英国和意大利小企业的比较分析

每一组看似合理的值都可以用来“填充”缺失的值，并创建一个“完整”的数据集。其次，每个数据集都可以使用完整的数据方法进行分析。最后，将结果合并在一起，这样就可以考虑插补的不确定性。在本文中，我们使用了一种称为完全条件规范[2 3]的MCMC算法。其基本思想是通过线性回归一次一个地估算不完全变量，在所有后续步骤中使用一个步骤中的可变因子作为预测因子。很少有研究将多重计算应用于信用评分模型[11,12,45，Lopez]。后一项研究发现，MCMCmultiple插补优于其他处理缺失值的方法，因此，本研究采用了MCMCmultiple插补。另一种处理缺失值的方法是基于所谓的粗分类[44]。此过程包括将数值预测值划分为类别或类。通常情况下，从最小到最大的订购值范围内，最初会产生10-20个FINE类。在本文中，我们将数值预测分为10类，大小大致相同（由于不同变量的缺失值数量不同，不可能保持完全相同的大小）。对于每一个细类，计算违约（或坏帐或简单的坏帐）的比例，如果违约率足够接近，相邻类别可以进一步分组到粗类中。缺少的值将作为单独的类别输入。

类别可以作为二元模型输入模型，也可以转换为证据权重（WoE）：W oEi=lnbi/giB/G= 自然对数比吉布, （3） 其中Bi是变量i类中的不良品（违约）数量，Gi是i类中的商品（非违约）数量，B是不良品总数，G是样本中商品的总数量。鉴于logistic回归是信用评分中最常用的方法[44]，WoE很有吸引力，因为这种转换会产生对数优势度量（与logistic回归的规模相同）。此外，将每个类别的对数概率与样本的对数概率进行比较：正值表示风险更高的类别，负值表示信誉更高的客户。[13] 将此方法报告为r eta il银行业务中使用最广泛的方法。[30]将其应用于小企业困境建模，发现它提高了模型的预测准确性。我们使用这种方法作为基准，比较替代方法处理缺失值（多重插补）和非线性（BGEVA模型）的性能。4实证分析4。1数据描述实证分析基于2010年的解释变量，预测2011年英国39785家中小企业和意大利154934家中小企业的违约情况。这些数据来自AMADEUS Bureauvan Dijk（BvD），这是一个关于欧洲公共和私营企业的可比财务和商业信息数据库。这里考虑的时间范围非常有趣，因为它包括2011年的欧洲主权债务危机。2011年夏天，意大利国债利率失控。采用欧盟委员会对中小企业的定义。

也就是说，一家企业的年营业额必须低于5000万欧元，资产负债表总额必须低于4300万欧元，员工人数不得超过250人(http://ec.europa.eu/enterprise/policies/sme/facts-图表分析此外，根据[32]的规定，子公司的数量上限为6人，董事人数上限为10人，与[21,36]一致。在这项工作中，我们认为，当特定的中小企业破产或清算程序时，就会发生违约。此外，如果中小企业处于活跃状态，且未支付债务（BvD将其归类为违约支付），或处于管理或破产管理或安排下（BvD将其定义为破产程序），则该中小企业也被归类为违约。相反，没有n-违约者包括活跃和休眠的SME（两个样本中只有29家）。休眠公司仍在注册，但无重大活动（会计期间无重大会计交易）。与之前的研究[3,4,39]一致，我们排除了不再作为法律实体存在的解散公司，但原因没有具体说明。这符合本文的目标，即利用公开信息对破产概率进行建模。解散类别包括可能不一定经历财务困难的中小企业，它们可能因为所有者退休或类似原因而停止交易。未来的研究可以将溶解作为一个单独的类别进行调查。通用数据库的使用确保了通用变量集的可用性，以同样的方式对bot h国家进行测量。我们使用的财务比率在之前的中小企业研究中非常重要[3,30,36]。采用[3]中所列变量的分类，本研究中的变量涵盖了通常使用的五个主要群体：o杠杆（例如：。

杠杆比率、偿付能力比率）流动性（例如流动比率、流动比率、股东流动比率）盈利能力（如息税折旧摊销前利润率、净利润率、ROCE、净资产收益率）保险范围（如利息保险）活动/规模/规模（例如总资产、股东资金、员工数量、董事数量、子公司数量）。根据[36]发现现金流管理在预测违约方面具有重要意义的人，我们还包括基于现金流的指标（例如现金流、现金流/营业收入）。已经检查了变量的线性相关性，在分析中没有使用高度共线的变量。表1给出了最初考虑的变量的简称和全名，以及培训样本的一些描述性统计数据。表1在这附近。与意大利中小企业相比，英国样本中的中小企业在总资产、营业收入、员工数量和董事数量方面都更大。这与第1-2节中报告的欧盟统计数据一致。这两个国家的年龄和子公司数量的汇总统计数据相似。英国企业的负债较高，但盈利能力也较高。意大利公司表现出更好的现金流和更低的债务。尽管使用了常见的数据来源，但各国缺失价值的百分比是不同的。对于意大利来说，缺失数量最多的变量是现金流/营业收入，缺失19.5%。对于英国来说，这个问题要严重得多，ROCE的最高失踪率为59.2%。这会对结果产生影响，具体取决于缺失值的计算方式，如表2和表3所示，表2和表3显示了模型中10%或更低水平的显著变量。表2在这里，表3在这里。2预测准确度为了避免样本依赖性，在对照样本上测试了模型的预测准确度，即。

我们使用了大量的样本测试。对于每个国家，整个数据集被分为培训样本（70%）和对照样本（30%），使用分层随机抽样，并对默认指标进行分层。使用的预测准确度指标包括平均绝对误差（MAE）、均方误差（MSE）和ROC曲线下面积（AUC）。MAE和MSE是预测研究中预测准确性的标准度量。O值得注意的是，MSE和MAE较低的评分模型应更准确地用于ecast违约和非违约。对于银行来说，当中小企业违约时，将其归类为非违约者的成本要高得多。如果违约者被归类为非违约者，则该违约者将被接受为贷记，随后将损失（部分或全部）。然而，当非违约者被归类为违约者时，这只是一个失去的机会。因此，在本研究中，MSE和MAE仅报告为默认值，并用MSE+和MAE+表示。AUC是信用评分[44]中最常用的模型性能指标，它总结了模型在整个预测PD范围内正确排序风险的能力。较高的值表示性能更好。表4和表5总结了英国和意大利估算和证据权重（WoE）数据模型的结果。考虑到英国数据的WoE方法，GEV模型在误差度量和AUC方面都比逻辑模型表现出更好的性能（表4）。这可以归因于EV克服了logistic模型低估PD的问题。此外，通过应用非参数模型（BGEVA），MSE+和MAE+的性能进一步提高。

这一事实证明了非准度量信用评分模型的使用，该模型可以捕捉中小企业的会计特征与响应之间的非线性关系。对于英国数据的估算值，最佳MAE+和MSE+用于BGEVA，而最佳AUC在BGEVA和加性逻辑模型之间共享。这进一步强调了BGEVA在预测低违约投资组合违约方面的优势。为了获得这些结果，我们使用SPSS对估算的缺失值和R程序包“BGEVA”。两种处理缺失值的方法都很好。考虑到意大利数据的WoE方法（表5），我们观察到的结果与UK模型类似。BGEVA具有最好的MAE+和MSE+，而加性逻辑产生稍高的AUC，但差异可以忽略不计。对于意大利估算值，结果好坏参半。加性logistic模型显示MAE+和MSE+的最低值，而GEVand logistic模型显示AUC的较高值。由于不同的样本量、不同比例的缺失值和不同数量的重要变量（如下一节所述），应谨慎解释各国之间预测准确性的比较。由于英国样本量小于意大利样本量，且英国缺失值的百分比高于意大利（见表1），因此可以预期预测准确度会降低。然而，为了完整性起见，可以说意大利的所有车型都比英国车型有更好的性能。此外，意大利最佳车型（BGEVA）的MAE+也最低。还应注意的是，与计算相比，WoE编码提供了更好的性能，英国BGEVA的MAE+除外。

对此的解释可能是缺失值的非随机性质。总之，实证结果证实，BGEVA模型在两国中小企业故障预测中表现良好。这可以归因于两国的数据都不支持线性消费，这将在下一节中讨论。4.3意大利和英国中小企业风险预测因素的比较根据所使用的模型/方法，各国在重要变量及其数量方面存在差异。尽管bot h国家的逻辑回归和意大利的GEVmodel显示了相同数量的变量，无论是插补还是灾难，但即使在这些情况下，模型组成也存在差异。例如，在英国的逻辑回归中——现金流、利息保障和营业收入与WoE编码有关，但与插补无关；然而，通过插补，以下变量变得重要：利润、股东资金和总资产。对于其他模型，重要变量的数量与英国的GEV和BGEVA极端情况不同，其中WoE编码将重要变量的数量从11个增加到20个。这可能被解释为，至少在某些变量中，值不能被认为是随机缺失的，因此，我们需要增加重要变量的数量。在这两个国家的所有16个模型中，只有两个变量始终出现：董事人数和偿付能力比率（表2和表3）。没有子公司出现在所有模型中，只有一个。利润率和股东基金进入14个模型。

在这两个国家的所有16个模型中，在10%或更低水平上显著的其他常见变量包括流动性比率（13）、年龄（12）、息税折旧摊销前利润率（12）、员工人数（12）、营业收入（12）、现金流/营业收入（10）、总资产（10）、净资产收益率（10）。当分别研究每个国家最常见的重要变量时（例如，每个国家超过一半的模型中的常见变量），这些变量包括董事人数、偿付能力比率、子公司数量、利润率、股东资金和流动性比率。这证实了之前研究的结果，表明可盈利性、杠杆率和流动性的衡量非常重要[2,4,36]。股东资金可以解释为股东对公司的利益，以及公司为增长/扩张筹集资金的能力。偿付能力比率强调股东资金在公司资产中所占比例的重要性。董事和子公司的数量可以被解释为公司规模和活动规模的代表，董事数量也可以作为管理质量的粗略衡量标准（假设更多董事意味着更好的管理）。表6关于这里表7关于遗传尽管上述报道的共性，但各国之间存在一些有趣的差异。最值得注意的一点是，杠杆率在所有英国车型中都很重要，而在意大利则根本不重要。这表明了该公司在英国偿还长期债务和短期债务的能力的重要性。对于意大利而言，盈利能力的衡量标准相对更为突出：息税折旧摊销前利润率和净资产收益率出现在所有意大利车型的lmo中，而非bot h国家常见的盈利利润率。在英国车型中，年龄和员工数量是前者的两倍。在[3]中，人们发现年龄很重要。

Noof employees表示公司的规模或规模。意大利的财务规模通常以营业收入来表示，营业收入出现在所有意大利车型中，但仅出现在英国车型的一半。现金流/营业收入也存在于所有意大利车型中。作为更详细的跨国差异的一个例子，请考虑表6中给出的BGEVA模型对估算值的估计。对灾难的解释不那么直接，因为它需要关于类别边界和灾难值的信息。如有要求，可提供这些型号的信息和详细信息。两国通用的财务指标包括盈利能力比率（利润率）、杠杆率（偿付能力比率）、流动性（流动性比率）和规模（股东资金、总资产）。此外，在这两个国家，还有一些常见的非财务变量：年龄、董事人数、员工人数、子公司人数。这一事实强调了非财务信息在中小企业建模中的价值，并证实了之前的一些研究[4]。表6和表7报告了两国BGEVA模型的准度量和非参数成分以及多重插补的估计结果。BGEVA模型的参数部分报告了一些卵巢效应，因为它们的平滑函数估计是线性的。解释变量与线性消费的显著偏差见平滑条款部分。变量显示出不同程度的非线性（Edf）。表6和表7中的参数Edf（自由度）控制曲线的平滑度。EDF等于1的变量显示线性平滑函数，因此它们在参数部分中报告。显示EDF远大于1的估计平滑在平滑项部分中报告。

较大的Edf允许一条非常灵活的曲线，例如，一条可以有多个局部极大值和极小值的曲线。自由度的值是根据数据估计的。最有趣的平滑项显示在图1和图2中。与对参数分量的解释一致，如果协变量的估计平滑函数在减小，则随着解释变量的增加，估计的P D减小，反之亦然。这两个国家的流动性比率和年龄都是非线性的，这两个国家之间有一些共同点。董事和总资产的数量与英国的响应呈非线性关系，但与意大利的响应呈非线性关系，相反，现金流和员工数量仅呈现非线性模式。考虑流动性比率，它显示了两国之间的非线性关系（图1和图2）。根据[39]的预期和之前的研究，在意大利，当该变量增加时，PD降低（尽管是非线性的）。然而，对英国来说，这种关系更加复杂。从30到75，这个协变量与PDI的关系是否定的（如预期）。然而，在中间部分，情况恰恰相反：流动性比率值的增加意味着违约机会的增加。如果分母中的流动负债减少，这可能与中小企业难以获得信贷有关。第2节总结的先前研究并未使用完全相同的比率，但[4]报告了类似变量（流动比率）与PD之间的负相关关系。应该指出的是，作者没有评论潜在的非线性。