具有系统重要性的金融资产的公司内部复杂性

因此，鉴于公司的树状结构更接近完美的监管树，我们认为公司和监管机构都更容易跟踪/监控其子公司的活动。完美的监督树比较的好处在于，它将每个公司当前的组织结构视为给定的，不需要跨公司的统一商业模式。企业可以根据自身的内部结构进行评估，而这种结构所表现出的复杂性水平可以为监管资源的配置提供信息。从这个意义上说，我们认为这是一个统计数据，试图解决企业在将银行监管应用于其业务时经常提出的常见“一刀切”批评。一家公司离自己的完美监管树越近，不同司法管辖区或行业的监管人员就越容易评估他们所负责的公司部分，而不必担心公司其他部分可能施加的外部性，或监管失误可能会对公司其他部分造成的传染。在实践中，我们认识到，完美的树描述过于僵化，与完全分段结构相关的成本可能远远超过全球化和跨境银行业务的好处，但我们相信，它提供了一个有用的监管理想，可以与真实世界的实例进行比较。3.2. 评估树型设计我们评估公司组织结构的可能性，前提是更“常见”的设计（考虑到注册国家/SIC分类的分布）可能更容易让主管进行评估。

具体地说，我们以一家公司的树形拓扑（度分布）为给定，使用1000个复制，从国家和SIC代码的公司特定经验分布（即概率权重等于经验分布中的概率权重）中提取，引导来自最终母公司的所有节点和边。对于每个复制，都会计算完美树相似性统计。因此，复制允许我们根据每个公司的总体树设计（组织结构）为其生成可能结构的分布，并从这些分布计算一系列汇总统计数据。这种方法允许监管人员比较具有不同商业模式和国家/行业概况的公司之间的监管复杂性，同时仍然保持每个公司固定的国家/行业的树形拓扑和分布。4.结果我们给出了大量描述河岸树拓扑的结果。这些在以下小节中给出：1）基本描述性统计2）程度统计3）幂律拟合树或任何网络的“拓扑”是连接性结构，即与网络中的链接对应的节点和边的布局。104） 亲子转换相似性统计我们然后使用这些指标来推断公司，以确定不同类型的机构之间是否存在差异。

最后，我们考虑我们的指标是否提供了超出规模界定的额外信息，传统上，规模界定被用来对那些由于其系统重要性而需要加强监管的机构进行分类。4.1总体基本描述性统计。我们从表1中的一些基本描述性统计数据开始，给出了每个公司在其树中的节点（实体）总数、节点表示的不同国家和SIC代码的数量，以及每个树的级别数（即深度）。该表说明了不同公司和不同时间的树结构的变化。特别是在2011年，一棵树中的节点数在43到16443之间；由节点表示的distinctCountry和SIC代码的数量分别为10到89和13到281。此外，树的深度从2到7不等。到2013年，各公司之间的差异变小了。树中的节点数从330到12752不等，而不同国家和SIC代码的数目分别从23到86和27到164不等。国家数量和SIC代码的减少被除两家公司外所有公司的树深度增加所抵消，这可能是危机后收购的结果。对于一些公司来说，树深的增加是巨大的：例如，公司S17的树深从2011年的4增加到2013年的20。表1由图4和图5补充，图4和图5给出了数据集总体结构的粗略表示。前者显示的是企业所在国在实体总数中的分布，后者显示的是SIC分类在SIC中以一位数和两位数的粒度分布。4.2. 整体学位统计。描述SIFI树复杂性的一种方法是通过层次分布，即树层次结构中每一层的节点比例。

为了帮助我们理解在大型金融机构中如何使用树层次结构，首先考虑不同的组织结构如何对应不同的层级分布是有用的。例如，一个管理结构非常扁平（即“创业型”）的机构在一级会有很大比例的节点，并从这些节点延伸出相对较少的分支机构。相反，如果一个机构的决策集中在少数高级管理人员中，而这些高级管理人员负责公司的大部分业务，那么该机构在树的较低层次上的节点比例就会更大。在通过收购获得显著增长的组织中，也可能会发现这样一棵分散的树，比如许多正在经历最近金融危机的十年金融机构，其中一个被收购的复杂组织的树可能被嫁接到最高级别以下某个地方的收购母公司的树上，建立一个非常有深度的等级结构（“官僚”结构）。11公司也可能沿着地理（“部门”）或行业（“功能”）线进行安排（Armor and Teece 1978）。图6分别总结了2011年和2013年我们公司样本的层级分布。请注意，各公司之间存在很大差异。例如，在2011年，超过三分之一的公司在树层次结构的第一级有超过一半的节点，而其他公司从最终母公司分支的节点相对较少，而是在树的更深处有大量集中的节点（例如S13和B1）。树最深（即超过六层）的公司中，没有一家在树层次结构的第一层没有集中，表明组织结构更扁平或更分散。

注：公司I4有一个树状结构，在2011年的每一个层面上展开。在我们样本中的所有公司中，大约三分之一的节点位于前两个级别中的每一个级别，另外22%位于第三个级别，只有10%位于树状结构的更深级别。相比之下，到2013年，我们样本中公司的树层次结构大幅加深。例如，现在只有一半（五家）的公司在第一级拥有超过一半的节点，而14家公司在第一级拥有不到10%的节点。此外，有11家公司的降雪量超过了7级，而就在两年前，没有一家公司的降雪量超过7级。在样本中的所有公司中，到2013年，大约25%的节点深度超过了第三级。因此，从合并监管的角度来看，与评估这些公司相关的挑战急剧增加，组织中的许多实体与母公司的关系更加疏远。4.3. 与控制层次结构特别相关的幂律是它们的度分布（如第3.1节所述）与所谓的幂律分布的相似性。这些是重尾分布的特殊情况，更具体地说，是一些r>1的分布具有x-Rf形式。各种各样的自然现象都表现出可以被幂律近似的行为（Mitzenmacher 2004，Newman 2010）。具有幂律度分布的网络也被称为无标度网络，它只是度分布形式在测量单位的简单缩放下不会发生变化这一性质的简写。幂律结构与优先依恋的agrowth模型（Simon 1955）一致。

在这种“富人变得更富有”的情况下，那些已经拥有许多子公司的实体更有可能收购新的子公司（以与其当前子公司比例成比例的方式）。这与正态分布不一致，正态分布与随机增长模型一致，或者与度分布一致，度分布集中或基本集中在一个单一值上，编码一个固定的分支。后一种情况可能反映了公司认为应由特定母公司控制的子公司数量的某种内部规则。表2包含了样本期和两个时期内所有公司的幂律结果。12幂律分布的重尾性质对于-v issupervision来说尤其重要。如果有相对较少的实体拥有过多的直接子公司，那么它们将值得特别关注，它们的相对稀缺性将导致监管资源的有效利用。

此外，幂律分布与基尼系数（一种常用的不平等性度量）有着有趣的关系：指数越高（或者更确切地说，指数的绝对值越高，因为它是负的），分布的相应基尼系数越小，因此，更“均匀分布”（在基尼系数的意义上）的节点的角度。4.4马尔可夫统计（父子相似性）如上所述，在对程度和层次分布的讨论中，从非系统风险的角度来看，重要的不仅仅是来自父节点的子节点的数量（或比例），还有父节点和子节点之间的相似性。因此，在本节中，我们提出以下问题：假设一个节点位于特定的国家a，那么它下面的节点也位于国家a的概率P（a | a）是多少？这是网络中一种“同质化”的简单度量，或者是阳极（在本例中是父节点）连接到另一个同类节点的偏好。参见Easleyand Kleinberg（2009）第4章，了解一般网络环境中对这一概念的一些讨论。从系统性风险的角度来看，如果一家公司开始表现出压力迹象，这样一个指标有助于识别潜在的传染效应。国内概率越高（因此国外概率越低），监管机构就越有可能控制干扰并避免溢出效应。在表3中，我们使用样本中的所有公司计算了2011年和2013年每个国家的这种可能性。这在不同的国家有着显著的差异。2011年，加拿大的概率最高，p（A | A）=0.97；相比之下，瑞士最低，P（A | A）=0.11。

造成这种差异的部分原因是国家频率的差异；例如，在随机分配下，网络中节点较多的国家与网络中节点较少的国家相比，与本国配对的可能性更大。然而，通过比较2011年和2013年的国内概率，我们发现，对于大多数国家来说，在程度上的概率增加了，任何国家都超过了0.9。这表明企业已经改变了组织结构，将来自某个国家的子公司合并到来自同一个国家的母公司之下。为了更好的可视化，请参见http://networkscience.wordpress.com/2012/04/19/power-law-paradox-powerlaw-exponent-does-not-mean-what-you-think-it-means/Although出于说明目的，我们的讨论主要集中在监管人员在检查树下实体时“向下看”的方便性上，我们对父节点和子节点之间的相似性的关注源于这样一种观点，即当一个孩子拥有与其父节点相同的法律、会计、税务或监管框架时，风险管理会更容易。134.5复杂性和结构变化——完美树相似性统计在本节中，我们通过比较2011年和2013年的完美树统计数据，记录了SIFI控制层次结构的流动性。就像许多复杂系统的情况一样，控制层次结构是对各种内生和外生力量的反应。后者的一个重要组成部分来自监管框架，其中包括来自税收和公司法律结构以及对活动的监管限制。表4总结了每个公司和两个日期的国家级完美树模拟，按公司类型分组（SIFI、非SIFI银行和保险公司）。

对于每个公司和每个日期，报告四种统计数据：（1）公司的“实际”完美树统计数据（如第3.2节所述），（2）为所有1000次模拟数据复制计算的相同统计数据的平均值，（3）1000次复制的标准差，（4）与实际统计数据所在位置相对应的经验分位数位于1000次复制产生的经验分布中。需要注意的是，虽然不同价值的完美树统计数据可以在单个公司内进行比较（即，较低的价值意味着更多的子公司与其中间母公司不同，而不是较高的价值），但在比较不同公司的这些统计数据时需要谨慎，因为与完美树的接近程度取决于每个公司的交叉拓扑结构。因此，考虑完美树模拟结果中的矩和/或分位数是有用的。例如，2011年对S9和S11的比较显示，虽然S9的完美树统计接近于一，但其子公司的安排实际上远未完美（在模拟分布中处于最低的三分之一）。相比之下，S11的完美树统计值（0.279）要低得多，但其分位数为99.85%，这可能是由于其特定的国家分布导致的。这意味着，考虑到深度1的国家分布，其控制层次结构在易于监管方面“近乎完美”，因为大多数下行子节点与深度1的对应节点属于同一个国家。2011年，鉴于其拓扑结构，29家公司中有9家的国家结构与其对应的完美树存在显著差异（也就是说，公司的完美树统计等于1的无效假设检验被拒绝）。

此外，29家公司中有24家的国家分布不同于所有子公司与其中间母公司不同的结构（也就是说，对公司的完美树统计等于零的无效假设的检验也被拒绝），这表明大多数公司的组织控制结构遵循地理线。表5总结了每个公司和两个日期的SIC级完美树模拟，按公司类型分组（SIFI、非SIFI银行和保险公司）。与Country tree统计数据类似，在29家公司中，有11家公司的SIC结构与2011年的直接母公司不同（完美树统计数据等于零），而在2013年，所有子公司的SIC结构（置信度为95%）的假设均被拒绝。此外，随着除一家公司外的所有公司的统计数据都在增加，且具有SIC14的公司的数量也在增加，类似的转变也更接近完美树树的相似性显著低于1，从20降至10。尽管如此，在许多情况下，SIC结构的变化实际上并没有使公司变得不那么复杂，因为29家公司中有14家公司的关联分位数下降，包括所有五家非SIFI银行。这张表中一个有趣的例子是S18。从表1中，我们知道该公司在2011年至2013年间节点数量略有减少（13%），尽管其控制层级增加了五个国家。在同一时期，它将碳化硅类别的数量减少了50%以上，并将其深度增加了一倍。如第4.2节所述，学位深度的增加表明了向更官僚的组织结构的转变。