最小化退休时破产的概率

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英文标题：
《Minimizing the Probability of Ruin in Retirement》
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作者：
Christopher J. Rook
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  Retirees who exhaust their savings while still alive are said to experience financial ruin. These savings are typically grown during the accumulation phase then spent during the retirement decumulation phase. Extensive research into invest-and-harvest decumulation strategies has been conducted, but recommendations differ markedly. This has likely been a source of concern and confusion for the retiree. Our goal is to find what has heretofore been elusive, namely an optimal decumulation strategy. Optimality implies that no alternate strategy exists or can be constructed that delivers a lower probability of ruin, given a fixed inflation-adjusted withdrawal rate.
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中文摘要：
据说，在活着的时候耗尽了积蓄的退休人员会经历财务破产。这些储蓄通常在积累阶段增长，然后在退休递减阶段花费。对投资和收获减少策略进行了广泛的研究，但建议存在明显差异。这可能是退休人员感到担忧和困惑的原因。我们的目标是找到迄今为止一直难以捉摸的东西，即最佳的诽谤策略。最优性意味着，在给定固定的通货膨胀调整后的提款率的情况下，不存在或不可能构造出具有较低破产概率的替代策略。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computational Engineering, Finance, and Science        计算工程、金融和科学
分类描述：Covers applications of computer science to the mathematical modeling of complex systems in the fields of science, engineering, and finance. Papers here are interdisciplinary and applications-oriented, focusing on techniques and tools that enable challenging computational simulations to be performed, for which the use of supercomputers or distributed computing platforms is often required. Includes material in ACM Subject Classes J.2, J.3, and J.4 (economics).
涵盖了计算机科学在科学、工程和金融领域复杂系统的数学建模中的应用。这里的论文是跨学科和面向应用的，集中在技术和工具，使挑战性的计算模拟能够执行，其中往往需要使用超级计算机或分布式计算平台。包括ACM学科课程J.2、J.3和J.4（经济学）中的材料。
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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关键词：Applications Quantitative Mathematical accumulation Optimization

2014年10月17日(c)尽可能降低退休人员破产的可能性Christopher J.ROOK*据说，在活着的时候耗尽了积蓄的退休人员会经历财务破产。储蓄通常在生命的积累阶段增长，然后在退休和减量阶段消耗。对投资和收获减少策略进行了广泛的研究，但建议存在明显差异。这可能是退休人员担心和困惑的一个来源。我们的目标是找到迄今为止一直难以捉摸的东西，即最佳的诽谤策略。最优性意味着，在给定固定的通货膨胀调整后的提款率的情况下，不存在或不可能构建具有较低破产概率的替代策略。*作者是史蒂文斯理工学院系统工程系的统计程序员和研究顾问。正文中提到的所有附录都可以在本研究附带的InternetAppendix文件中找到。退休文献包括大量研究，这些研究与优化投资组合选择或生命周期模型的金融经济学家以及遵循经验法则的从业者有着不同的发展（米列夫斯基和黄（2010））。经济学家试图在一个人的收入年和退休年内降低其消费能力，并批评实践神经学是临时的、简单的、低效的、误导的、远未达到最佳状态的，并且可能不安全（见Kotlikoff（2008）；斯科特、夏普和沃森（2009）；Irlam和Tomlinson（2014）；芬克、普福和布兰切特（2013年））。从业人员反驳说，他们在制定和评估客户的财务计划时考虑了风险承受能力（Mitchell和Smetters（2013）），并断言大多数客户在退休期间寻求恒定而非可变的支出和消费。

另一个从业者担心的是，效用函数很难准确估计，如果指定错误，会导致错误表达式的最大化（Kitches（2012））。我们这里的重点是最普遍的从业者启发法，即安全退出率（WR）。这种启发性假设退休人员可以在第一年从他们的投资组合中提取WR-，然后每年根据通货膨胀进行调整。这种启发法在实践者中的流行是无可辩驳的。斯科特等人指出，“零售经纪公司、共同基金公司、退休团体、投资者团体、金融网站和受欢迎的金融女性都推荐它。”Milevsky和Huang（2010）补充说，这种启发式方法对现代退休计划的影响“很难夸大”，并指出其结果“在过去20年中”被报道了数千次，这使得它“注定要达到其他经验法则所能达到的相同死亡率”。安全策略的有效性是通过其成功率来衡量的，成功率是投资组合持续一定年限或超过退休人员寿命的百分比。LettingP（破产）表示破产概率，成功率为100%*（1-P（破产））。因此，最大化成功率和最小化P（破产）是等价的优化问题。使用asafe WRstrategy的退休人员面临着设置其初始值和确定适当资产配置的困难决定。撤退太少，生活水平下降；撤资太多会导致财务破产。同样，在股票或债券上投资错误的比例可能会导致过度或不足的风险导致破产。不幸的是，对于退休人员的精确“安全”初始资产或最佳资产配置，还没有达成共识。一般情况下，建议在3%到6%之间进行治疗，但成功率差异很大。

“下滑路径”一词指的是随着时间推移系统性地抛售或收购股票的资产配置。一些人主张在退休期间下降，另一些人主张在退休期间上升。鉴于如此庞大的群体（超过7600万美国婴儿潮一代）正处于消费储蓄的悬崖，寻找最佳的减支策略变得越来越重要。第一批65岁退休的婴儿潮一代从2011年开始退休，到2030年，他们的退休率将继续保持在每天1万人。从业者制定退休计划的一般方法是开发基于学费的启发式方法，并使用历史数据、引导或模拟对其进行测试。这些启发式方法通常适用于取款或滑行路径。我们的目标是在文献中介绍安全工作的理论框架。此外，我们还优化了下滑路径，以使退休人员的P（破产）最小。我们证明，当安全WRI得到最佳使用时，它不仅是一种启发式的退休计划方法，而且是一种基于广泛学科理论的学术上合理的退休计划方法。在decumulation期间的每个时间点，都存在一个基于最优资产配置的最小P（破产），我们试图找到这些值。我们建立了一个模型，精确地揭示了这些度量是时间和我们称之为破产因子的数量的函数。我们的模型是最优的，因为没有替代策略可以提供较低的P（破产），但在常见的市场假设下，它也是难以处理的。我们使用数值技术来逼近最优解，用户可以通过调整离散精度来达到任何期望的精度。本研究组织如下。

在第一节中，我们回顾了基于从业者的累积策略的文献，在第二节中，我们为固定或随机的退休期限制定并优化了模型。在第三节中，我们使用历史市场收益率来估计随机性，并将随机地平线模型扩展到一组退休人员。在第四节中，我们总结了一个非技术性的总结，并在附录中提供了完整实现的源代码。在整个讨论过程中，我们提出了在不同维度上扩展这些模型的建议，例如通过添加资产分类、调整费用比率，以及使用预测来改变不同时间的回报分布。I.文献综述Wbengen（1994）通过分析美国股票和债券投资组合的历史收益序列，确定了退休人员的安全初始收益率。他得出的结论是，在过去30年中，如果使用50%的股票，经过通胀调整的4.15%的利率是不会耗尽的，因此他认为这是安全的。Bengen（1994）建议在50%和75%之间进行固定的股权分配，只有在退休人员的目标改变时才会改变。这项研究得出了通常被称为“4%规则”的结论。Bengen（2006）更新了这项研究，将小盘股纳入投资组合，并使用SAFEMAX一词来指30年后对所有分析的历史序列产生大于0美元期末余额的最高回报。当投资组合中至少20%的股票投资于小盘股时，SAFEMAX增长至4.42%。Cooley、Hubbard和Walz（1998）也将历史收益序列应用于股票和债券的退休投资组合。他们得出结论，在30年内，持有50%和75%股票的4%WRon账户的成功率（大于0美元的期末余额）分别为95%和98%。2011年，库利等人。

使用14年的新数据更新了分析，发现持有50%和75%股票的投资组合的成功率分别为96%和>99%。Pye（2000）通过对投资回报进行分布假设，分析了可持续性风险，并通过模拟测试了各种退出策略。使用股票和小费构建投资组合，一旦违反阈值，就减少取款。如果投资组合接近破产取款受到限制，则减少了破产概率。Pye（2000）没有测量破产概率，而是测量了达到极限并面临生活水平下降的概率（成功=不下降）。4%的人使用100%的股票，4.5%的人使用40%的股票，35年的成功率均为81%。Guyton（2004）制定了提款决策规则，并在1973年至2003年的30年期间对其进行了测试，由于高通胀和两次严重的市场衰退，这些规则被认为具有挑战性。使用65%或80%股权的固定投资组合，规则限制在账户余额未下降的年份进行通货膨胀调整。此外，还系统地从股票和债券中提取资金，首先从上一年收益巨大的账户中提取。利用这些规则，Guyton（2004）发现，65%和80%的投资组合权益比率可以在研究的30年加上额外的10年内分别维持5.4%和5.8%的初始资本回报率。因此，与大多数其他研究相比，在预先确定的时间进行通胀调整会导致更高的WRP。Milevsky和Robinson（2005）引入了随机现值（SPV）来推导退休人员预期寿命内的破产概率密度，该概率密度近似于指数RV。SPV是退休人员未来支出的现值，使用随机市场回报贴现。

如果SPV超过退休人员的起始账户余额，则会发生破产。Milevsky andRobinson（2005）发现，在对数正态投资组合回报的假设下，SPV RVV遵循倒数伽马分布，其参数与对数正态回报（均值和方差）和指数预期寿命（比率）的参数直接相关。该解在本质上是封闭形式，但在使用辅助寿命时，它近似于真正的破产概率。Milevsky和Robinson（2005）发现，50%和100%的股权比率，使用4%的加权平均收益率，成功率分别为91.0%和87.7%。Blanchett（2007）通过自举抽样对股票和债券投资组合的历史收益率进行了分析。布兰切特（Blanchett，2007）将成功率定为95%，发现使用40%股权的aportfolio在30年内的WRP最高，为4.2%。Blanchett（2007）还分析了4条向下倾斜（线性、阶梯、凹形、凸形）的股票下滑路径，并对其进行了恒定分配（无下滑路径）。每一个都用不同的起始条件进行了测试，并在20到40年的时间里分析了43条不同的路径。布兰切特（2007）发现，固定分配的效果最好。具体来说，在30年内，4%的WRA和30%的股票的恒定分配将产生2.06%的最低失败率。Stout（2008）将退休破产作为一个随机优化问题的目标，并通过模拟解决了它。对股票和债券的固定分配比例进行评估，直到找到最小破产概率。因此，目标函数依赖于随机数量，如市场回报和死亡年龄，使用美国的生存概率。美国疾病控制中心。

Stout（2008）发现，65岁的退休人员使用4.25%的WRA，如果在股票中的最佳配置为50.25%，成功率将达到96.75%。此外，随着薪酬的增加，股权比率也必须增加，以保持最佳状态。目标日期（TD）基金是基于退休日期实施股票下滑路径的金融产品。一些人在退休时停止工作，而另一些人则在退休后继续重新分配工作。晨星公司（2009年）对金融公司进行了调查，总结了众多TD基金的下滑路径。他们发现，1995年、2000年、2010年和2015年的退休人员目前的股票平均比例分别为20%、34.5%、50.2%和62.1%。这项调查为金融公司在TD基金中使用的下滑路径提供了大量洞察。平均而言，退休人员从大约62%的股权开始，20年后降至20%。然而，对于下跌的股票下滑路径优于固定分配，人们并没有达成广泛共识。与布兰切特（2007年）类似，科恩、加德纳和范（2010年）发现，持续的股票组合几乎普遍优于下跌的股票下滑路径，这引发了人们对TD基金策略的怀疑。Cohen等人（2010年）使用了固定的退休期限，并发现退休人员的股票应该比通常建议的少。也就是说，32%、60%和80%的股权百分比在使用4%的WR时，成功率分别为94%、88%和84%。他们降低股本率的理性是为了防止收益序列（SOR）风险，即退休早期的损失风险。

如果再加上经通胀调整的提款，早期损失会增加发生财务破产的可能性。Fan、Murray和Pittman（2013年）开发了一个自适应分配模型，该模型在购买年金之前跟踪泰瑞尔的账户余额，并调整资产分配，以在20年内实现预期财富的最大化。决策树是利用市场回报及其对不同时间点之间不同资产分配的影响的组合构建的。通过折回树，一个最优策略就会显现出来，通过消除次优节点，它可以作为退休人员的指南。使用二次惩罚短缺的objectivefunction在树中的每个节点上优化分配。与固定策略相比，自适应模型的预期盈余更高，预期损失更低。该模型的一个特点是，当流动资产与贴现的未来支出相匹配时，它变得最保守。当Theretrie经历了强劲的回报时，短缺惩罚接近于零，这揭示了一种反馈机制，鼓励随着财富的增长积累更多财富。因此，adaptivemodel主张在表现不佳和表现出色的市场中都要有更高的股权比率。Pfau和Kitches（2014）利用模拟研究了典型和典型（低于标准）回报期的各种股票下滑路径。在测试的三个阶段中，有两个阶段的成功率为4%，使用股票下滑路径的成功率最高，从20%到40%开始，到60%到80%结束。这些下滑路径也导致了所有分析周期的最小短缺量。因此，上涨的股票下滑路径的表现优于静态下滑路径和下跌下滑路径。

Pfau和Kitches（2014）提供了这些发现背后的直觉，即当SOR风险最大时，投资组合在开始时会消耗最大的SOR风险，退休人员应该限制他们的需求暴露。随着时间的推移，这种风险降低，增加股票是有必要的。Pfau和Kitches（2014）指出，在市场低迷期间，下滑路径上升，使得退休人员可以在价格较低时积累股票，从而从市场好转中获益。在新兴市场积累股票被视为为为继承人留下遗产的机会。二、制定和解决模型我们在第二节中制定了一个最优退休人数减少模型，并在第三节中实施。该解决方案可以作为减少退休人员人数的路线图。大多数结论在附录中都是合理的，我们也鼓励读者阅读这些章节。A.定义和注释假设退休人员拥有一个由股票和债券组成的投资账户，如果退休人员在活着的时候清空账户，就会发生财务破产。