谷歌全球经济活动网络矩阵

10主要选择扇区100101102103104ki，K*i10-810-710-610-510-410-310-210-1 |ψi |，|ψ*i |图10。本征态振幅|ψi |按其自身的振幅降序排列，局部秩指数为Ki，用于图9中4个不同的本征值（状态为标准化的asPi |ψi |=1）。这四个例子是λ=0.4993（红色），λ=0.3746+0.0126i（绿色），λ=0.6256（蓝色）和λ=-0.0001+0.1687i（品红）。表5显示了这些特征向量前十大振幅的节点名称（国家、行业）。s=4（纺织品制造等），与中国、意大利、美国和世界其他地区有密切联系；绿色选择SS=18（汽车制造等），与阿根廷、巴西、日本和德国有密切联系；蓝色状态对应于亚洲地区（中国、韩国、中国台北、新加坡、马来西亚）的s=16（广播、电视和通信设备和仪器的制造）；品红州代表俄罗斯、沙特阿拉伯、世界其他地区、挪威等相关国家的2个行业（采矿等）。这些结果与之前对Wikipedia类型网络[29]的观察结果一致，即G和G的本征态*选择网络节点的特定社区。[14]中发现了多产品WTN的特征态G的类似性质。3.5对价格变化的敏感性WNEA节点的排序提供了有趣且重要的信息。

此外，建立了G，G的矩阵结构*WNEA还允许研究世界经济活动对价格变化的敏感性。与[14]中分析的多产品WTN有某些相似之处，但也有特定于WNEA的新元素。为了分析某个活动部门s中价格变化的敏感性，我们将Mcc ssin（1）中部门s中的货币转移从1增加到1+δ，其中δ是该部门价格的无量纲分数变化。然后是矩阵G，G*通常按上述方式重新计算，其秩概率P，P*他们下定决心了。然后我们计算PageRank D=dP/Dδs=P/δ沙切兰克德*= 数据处理*/dδs=P*/δs.我们在atV下进行这些计算。Kandiah，H.Escaith和D.L.Shepelyansky:Google matrix of the world network of economic activities 9-1-050511,52D x 104-20-1001020304050D*x 104-0,04-0,02 0,02 00,02 0040060,08 0,1Dl-0200,20,40,60,81Dl*25 DEU25 SGP25 DNK25 ROW2 USA27 RUS2 RUS2 RUS2 RUS2 NORSG7 DEUSA28 JPN8 USA8所有国家，7:C23 PET2 ROW2 RUS2 NOR33 GBR13 ROW2 DNK33 ROW25 TUR25 CYPFig。11.左面板：导数D=dP/Dδ和D*=数据处理*/dδ表示2008年7 C23 PET（焦炭、精炼石油产品和核燃料的制造）的价格变化δ。右面板：对数导数Dl=D/Pand D*l=D*/P*与左面板的情况相同。面板中的代码给出扇区号s=1。。。37如表2所述，国家代码来自表1。用虚线框突出显示的一组点代表形式（国家，s=7）的58个节点，其中s=7是C23 PET（焦炭、精炼石油产品和核燃料的制造）。足够小的δS值检查P，P*在δs中是线性的。

此外，我们还计算了对数导数Dl=d ln P/dδs，d*l=d ln P*/dδs给出了P，P的相对变化*.对s=7（焦炭、精炼石油产品和核燃料的制造）价格的敏感性如图11所示。D，D的数据*在左面板中，显示了另一幅复杂的图片，其中不仅有s=7的重要衍生产品，还有德国的s=18（机动车、拖车和半拖车的制造）为负D的行业。美国、日本；s=25（陆路运输；管道运输等），在德国具有重要意义。韩国、丹麦、新加坡；当然，对于s=7，我们有正的D*, 也适用于与采矿和负D相关的s=2*适用于美国和德国的s=8（化学品和化工产品制造）。对数导数提供了强大的相对变化，如图11.0 1 2 3D x 103-4-202468D*x 1030,20,40,60,8Dl00,20,40,60,8Dl*25 DEU22 ROW33 ROW25 ROW2 USA7 RUS7 DEU2 SAU7 SGP7 CHN7 JPN7 GBR7 FRA25 BELUSA7 NDL7 KOR8 KOR8的右面板所示。12.与图11的左面板相同，但使用交易价值的概率。在右边的面板中，D*如果s=D，则l=0.9348*l=-如果s6=s，则为0.0633。可使用概率^P，^P进行类似分析*从交换值概率（3）而不是上面的PageRank和CheiRank概率。图12中给出了与图11中相同情况下的值概率结果。我们发现结果有很大的不同，尤其是对数导数Dl，D*l、 事实上，Dl，D*L无法正确描述对价格变化的敏感性，因为对于货币兑换而言，节点之间的网络连接没有考虑在内，只有对价值标准化的机械重新计算。多产品WTN也出现了类似的情况[14]。

因此，我们从图11和图12可以看出，谷歌矩阵法为经济活动分析提供了新的元素，大大超出了通常对进出口法的考虑。与多产品WTN相比，WNEA的新要素是同一经济体的部门之间存在转移。这使我们不仅可以考虑对部门价格的敏感性，还可以考虑对给定国家劳动力成本的敏感性（例如，影响同一国家所有行业的价格冲击）。这可以通过在给定国家引入无量纲劳动力成本变化来考虑，c通过将相关货币流量从系数1替换为1+σcinMcc，ss；（1） 当然，对于选定的国家c，上述活动部门价格和劳动力国家成本的衍生工具仅大致考虑了价格变化的影响，这是一个非常复杂的现象。关于价格冲击对国际生产网络影响的经济学讨论，我们请读者阅读[30]中的研究。我们将在下文中看到，我们的方法得出的结果与经济现实很好地一致，从而根据国家和活动部门之间的潜在网络关系，开启了经济活动分析的互补可能性，而这些关系在出口考虑中是不存在的。在接下来的小节中，我们将介绍对行业价格和劳动力成本敏感度的结果。3.6价格冲击和贸易平衡敏感性根据获得的WNEA谷歌矩阵，我们现在可以分析世界各国不同活动部门的贸易平衡。通常，经济学家会考虑某个国家的进出口情况，如图所示。1.