相关金融市场的平均交叉反应

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英文标题：
《Average cross-responses in correlated financial market》
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作者：
Shanshan Wang, Rudi Sch\\\"afer and Thomas Guhr
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  There are non-vanishing price responses across different stocks in correlated financial markets. We further study this issue by performing different averages, which identify active and passive cross-responses. The two average cross-responses show different characteristic dependences on the time lag. The passive cross-response exhibits a shorter response period with sizeable volatilities, while the corresponding period for the active cross-response is longer. The average cross-responses for a given stock are evaluated either with respect to the whole market or to different sectors. Using the response strength, the influences of individual stocks are identified and discussed. Moreover, the various cross-responses as well as the average cross-responses are compared with the self-responses. In contrast, the short memory of trade sign cross-correlation for stock pairs, the sign cross-correlation has long memory when averaged over different pairs of stocks.
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中文摘要：
在相关的金融市场中，不同股票之间存在着非消失的价格反应。我们通过进行不同的平均值来进一步研究这个问题，确定主动和被动交叉反应。两个平均交叉反应对时间滞后表现出不同的特征依赖性。被动交叉反应的反应周期较短，波动性较大，而主动交叉反应的反应周期较长。给定股票的平均交叉反应是针对整个市场或不同部门进行评估的。利用响应强度，识别并讨论了单个股票的影响。此外，还将各种交叉反应以及平均交叉反应与自我反应进行了比较。相比之下，交易符号的短记忆对于股票对来说是互相关的，当对不同的股票对进行平均时，符号互相关具有长记忆。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Average_cross-responses_in_correlated_financial_market.pdf (492.42 KB)

2022-5-11 13:42:51 上传

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关键词：金融市场 Quantitative volatilities Applications Econophysics

相关金融市场的平均交叉反应Shanshan Wang，*Rudi Sch¨afer，+和Thomas Guhr¨Fakult¨f¨ur Physik，Universit¨Duisburg–Essen，Lotharstrasse 1，47048 Duisburg，Germany（日期：2018年10月23日）。在相关金融市场中，不同股票的价格反应不会消失。我们通过进行不同的平均值来进一步研究这个问题，确定主动和被动交叉反应。两个平均交叉反应显示出不同的特征依赖于时间间隔。被动交叉反应的反应周期较长，波动性较大，而主动交叉反应的反应周期较长。对给定股票的平均交叉反应是从整个市场或不同部门进行评估的。利用响应强度，识别并讨论了独立股票的影响。此外，还将各种交叉反应以及平均交叉反应与自我反应进行了比较。相比之下，股票对的交易符号互相关的短记忆，当在不同的股票对上平均时，符号互相关具有长记忆。一、简介近年来，股票交易对价格变化的影响引起了人们极大的兴趣[1-11]。这些研究大多集中在单个股票上，因为订单流量具有高度的自相关性[3,12-14]。除了许多程式化的事实和特定的特征[1,2,15-21]，订单流表现出非凡的持久性。买入（卖出）指令之后通常会有更多的买入（卖出）指令，从而导致交易符号的长记忆自相关[13]。之所以如此，是因为交易者倾向于将大额订单拆分为较小的部分，以关注他们的交易意图，并尽可能降低流动性成本。

订单流量的这种自相关性决定了股票价格对交易的自反应。价格由市场和限价订单的连续双重拍卖[22]决定。市场订单立即以最好的价格执行。虽然订单没有出现在订单簿中，但如果交易量小于市场深度，订单会保持报价不变，如果是买方（卖方）发起的，订单会将价格上调（下调）。另一方面，限价指令是按照交易员指定的价格执行的，这是一个需要时间的过程。它们在订单b簿中作为报价列出，即分别对应于买入和卖出订单的投标和sks。当买入或卖出市场订单进入时，价格会持续变化，因为它们会从订单簿中删除限制订单的数量，并将价格从最佳报价推送到第二报价。最近，我们研究了相关市场中的价格交叉反应[11]。由于影响机制不同于自我反应，交叉反应以及贸易标志的相互关联强烈地受到噪音的影响，导致在大时间滞后时出现剧烈的波动。因此，我们发现符号互相关具有短时记忆。对于交叉反应，给定的股票是相关的*姗姗。wang@uni-到期。德鲁迪。schaefer@uni-到期。德托马斯。guhr@uni-到期。去几个或许多其他地方。这部分是由于公司的经济依赖性和投资组合中的投资组合，但也可能有其他相互影响的原因。例如，假设一位交易员认为某只股票目前定价过低，并可能在不久的将来上涨。为了购买这只股票的许多股份，他可能会利用出售其他股票的收益。如果其他许多人采取相应的行动，就会产生影响：买入（卖出）这只股票会影响卖出的其他股票（Bought）。

通过讨论这种情况，我们希望激励人们，将不同股票上的交叉反应函数平均化，并与同一股票配对，可以得到有趣的新观察结果。此外，这种平均值还将在一定程度上平滑符号交叉相关性在较大时间延迟下的动态变化，并降低交叉响应噪声。Wethus介绍了单个股票对整个市场和不同经济部门的平均交叉反应。在此背景下，我们还将进一步讨论个别股票的影响。论文的结构如下。在门派里。二、 我们展示了用于评估经验性交叉反应的数据集，并给出了我们对贸易标志的定义。在门派里。三、 我们介绍了平均交叉响应、主动交叉响应和主动交叉响应，以及对应的贸易符号交叉相关器，并讨论了零贸易符号的影响。在Se c t.IV中，我们分析了单个股票对市场和不同经济部门的平均交叉反应，其中考虑了两种可能的定义，即在-和不包括ze-ro交易符号。调查平均交叉反应，我们在第。V影响股和影响股，并分析影响股相对于c-ross–response的排名差异。昆虫六、 我们将自我反应与变异反应进行比较。我们在第二节结束。七、二、数据描述和符号定义为了使本文更加完整，我们简要概述了参考文献[11]中的一些显著特征，这些特征也是本研究所需要的。在门派里。首先，我们展示了我们在分析中使用的数据集。在门派里。II B我们根据实际时间尺度对贸易标志进行定义。A.数据集我们使用2008年纳斯达克股票市场的交易和报价（TAQ）数据集。

由于纳斯达克是一家纯电子股票交易所，每年的股票信息，如交易时间、价格和交易量，都可以方便地记录在TAQdata集合中。它包括两个独立的文件。一种是包含所有成功交易信息的交易文件。另一个是包含所有后续Best buy and sell limit订单的现状文件。对于一对股票（i，j），只考虑普通交易日，因为如果其中一只股票在给定日期未交易，则不会发生日内价格交叉反应。此外，为了避免与开盘和收盘时的价格波动以及隔夜效应有关的人为因素，我们考虑所有股票的交易时间为纽约当地时间9:40:0至15:50:00。对于平均cr oss–单个stockin Sect的响应。四、 苹果公司（Apple Inc.）、戈德曼·萨克斯集团（Go-ldman Sachs Group）和埃克森美孚公司（Exxon Mobil Corp.）（XO M）被选为样本股票，其中苹果公司（AAPL）属于信息技术的经济部门，高盛公司（GS）属于金融部门，埃克森美孚公司（XO M）属于能源部门。标准普尔500指数中其他可用的495只股票或特定经济部门的股票的平均值。我们总是把股票的自我反应放在平均水平上。当使用第节中的平均交叉反应分析影响和影响股票时。五、 从2008年的标准普尔500指数中选出99只股票，列在应用程序中。答：这99只股票包括各经济部门平均市值最大的前十只股票，但电信服务业除外，该年只有九只可用股票。我们称，平均市值是指交易价格乘以2008年每笔交易的平均交易量。

此外，99支股票也用于计算Sect中的99×99交叉响应矩阵。III C.B.交易信号的定义由于每只股票都有自己的交易时间，这与另一只股票的交易时间永远不同步，因此在交易时间尺度上计算股票之间的交叉反应是没有用的。相反，考虑到实际时间戳的交易，离散的物理时间尺度是合适的。在那里，所有交叉反应都被同等对待。我们研究中的时间戳设置为1秒，这是AQ数据集中给出的最小时间尺度。由于同一秒钟可能记录了多个交易或报价，因此一秒钟的交易符号是这一秒钟所有交易的汇总符号。如果一秒钟的连续时间间隔用t标记，时间t中的交易总数用N（t）表示，则一秒钟的交易符号定义为ε（t）=sgnN（t）Pn=1ε（t；n）！，如果N（t）>0，0，如果N（t）=0。（1） 这里，ε（t；n）是长度为1秒的时间间隔t内第n次交易的交易符号，函数sgn返回参数的符号。ε（t）的非零值表示时间t内交易的数量不平衡。具体而言，ε（t）=+1表示时间t内有大多数买方市场订单，而ε（t）=-1表示大量卖出市场订单。ε（t）=0表示没有及时执行任何交易，或存在买卖市场订单的平衡。为了确定每种交易的符号，即ε（t；n），有三种可能的方法。最受欢迎的方案是由Lee和Ready[23]提出的。通过将交易价格与之前百思买和卖出报价的中点价格进行比较来确定交易符号。如果交易价格大于之前的中点价格，则交易由买方发起，否则由卖方发起。

Lee and Ready算法能够正确分类至少85%的交易。不幸的是，由于交易和报价以一秒的时间间隔记录在两个单独的文件中，即不区分在这一秒的时间间隔内发生了什么，因此不可能总是以小于一秒的时间尺度将交易与其预期报价关联起来。Holthausen、Leftwich和Mayer[2 4]提出了另一种方法。如果交易价格与前一价格不同，则交易被归类为买方或卖方。其优点是，交易顺序只能通过交易文件识别。然而，由于当两个连续的价格相同时，交易没有分类，这种方法的准确率相当低，为52.8%。最近，我们提出了第三种方法[11]，其中对价格与递减价格相同的交易也进行了分类。与第二种方法相比，它的准确率高达85%。该数字基于六个样本进行的测试，共识别出308857笔交易。在此，我们再次采用第三种方法，其中交易符号定义为ε（t；n）=sgnS（t；n）- S（t；n）- 1),如果S（t；n）6=S（t；n）- 1） ，ε（t；n）- 1） ，否则，（2）式中，S（t；n）表示在第二个时间间隔t内的第n次交易的价格。如果在最佳报价处有足够的交易量，且在t.III.平均交叉响应函数中引入了主动交叉响应函数。III A和更正了第t.III B节中的被动和主动符号交叉相关器。然后，我们讨论了零交易符号对金融市场中单个股票的cro-ss响应的影响。III C.A。

被动和主动交叉响应函数股票对（i，j）的交叉响应函数定义为[11]Rij（τ）=Dri（t，τ）εj（t）Et，（3）这里，h··i表示相对于时间t的平均值。此外，ri（t，τ）表示宏观价格变化，由中点价格mi（t），ri（t，τ）=log mi（t+τ）定义- log mi（t）=lo gmi（t+τ）mi（t）。（4） 因此，股票对的交叉响应函数测量了在时间间隔τ后，股票j的买入或卖出市场指令如何影响股票i的价格。在相关金融市场中，股票i的价格可能同时受到多个股票的影响。同样，股票交易也可能同时影响多只股票。由于交叉响应函数的定义公式（3）相对于指数是不对称的，我们可以执行两个概念上不同的平均值，R（p）i（τ）=hRij（τ）ij和R（a）j（τ）=hRij（τ）ii，（5），我们称之为被动和主动的交叉响应函数。重要的是，（i，i）或（j，j）的自我反应被排除在这些平均值之外。被动交叉响应函数R（p）i（τ）衡量股票i的价格如何因所有其他股票的交易而变化，而主动交叉响应函数R（a）j（τ）衡量股票j的交易对所有其他股票价格的影响。B.被动和主动符号互相关器股票对（i，j）的交易符号互相关器由[11]给出，Θij（τ）=Dεi（t+τ）εj（t）等。（6）符号互相关的经验结果可以通过幂律函数Θij（τ）=θij很好地拟合1+（τ/τ（0）ij）γij/2，（7）具有常数θij，τ（0）ij和γij。我们发现指数γij为短记忆≥ 1对于自相关器以及物理时间尺度上的贸易信号的交叉相关器[11]。然而，之前的研究[3,12]得出了一个长记忆自相关系数，在训练时间尺度上γ<1。

由于不同的时间尺度，自相关器的差异使用d进行测量。在cro ss-相关器的情况下，在大时间滞后时会出现强烈的波动。它们主要是由一对股票的交易噪音造成的。为了减少这种噪音，我们对不同股票对的交易符号的交叉相关系数进行平均。因此，针对被动和主动交叉反应，我们引入了Θ（p）i（τ）=hΘij（τ）ij和Θ（a）j（τ）=hΘij（τ）ii，（8）作为被动和主动贸易符号交叉反应。我们也不认为它们是不对称的，因为时间标签只输入索引为i的交易符号。这两种类型的平均符号互相关的记忆属性也用第节中类型（7）的幂律函数检查。四、 C.零交易信号的影响缺乏交易以及一秒内买卖市场订单的平衡导致零交易信号εj（t）=0在物理时间尺度上。在参考文献[1]中，我们研究了这些事件的影响。包括εj（t）=0在内的交叉反应比不包括εj（t）=0的交叉反应弱，因为价格纯粹是由交易造成的，并且忽略了缺乏交易的间接影响。然而，包括或不包括εj（t）=0都不会改变价格反转与时滞的关系，但会影响交叉响应长度。因此，在给定的时滞τ下，市场表现出明显的交叉反应结构。为了进行分析，我们定义了[11]归一化交叉响应，ρij（τ）=Rij（τ）max（|Rij（τ）|），其中分母是固定τ的所有股票对（i，j）上的最大值。图1显示了εj（t）=0中或不包括εj（t）=0的结果矩阵。当包括εj（t）=0库存jI HC CD IT U F M E CS t时，不包括εj（t）=0库存jI HC CD IT U F M E CS TS-1-0.50.5图。1.

市场响应矩阵，输入ρij（τ）表示i，j=1，在2008年的时滞τ=60 s时为99。库存对（i，j）属于工业（i）、医疗（HC）、非必需消费品（CD）、信息技术（IT）、公用事业（U）、金融（F）、材料（M）、能源（E）、消费品（CS）和电信服务（TS）等行业。εj（t）=0，一些股票作为影响股票主导市场，例如信息技术（IT）部门的股票。这就产生了市场反应结构中的条状特征。当排除εj（t）=0时，我们没有发现这样一个显著的影响系数j。更爱，跨受影响股票i的交叉响应变化与跨受影响股票j的交叉响应变化具有可比性。不同的市场交叉响应结构提供不同的市场信息，取决于是否考虑εj（t）=0 o或no t的影响。因为这也可能会在整个金融市场产生不同的单个股票平均交叉响应，我们在研究中保留了这两种情况。四、 单个股票的平均交叉反应我们分析了第t.IV A节中单个股票对整个市场的平均交叉反应，以及第t.IV A节中对不同经济部门的平均交叉反应。IV B.A.对市场的平均交叉反应我们通过对标准普尔500指数中其他49 5只股票的交叉反应函数进行平均，对股票SAAPL、GS、XOM进行实证分析。图2给出了被动和主动交叉响应函数以及相应的被动和主动交叉相关器的结果。我们区分了in–或不包括εj（t）=0的结果。我们检查了这些实证结果是否与应用程序中列出的98只股票的平均值相似。A.