最小特征值λ到λ的特征向量u、u、u和UO。UI的情况不那么清楚和复杂，因为有几个“障碍”突出。尽管如此，我们仍然可以识别出几对最长的酒吧：Amna和Zueitina的c23,28=0.9941是第四大相关系数，Amna和Sirtica的c23,27=0.9937是第六大相关系数，BonnyLight和Brass River的c29,30=0.9906是第八大相关系数。我们还发现，Zueitina和Escravos之间的第五个最大值为28,31=0.9938，Sirtica和Escravos之间的第七个最大值为c27,31=0.9925，其中uis的第31个组成部分较小。在这些成对的时间序列中，七个序列（23、27、28、29、30、31和33）属于第五类，而两个序列（53和56）属于第三类。这一发现是合理的，因为同一集群中的时间序列通常具有较大的相关系数，如图2（b）所示。结论通过主成分分析，我们调查了全球原油市场的相关结构，包括全球71个每日油价时间序列。全球石油市场的一些实证统计特性已经公布。我们发现，日收益率对之间的相关系数分布不是单峰的，而是多峰的。我们还从相关矩阵中确定了六组具有明显地理特征的价格时间序列。

相关系数分布的多模态是由价格时间序列的地理特征造成的，峰值与不同的簇内和簇间相关性很好地对应。我们发现，相关矩阵的大多数特征值位于随机矩阵理论的预测之外，其中五个最大特征值大于理论最大特征值λrmtmax，64个小特征值小于理论最小特征值λRMTmin。我们证明了这些偏离特征值及其对应的特征向量嵌入了一定的经济信息。具体而言，最大的特征值反映了全球市场的集体效应，其他四个最大的特征值包含能够识别六个集群的地理信息，最小的特征值通常在特征向量中有非常大的分量，对应于时间序列的topairs，在相关矩阵中具有最大的相关系数。我们基于特征向量构建了特征投资组合。研究发现，最大特征值的特征投资组合的收益与石油价格的平均收益密切相关，而其他特征投资组合与平均收益没有显著相关性。受这一特征的启发，我们建议基于最大特征值的特征组合构建全球原油市场指数。该指数的演变与平均价格时间序列非常相似，在买入并持有策略下表现优于后者。致谢这项工作得到了国家自然科学基金（批准号11075054）、上海（后续）新星计划（批准号11QH1400800）和中央大学基础研究基金的支持。参考阿德尔曼，医学硕士，1984年。国际石油协定。能源J。

5 (3), 1–9.Akhmedjonov，A.，Lau，C.K.，2012年。俄罗斯各地区的能源价格是否趋同？经济部。模型29, 1623–1631.阿尔瓦雷斯·拉米雷斯，J.，西斯内罗斯，M.，伊巴拉·瓦尔德斯，C.，索里亚诺，A.，2002年。原油价格的多重分形赫斯特分析。Physica A 313651-670。本岑，J.，2007年。欧佩克会影响原油价格吗？区域原油价格之间的协动和因果关系测试。阿普尔。经济部。39 (11), 1375–1385.2012年，伊利诺伊州佩利松市洛城A.W.盖特曼斯基市，马里兰州比利奥。金融和保险行业连通性和系统性风险的计量经济学指标。J.金融经济。104 (3), 535–559.坎纳，M.，汉森，B.，2001年。具有单位根的阈值自回归。《计量经济学》691555-1596。尚齐亚拉，T.，斯基亚多普洛斯，G.，2008年。能否预测石油期货期限结构的动态？来自主要市场的证据。能源。经济部。30, 962–985.艾德曼，A.，1988年。随机矩阵的特征值和条件数。暹罗。J.矩阵分析和阿普尔。9 (4), 543–560.法图，B.，2010年。原油价格差异的动态。能源。经济部。32 (2), 334–342.Garas，A.，Argyrakis，P.，2007年。雅典证券交易所的相关性研究。Physica A 380399-410。古伦，S.G.，1997年。世界原油市场的区域化。《能量》杂志18（2），109-126。古伦，S.G.，1999年。世界原油市场区域化：进一步证据。《能源》杂志20（1），125-139。他，L-Y.，范，Y.，魏，Y-M.，2009年。投机者对回报的预期和投资时间尺度对原油价格行为的影响。能源。经济部。31 (1), 77–84.Jolli Offe，I.T.，2002年。主成分分析。斯普林格，纽约。考夫曼，R.K.，厄尔曼，B.，2009年。石油价格、投机和基本面：解释现货和期货价格之间的因果关系。能源。经济部。31 (4), 550–558.克里茨曼，M.，李，Y-Z.，佩奇，S.，里戈本，R.，2011年。

作为系统性风险度量的主成分。J.波特。马纳。37 (4), 112–126.新泽西州Kwapien，Drozdz，S.，2012年。复杂系统的物理方法。菲斯。众议员51515，115-226。Laloux，L.，Cizeau，P.，Bouchaud，J.-P.，波特斯，M.，1999年。财务相关矩阵的噪声修饰。菲斯。牧师。莱特。83, 1467–1470.兰基奇内蒂，A.，南部福图纳托，2012年。复杂网络中的共识聚类。Sci。代表2336。刘磊，陈正中，万智强，2013。世界石油市场是“一个大池子”吗中国和国际石油市场的一个例子。经济部。模型35, 364–373.梅塔，M-L.，2006年。随机矩阵。新加坡爱思唯尔。孟，H.，谢，W-J.，蒋，Z-Q.，波多布尼克，B.，周，W-X.，斯坦利，H.E.，2014。美国住房市场的系统性风险和时空动态。Sci。代表43566。潘，R.K.，新罕布什尔州，2007年。新兴市场中股票价格运动的集体行为。菲斯。牧师。E 76046116。普莱鲁·V.、戈皮克里希南·P.、罗森诺·B.、阿马拉尔·L·A·N.、古尔·T.、斯坦利·H·E.，2002年。金融数据交叉相关性的随机矩阵方法。菲斯。牧师。E 65066126。Plerou，V.，Gopikrishnan，P.，Rosenow，B.，Amaral，L.A.N.，Stanley，H.E.，1999年。金融时间序列中互相关的普遍性和非普遍性。菲斯。牧师。莱特。83, 1471–1474.雷布雷多，J.C.，2011年。原油价格如何联动？copula方法。经济部。模型33, 948–955.罗德里格斯，A.E.，威廉姆斯医学博士，1993年。世界石油市场是“一个大池子”吗？测试。能源。螺柱。牧师。5 (2), 121–130.罗德里格斯，A.E.，威廉姆斯医学博士，1994年。世界石油市场是“一个大池子”？回应。能源。螺柱。牧师。5 (3), 231–235.Sales Pardo，M.，Guimer\'a，R.，Moreira，a.a.，Amaral，L.a.N.，2007年。提取复杂系统的层次结构。过程。纳特尔。阿卡德。Sci。U、 S.A.104、15224–15229。Sauer，D.G.，1994年。

衡量进口原油的经济市场。《能源杂志》第15、107–134页。森古普塔，A.M.，米特拉，P.P.，1999年。一些随机矩阵的奇异值分布。菲斯。牧师。E 60，3389–3392。夏皮拉，Y.，凯内特，D.，本·雅各布，E.，2009年。该指数会对股市相关性产生影响。欧元。菲斯。J.B 72657–669。沈，J.，郑，B.，2009年。金融动态中的相互关联。EPL（Europhys.Lett.）86, 48005.宋，D-M.，图米内洛，M.，周，W-X.，曼蒂格纳，R.，2011年。全球股票市场的演变、相关性结构和基于相关性的图表。菲斯。牧师。E 84026108。索内特，D.，伍达德，R.，周，W-X.，2009。2006-2008年的石油泡沫：投机和预测的证据。Physica A 388（8），1571-1576。韦纳，R.J.，1991年。世界石油市场是“一个大水池”吗？《能源》杂志第12期，第95-107页。韦纳，R.J.，1993年。世界市场并不是“一个大泳池”，这是罗德里格斯和威廉姆斯的回答。能源。螺柱。牧师。5, 225–230.表1：全球71个原油价格时间序列日收益汇总统计。标签时间序列长度最大最小平均值（×10）s.t.d。