模糊下的道德风险

相似文件 换一批

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Moral hazard under ambiguity》
---
作者：
Thibaut Mastrolia and Dylan Possama\\\"i
---
最新提交年份：
2016
---
英文摘要：
  In this paper, we extend the Holmstro\\\"om and Milgrom problem [47] by adding uncertainty about the volatility of the output for both the Agent and the Principal. We study more precisely the impact of the \"Nature\" playing against the Agent and the Principal by choosing the worst possible volatility of the output. We solve the first--best and the second--best problems associated with this framework and we show that optimal contracts are in a class of contracts similar to [14, 15], linear with respect to the output and its quadratic variation. We compare our results with the classical problem in [47].
---
中文摘要：
在本文中，我们扩展了Holmstro \\“om和Milgrom问题[47]，增加了关于代理人和委托人产出波动性的不确定性。我们更精确地研究了“自然”的影响“通过选择产出的最坏可能波动率来对抗代理人和委托人。我们解决了与这个框架相关的第一个——最好的和第二个——最好的问题，并且我们证明了最优合同在一类类似于[14,15]的合同中，与产出及其二次变化呈线性关系。我们将我们的结果与[47]中的经典问题进行了比较。”。
---
分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
--
一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
--

---
PDF下载：
--> Moral_hazard_under_ambiguity.pdf (653.07 KB)

2022-5-11 18:05:12 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：道德风险 Optimization Differential Quantitative MORAL HAZARD

含糊其辞下的道德风险*Dylan Possama"i+2018年8月12日摘要本文通过增加代理人和委托人产出波动性的不确定性，扩展了Holmstr"om和Milg-rom问题[47]。我们通过选择产出的最坏波动率，更精确地研究了“自然”对代理人和委托人的影响。我们解决了与该框架相关的第一个最佳和第二个最佳问题，并证明了最优合同是一类类似于[14,15]的合同，与输出及其二次变化呈线性关系。我们将我们的结果与[47]中的经典问题进行了比较。关键词：风险分担、道德风险、委托代理、二阶BSDE、波动性不确定性、汉密尔顿-雅可比-贝尔曼-艾萨克斯偏微分方程。AMS 2000科目分类：91B40、93E20。JEL学科分类：C61、C73、D82、J33、M52。1导言大体上，经济学家们现在都知道，经济学中几乎所有的东西在一定程度上都是一种激励：努力工作、生产、学习、投资、合理消费的激励。。。激励措施重要性的核心在于，引用B.萨拉尼[79]“信息不对称在经济关系中无处不在，也就是说，顾客比企业更了解他们的品味，企业比政府更了解他们的成本，所有代理人都采取了至少部分不可观察的行动”。从70年代开始，契约理论就是从这一认识发展而来的，这种情况是无法复制的运用一般均衡理论。在相应的典型情况下，委托人（主动签订合同的人）被（潜在地）不完全告知代理人（接受或拒绝合同的人）的行为。

目标是设计一个合同，使委托人的效用最大化，而代理人的效用保持在给定水平。当然，最优契约的形式通常取决于这些行为是否可观察/可收缩，以及委托人是否不知道代理人的特征。此类问题主要有三种类型：第一种最佳情况，即风险共担，其中双方拥有相同的信息；第二种情况，即道德风险，代理人的行为是隐藏的或不可收缩的；第三种情况或逆向选择，其中隐藏了代理的类型。我们不会研究最后一个问题，请感兴趣的读者参考[13,16,19,80,93]。这些问题有着根本的联系*奇堡埃科尔理工学院CMAP。mastrolia@polytechnique.edu.这项工作的一部分是在作者在巴黎奥芬大学攻读博士学位期间完成的，我们衷心感谢他的支持。+巴黎大学——巴黎理工大学多芬分校，CNRS，Ceremake，75016巴黎，法国，possamai@ceremade.dauphine.fr.to设计最佳激励，因此在很多情况下都存在。

除了对员工最佳薪酬的显著应用之外，人们还可以思考，例如，信息不完善、政策工具有限的监管机构如何激励银行完全按照社会利益运作，公司如何以最佳方式补偿高管，关于银行如何实现抵押贷款的最佳证券化，或者投资者应如何向其投资组合经理支付报酬（更多示例见Bolton和Dewtripont[6]orLa Aff ont和Martimort[49]）。关于风险分担问题的早期研究可以在Borch[7]、Wilson[99]或Ross[78]中找到。从那时起，出现了大量文献，解决了非常普遍的风险分担问题，例如，在一个包含多个代理和递归实用程序的框架中（见Duffee等人[25]或Dumas等人[26]），或研究投资组合经理的最佳补偿（见欧扬[60]或卡德尼拉斯等人[11]）。从数学角度来看，这些问题通常可以用它们的对偶公式或所谓的随机最大值原理来解决，它可以通过前后向随机微分方程（续集中的FBSDE）的耦合系统来描述委托人和代理人的最优选择（参见Cvitani'c和Zhang的非常好的专著[20]，了解系统的介绍）。几乎所有这些工作中的一个主要发现是，一个人可以找到一个最优合同，该合同与代理人管理的产出的终值成线性关系（这一结果已在[78]中获得），并可能与他的绩效进行比较。

桑尼科夫（Sannikov）[81]在《道德风险设置》杂志上发表了一篇较新的开创性论文，他找到了一个易于处理的模型，用以解决代理人退休的随机时间和连续付款的问题，而不是在最终时间一次性付款。从那时起，越来越多的文献对上述模型进行了扩展，包括跳跃[5,12,62,63,101]、不完全信息和学习[1,21,39,40,44,71]、资产定价[61]、执行补偿[43]或抵押合同[67]的输出过程（更多参考文献请参见启发性调查论文[82]）。与第一个最佳问题相比，道德风险案例对应于委托人和代理人之间类似斯塔克伯格（Stackelberg）的博弈，即委托人将首先尝试计算代理人对给定合同的反应函数（即代理人根据给定合同选择的最佳行动），并利用这一行动，在所有可接受的合同中最大限度地发挥他的效用。这种方法并不总是有效的，因为考虑到任意的支付（可能是非马尔可夫的），可能很难解决代理人的随机控制问题，委托人也可能很难在所有此类合同中实现最大化。此外，代理的最优控制（如果存在的话）以高度非线性的方式依赖于给定的契约，这使得委托人的优化问题更加困难和模糊。由于这些原因，如上所述，在最普遍的形式下，该问题也在文献中通过Pontryaginmaximal原理的随机版本进行了探讨。尽管如此，这些标准方法都无法解决当代理还控制输出的微分系数，而不仅仅是漂移时的问题。

基于文献中的这一差距，Cvitani'c、Possama"i和Touzi[14,15]最近通过一种不同的方法开发了一种解决问题的一般方法，见Miller和Yang[53]。对于每一个可能的代理人的控制过程，他们都要描述与激励相容的合同。动态规划和所谓的BSDE和2BSDE，表明在温和的条件下，委托人的问题总是可以以一种等效的方式重写为一个标准的随机控制问题，涉及两个状态变量，即输出本身，但也包括代理的延拓效用（或值函数），Sannikov在[81]的特定环境中指出的一种特性，经济学家们甚至在离散时间模型中都已经知道了这一特性，例如，参见Spear和Srivastrava[88]。[14]的一个重要发现是，在委托投资组合管理问题的背景下，将Holmstr"om和Milgrom问题[47]推广到代理人可以控制（多维）输出过程的波动性的背景下，在第一风险和道德风险问题中，最优合同都是路径依赖的，他们主要使用输出过程的二次变化（有关相关问题，另请参见[50]）。本文的目标是研究Holmstr"om和Milgrom问题[47]的另一个推广，即主体仅控制输出的漂移，但扭曲之处在于主体和主体可能对输出的波动性有一些不确定性，并且只相信它位于给定的R+区间内。这就是所谓的波动性模糊情况，最近在数学金融界、丹尼斯和马蒂尼的开创性论文[22]以及经济学文献[34,35]中都受到了大量关注。

从数学的角度来看，每件事都好像委托人和代理人对合约问题都有一种“最坏情况”的方法，也就是说，他们的行为就像“大自然”通过选择最坏的输出波动性来对抗他们一样。从数学上讲，这意味着委托人和代理人效用标准包含了这样一个事实，即他们正在与“自然”进行零和博弈。此外，我们不限制代理人和委托人对可能的波动性情景的看法，即他们的波动性区间可能有或可能没有非空的交叉点，尽管之前文献中没有考虑过波动性模糊性对最优合约的影响，Weinschenk[96]研究了漂移模糊性对离散时间线性合同的影响，Szydlowski[95]和Miao及Rivera[52]研究了漂移模糊性对Sannikov模型[81]的扩展，其中包括对代理的效用成本的模糊性。我们的论文也属于关于学习最优契约的文献，关于这些文献，我们可以参考威廉姆斯[98]、普拉特和约万诺维奇[71]以及他、魏和余[45]的开创性论文，或者戈洛索夫、特罗什金和齐文斯基[41]以及法希和沃宁[36]的关于最优动态税收背景下学习的模型，帕万，Segal和Toikka[64]以及Garrett和Pavan[38]针对具有可转移效用的模型，或者DeMarzo和Sannikov[21]针对一种环境，在这种环境中，校长和代理人都可以从输出中了解未来的可利用性。然而，我们模型的学习特性涉及委托人和代理人本身的风险厌恶。本文的首要任务是解决风险分担问题。

令人惊讶的是，这个问题比经典情况下涉及的更多，因为它采用了一种非常不寻常的形式，即两个不同集合之和的上确界。尽管如此，我们提供了一种通用方法来解决这个问题，它首先关注一个子类合同，类似于[14,15]中获得的合同，然后使用变分法和凸分析来论证子类中的最优合同在所有可接受合同中都应该是最优的。我们成功地将其应用于“非学习”模型中，委托人和代理人都不会随着时间的推移更新他们对波动性的看法。尽管有限制性，但这个基准模型有一个很好的特性，即所有内容都变得完全明确，并说明了我们的方法可以如何在实践中应用。我们还强调了一个令人惊讶的影响，我们将其解释为一种类似套利的行为，与委托人和代理人的波动区间相对应。在本文完成后，我们了解到Sung正在准备的一篇论文，作者研究了一个与我们类似的问题。由于本文[94]的预印本已在本手稿的修订过程中出现，我们将在下文第5节中解释并详细说明两者之间的主要差异。我们要感谢其中一位裁判提出的这一解释。完全不相交。在这种情况下，问题退化，委托人实际上可以使用适当的契约序列达到效用0（我们提醒读者，指数效用是- 经验(-Rpx），因此它从上方以0为界。接下来，我们集中讨论第二个最好的问题。

我们的第一个贡献是使用Soner、Touzi和Zhang[87]开发的二阶B样条理论，更准确地说，使用Possama"i、Tan和Zhou[69]获得的最新适定性结果，以获得任何有效可积契约的代理价值函数的概率表示。特别是，这种表示方式可以方便地访问代理选择的操作。然后，遵循[14,15]的思想，我们将注意力集中在一个子类合同上，对于这个子类合同，主要问题可以使用经典的动态规划类型参数来解决。然后，主要的问题是证明该限制实际上没有失去普遍性。我们强调，尽管这种方法在精神上与[15]中使用的方法相似，但我们不能使用他们的预防方法。事实上，我们的问题本质上是不同的，因为代理人本身并不控制产出的波动，而是忍受它。因此，我们必须完全不同地进行，并提供一个一般的论点，用偏微分方程技术表明，原始问题和次优问题的值函数实际上解决了同一个偏微分方程，这意味着它们在这个偏微分方程的解的唯一性方面是相等的。我们认为，这种普遍做法实际上可以适用于许多情况，是我们的主要贡献之一。此外，我们得到了一个非常普遍的结果，即如果委托人和代理人的信念完全不同，那么问题总是退化，并且委托人可以达到效用0，使得第二个最佳和第一个最佳问题相同。

这一结果再次表明，有必要摆脱这些类似套利的情况。为了简单明了，我们还通过直接方法解决了上述“非学习”模型中的问题，其中两个值函数的识别实际上可以通过简单（但繁琐）的代数来获得，构造适当的紧上下边界？论文的其余部分组织如下。我们在第二节介绍了模型和合同问题。然后第3节专门讨论风险分担问题，而第4节讨论道德风险案例。最后，我们在第5节中介绍了一些可能的扩展。附录重新整理了一些技术证据。2.模型2。1随机基础我们首先给出所有必要的符号和定义，使我们能够考虑问题的所谓“弱”表述。在本文中，我们将用R表示*+正实数的集合。允许Ohm:= {ω ∈ C（[0，T]，R），ω=0}是具有一致范数| |ω| T的正则空间∞:= sup0≤T≤T |ωT |。然后我们用B表示正则过程，P维纳测度，F:={Ft}0≤T≤t由B和F+生成的过滤：={F+t，0≤ T≤ T}，F的右极限，其中F+T:=∩s> tFs。我们将用M表示(Ohm) 上的所有概率测度集(Ohm, （英国《金融时报》）。我们还记得所谓的通用过滤F:= {Ft} 0≤T≤定义如下t:=\\P∈M(Ohm)FPt，其中FPt是P.下对有限维空间的任何赋范向量空间（E，k·kE）和X上的任何滤波的通常增广(Ohm, FT），我们用h（E，X）表示所有X的集合-用E中的值逐步测量过程。