远期概率、恢复和债券风险的期限结构

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英文标题：
《Long Forward Probabilities, Recovery and the Term Structure of Bond Risk
  Premiums》
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作者：
Likuan Qin and Vadim Linetsky and Yutian Nie
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  We show that the martingale component in the long-term factorization of the stochastic discount factor due to Alvarez and Jermann (2005) and Hansen and Scheinkman (2009) is highly volatile, produces a downward-sloping term structure of bond Sharpe ratios, and implies that the long bond is far from growth optimality. In contrast, the long forward probabilities forecast an upward sloping term structure of bond Sharpe ratios that starts from zero for short-term bonds and implies that the long bond is growth optimal. Thus, transition independence and degeneracy of the martingale component are implausible assumptions in the bond market.
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中文摘要：
我们证明，阿尔瓦雷斯和杰曼（2005）以及汉森和舍因克曼（2009）的随机贴现因子的长期因子分解中的鞅成分具有高度的波动性，产生了向下倾斜的债券夏普比率期限结构，这意味着长期债券远未达到增长最优。相比之下，长期远期概率预测债券夏普比率的期限结构向上倾斜，短期债券的夏普比率从零开始，这意味着长期债券是增长最优的。因此，在债券市场中，鞅分量的转移独立性和简并性是不可信的假设。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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PDF下载：
--> Long_Forward_Probabilities,_Recovery_and_the_Term_Structure_of_Bond_Risk_Premiums.pdf (1.53 MB)

2022-5-11 13:24:38 上传

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关键词：期限结构 Mathematical Quantitative independence mathematica

远期概率、回收率和债券风险溢价的期限结构*Likuan Qin+，Vadim Linetsky，和Yutian Nie§西北大学工程与应用科学学院工业工程与管理科学系McCormick School of Engineering and Applied Science摘要我们表明，阿尔瓦雷斯和杰曼（2005年）以及汉森和谢因克曼（2009年）在短期贴现因子的长期因子分解中，马丁·盖尔（martin gale）分量是高度不稳定的，产生道琼斯指数向上倾斜的债券期限结构，d意味着长期债券远未达到增长预期。相比之下，远期概率预测的是向上倾斜的bon d Sharpe比率期限结构，短期债券从零开始，这意味着长期债券的增长是最优的。因此，在债券市场中，鞅分量的转移独立性和简并性是不可信的假设。1简介本文提取了Alvarez和Jermann（20 05）以及Hansen和Scheinkman（2009）（另见Qin a和Linetsky（2014b））的随机贴现因子（SDF）的长期因子分解中的暂时和永久（鞅）分量。我们假设一个无套利动态期限结构模型（DTSM），根据美国国债收益率曲线的时间序列进行估计，并通过*本论文基于国家科学基金会CMMI1536503和DMS-151469 8资助的研究。+likuanqin2012@u.northwestern.edulinetsky@iems.northwestern.edu§ynie@u.northwestern.eduPerron-按照Hansen和Scheinkman（2009）的方法对主特征函数进行Frobenius提取（另见Qin和Linetsky（2014a））。

长期因子分解的马尔丁格尔成分定义了长期风险中性概率测度（Hansen和Scheinkman（2009），Hansen和Scheinkman（2014），Bo r oviˇcka等人（2014）），也可以与长期前瞻性测度相识别，长期到期远期的期限限制衡量的是固定收益文献中众所周知的指标（详情请参见Qin和Linetsky（2014b））。与Boroviˇcka等人（2014）中的校准结构示例以及依赖于长债的界限和最终到期代理的经验文献（Alvarez和Jermann（2005年）、Bakshi和Chabi-Yo（2012年）、Bakshi等人（2015年））一致，我们发现鞅成分是高度波动的。有了估计的长期因子分解，我们能够实证检验支撑Ross（2015）复苏结果的SDF过渡独立性的结构假设。Ross（2015）表明，在假设经济中的所有不确定性都遵循离散时间不可约马尔可夫链，且SDF过程独立于转移的情况下，投资者的主观转移概率从观察到的Arrow-Debreu价格中存在唯一的恢复（Carr和Yu（2012）在有界区间上扩展到1次差异，Walden（2013）扩展到了更一般的一维微分，Qin a和Linetsky（2014a）扩展到了一般的马尔可夫过程）。在理性预期的假设下，它会导致dat a生成转移概率的恢复。过渡独立性是一个关键假设，它使罗斯能够求助于佩龙·弗罗贝尼乌斯理论来实现独特的复苏。Hansen和Scheinkman（2014），Boroviˇcka等人。

（2014）、Martin和Ross（2013）以及Qin和Linetsky（2014a）将Ross的恢复与Hansen和Scheinkman（2009）的因式分解联系起来，并证明马尔可夫模型中的转移独立性意味着SDF长期因式分解中的鞅分量是退化的，等于统一。Hansen和Scheinkman（2014）以及Boroviˇcka等人（2014）指出，这种简并性与许多结构动态资产定价模型不一致，也与Alvarez和Jermann（2005）以及Ba kshi和Chabi-Yo（2012）基于SDF的永久和过渡成分边界的经验证据不一致。在本论文中，我们直接提取SDF的长期因子，评估美国国债市场中马丁加le分量的大小，并作为一个序列，评估债券市场中过渡独立性假设的合理性。首先，我们简要回顾SDF的长期因子分解（Alvarez和Jermann（2005）、Hansen和Scheinkman（2009）、Hansen（2012）、Hansen和Scheinkman（2014）、Boroviˇcka等人（2014）、Qin和Linetsky（2014b）、Qin和Linetsky（2014a））：St+τSt=R∞t、 t+τMt+τMt，（1）其中sti是定价核心过程，R∞t、 t+τ是长期债券的总持有期收益率（总持有期r的极限为RTt，t+τ=Pt+τ，t/Pt，t时到期的吨纯贴现债券，随着t逐渐变大），Mt是鞅。该鞅定义了我们用L表示的长期风险中性（远期）概率度量（在本文中，我们用P表示物理或数据生成度量，用Q表示风险中性度量）。在L下，长期债券服务于增长最优的计价组合（见Boroviˇcka等人（2014）中的第4.3节和Qin and Linetsky（2014b）中的定理4.2）。

根据Jensen的估计，任何其他资产的预期对数回报率由长期债券决定：ELt[log Rt，t+τ]≤ 英语教学对数R∞t、 t+τ, （2） 式中，Rt，t+τ=Vt+τ/Vt是具有价值过程V的资产的总持有期回报，预期采用长期风险中性度量L。换句话说，只有与长期债券的一致性在L下定价，所有其他风险通过扭曲概率度量来抵消：ELt[Rt，t+τ]- Rft，t+τ=-科夫特Rt，t+τ，R∞t、 t+τRft，t+τ，（3）其中Rft，t+τ=1/Pt，t+τ是无风险贴现的总持有期回报。将双方除以资产收益率σLt（Rt，t+τ）的条件波动率，在L isSRLt（Rt，t+τ）下的条件波动率=-腐蚀Rt，t+τ，R∞t、 t+τRft，t+τσLt1/R∞t、 t+τ. （4） 然后，完美的负相关给出了Hansen和Jagannathan（1991）结合的参考：SRLt（Rt，t+τ）≤ σLt1/R∞t、 t+τRft，t+τ。（5） 关于长远期措施的更详细介绍，请参见Q in和Linetsky（2014b）。假设马尔可夫SDF与转移无关，则意味着鞅分量是退化的，即St+τ/St=1/R∞t、 t+τ。这将P与L区分开来，将长期债券与经济中的增长最优计价投资组合区分开来（另见Mart in和Ross（2013）的结果5和Boroviˇcka等人（2014）的第4.3节），并暗示经济中的定价风险是与长期债券的协方差。

尤其是applyingEq。（4） 对于纯贴现债券的回报率RTt，t+τ，等式（4）预测债券夏普比率在到期日增加，并在渐近长期到期时接近其上限（Hansen-Jagannathan界（5））。然而，这与美国国债市场上众所周知的经验主义观点大相径庭。虽然长期债券使预期对数收益最大化，但通常不会使更高的比率co rrLt最大化R∞t、 t+τ，1/R∞t、 t+τ通常不等于-1.然而，对于非常小的持有期，这种相关性接近-1.在本文的实证结果中，对于三个月的持有期，长期债券的经验估计L-Sharpe比率接近方程式（4）右侧给出的上限，如第4节所述。Duffee（2011年）、Frazzini和Pedersen（2014年）、van Binsbergen和Koijen（2015年）证明，短期债券的夏普比率高于长期债券。巴克斯等人（2015年）和范宾斯伯根（van Binsbergen）及柯伊恩（Ko ijen）（2015年）提供了关于风险溢价的期限结构的最新文献。本文主要研究债券风险溢价的期限结构。债券夏普比率s的经验期限结构通常是向下倾斜的，而不是向上倾斜的。Frazzini和Pedersen（2014）根据许多债券市场参与者面临的杠杆约束给出了解释，这些约束导致他们倾向于长期债券，而不是短期债券中的杠杆头寸，即使后者可能提供更高的利率。此外，本文的实证结果表明，杠杆化短期债券比长期债券，尤其是（模型隐含的）长期债券获得了显著更高的预期对数收益。

这一经验证据对美国国债市场中鞅分量的转移独立性和简并性的假设提出了质疑。本文的其余部分组织如下。在第2节中，我们根据美国国债数据估计了无套利的DTSM。自2008年12月以来，美国的零利率政策（Z IR P）面临着额外的挑战。大多数传统的DTSM不能很好地处理零下限（ZLB）。高斯模型允许无限的负利率，而CIR类型有效因子模型的特点是ZLB的波动性消失。影子利率模型本质上是目前文献中唯一一类能够处理ZLB的动态期限结构模型。影子利率的想法应该由布莱克（1995）提出。Gorovoi和Linetsky（2004）为单因素影子利率模型提供了分析解决方案，并将其校准为日本ZF债券（JGB）的期限结构。Kim和Singleton（2012）根据日本国债数据估计了双因素影子利率模型。在本文中，我们对Kim和Singleton提出的双因子影子利率模型B-QG2（黑色四次高斯双因子）进行了估计，以提供他们在调查日本国债市场时考虑的模型规格中的最佳结果。在第三节中，我们对估计模型进行Perron-Frobenius提取，提取主特征值和特征函数，构造pricingkernel的长期因子分解，并恢复潜在因素的长期风险中性测度（长期前瞻测度）动态。然后，我们在估计的数据生成概率测度和修正的长期风险中性测度下，直接比较风险过程的市场价格。这些风险市场价格的差异与鞅成分的瞬时波动性一致。

这种差异非常大，因此鞅分量非常不稳定，因此我们拒绝了零假设，即在99.99%的水平上，马尔代夫函数是相等的（因此，数据生成概率测度与长期风险中性测度相同）。我们注意到，本文中的计量经济学方法与Alvarez和Jermann（2005）、Bakshi a和Chabi Yo（2012）和Bakshi et al.（2015）的方法完全不同，他们依赖于过渡和鞅分量的Bounds，而我们直接估计了完全特定的DTSM，显式地完成Hansen和Scheinkman（20 09）的PerronFrobenius提取，并在我们的DTSM的框架中获得永久和鞅分量。我们也没有Christensen（2014）最近的工作，他开发了Perron-Frobenius提取的非参数方法，并根据SDF的结构（Epstein Zin和powerutility）规范，根据实际人均消费和实际企业收益增长，估计了永久性和暂时性成分。这三条调查路线、我们基于资产市场数据的参数建模和估计、克里斯滕森基于宏观经济基本面的建模，以及阿尔瓦雷斯和杰曼（2005）、巴克希和查比·约（2012）和巴克希等人（2015）基于边界的方法，都是互补的，都得出了这样的结论：可分割部分在经济上具有高度重要性。在第4节中，我们将探讨我们的结果的经济影响。在第4.1节中，我们使用我们的模型隐含长期债券动力学来估计长期债券的预期对数收益，并测试它离鞅分量为单位的假设所隐含的增长最优性有多远。

我们发现，短期和中期到期债券的期限匹配杠杆头寸的预期收益率显著高于长期债券，尤其是长期债券。我们还估计了不同到期日债券的夏普比率的实际期限结构，并得出结论，它是向下倾斜的，这与Duffee（2011）和Frazzini and Pedersen（2014）中的经验证据一致。我们进一步考虑在我们估计的概率测度P和L下的夏普比率预测。我们特别发现，L意味着短期债券（最多三年）的超额收益预测基本为零（风险中性），然而，在债券市场的这一细分市场中，从经验上观察到了具有高夏普比率的显著超额回报，并通过我们估计的P指标进行了正确预测。因此，识别P和L会导致债券市场的风险回报交易严重扭曲。最后，在第5节中，我们表明，使用L指标预测利率期限结构隐含的美联储政策提升的预期时间，得出的预测与风险中性预测几乎没有区别，而对于P指标下的ecast，得出的预测与ecast有很大不同。2动态期限结构模型估计我们使用了从1993年1月1日到2015年8月19日的每日固定期限（CMT）美国国债收益率数据集，可从美联储经济数据（FRED）网站获得（相同的数据可从美国财政部网站获得，并由联邦储备委员会在H.15每日新闻稿中每日发布）。dat a包括1、3和6个月以及1、2、3、5、7、10、20和30年期国债的日收益率。

由于我们的重点是Perron-Frobenius提取主要特征值和控制长期事实化的特征函数，因此我们将20年期和30年期的收益率曲线的长端包括在内。我们选择1993-10-01作为数据集的起始日期，因为20年的到期日从此日期开始。我们观察到，虽然收益率曲线通常在10年到20年之间向上倾斜，但在许多日期，它在20年到30年的到期日之间几乎呈直线或略微向下倾斜。从2002年2月19日到2006年2月8日的四年期间，30年期收益率数据缺失。从1993年10月1日到2001年7月30日的8年期间，一个月的收益率数据缺失，数据从三个月开始。这些缺失的数据不会对我们的评估程序构成任何挑战。我们通过三次样条引导法从CMT收益率曲线中获得零息票收益率曲线。图1显示了自举零息票收益率曲线的时间序列。年1992年1994年1996年1998年2000年2004年2006年2010年2012年2016年收益率（%）1个月6个月2年5年10年20年30年图1：从CMT收益率曲线引导的美国国债零息票收益率曲线。我们假设，在数据生成概率测度P:dXt=KP（θP）下，经济状态由两因素连续时间高斯微分控制- Xt）dt+∑dBPt，（6）其中Xt是二维（列）向量，BPtis是二维标准布朗运动，θPis是二维向量，kp和∑是2×2矩阵。