消费空间不平等的不变特征

1（d）清楚地表明，不同宗教的分布特征非常相似。最后，我们研究了支出在城乡经济中的分布。图1（e）显示，在标准化下，类似特征占主导地位。这一发现需要进一步阐述。如上所述，劳动经济学中有大量文献探讨了不同社会和民族群体消费的gap，当然，长期以来，人们已经认识到城市消费差距。这些发现表明，我们不需要不同的模型来探索不同条件下的分散。换言之，虽然某些群体（例如，城市）的经济蛋糕比他们的对应群体（例如，农村）更大，但这表明绝对不平等。在这两种情况下，相对不平等的性质相似。当我们试图提出一个整体的连贯版本时，我们在下面利用了这个特性。当我们对MPCE数据集进行同样的操作时，也会有类似的发现。见图2-7-6-5-4-3-2-1-2-1x/十、（a） MPECEall statesx-3.99u=-0.222，σ=0.497-3-2-10.0 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0x/十、（b） 所有状态u=-0.222，σ=0.497-7-6-5-4-3-2-1-2-1x/十、（c） SCSTOBCGen-7-6-5-4-3-2-1-2-1x/十、（d） 印度教-7-6-5-4-3-2-1-2-1x/十、（e） RuralUrbanFIG。2：月人均等效消费支出（MPECE）数据，显示2009-2010年人均家庭支出x的概率密度P（x）。数据按hxi的平均值重新调整。（a） 黑色实心圆表示所有状态的数据，而其他符号表示35个单独状态和UT中的每一个。分布BULK的对数正态分布具有参数u=-0.222，σ=0.497，而幂律尾的衰减指数为3.99；（b） 所有州的相同数据以对数线性比例绘制，并与对数正态曲线进行比较。

（c） 适用于4种不同的种姓——SC、ST、OBC和General；（d） 四种不同的宗教标签——印度河、穆斯林、基督教和其他；（e） 对于农村和城市人口-5-4-3-2-1-5-4-3-2-1yMPCE（a）-5-4-3-2-1-5-4-3-2-1yMPCE（b）图3：归一化概率密度P（y）与y=x-μσ，其中μ是x的样本平均值，σ是样本标准偏差。2009-2010年人均支出数据。每种类型的符号对应于35种不同状态或UT中的一种。数据用于（a）MPCE和（b）MPCE。D.两个数据集之间的比较图。4比较从两个数据集计算的基尼值和k指数。基尼指数介于0.19之间- MPCE为0.41，MPCE为0.18- MPCE为0.38，而k指数为0.56- MPC为0.65，MPC为0.56- MPCE为0.64。显然，MPCE在这两个指标上都比MPCE表现出更多的不平等性。值得在此重复这些定义。MPCE只是一个家庭每人每月的消费支出。它的计算方法是家庭总消费支出除以家庭成员人数。重要的是要注意，在这个公式中，每个家庭成员的体重是相等的。另一方面，MPCE考虑了家庭内部的异质性。它是根据家庭成员的年龄按不同权重计算的每月人均当量消费支出。特别是，成年成员的体重比儿童高。使用等效量表的主要目的是考虑普通商品的消费，如燃料、住宿等。这些商品的消费必然与家庭规模成比例增长。相反，年龄结构在消费中起着至关重要的作用。要了解为什么MPCE比MPCE更不平等，请考虑一个岛k，其中有N个大小序列为{s，s，…sN}的族，即。

第i个家庭的大小为si。为了保持清晰，以下数量不包含islandindex，因为我们只讨论第k个岛屿。当我们对两个岛屿进行比较时，我们将开始用k来索引这些岛屿。让我们用{e，e，…，EN}来表示每个家庭的总支出，其中总支出是家庭成员所有个人支出的总和，EN=snXiein。（1） 在不损失任何概括性的情况下，让我们也假设支出的排名如下：≥ E≥ . . . ≥ EN（2） 根据定义，我们有截至n年的MPCE-th系列asMP CEn=snXisn。ein（3）如果所有家庭成员都得到相同的权重1/sn，同样地，我们可以将MPEE写为个人支出的加权平均值，第i个成员的权重为{wi}，MP ECEn=snXiwi。ein，=snXisn。ein+snXi（wi）-sn）。ein，=M P CEn+n（4），其中在最后一行中，我们使用了公式3，最后一项n组合了支出与平均值的离散度。值得注意的是，总的来说≥ 0.（5）原因是，在定义MPEC时，成年人的体重更高（wadult>wchild），通常他们的个人支出也会很高，即eadult>echild。因此，n有一个向上的偏差。这有一个直接的推论，即ishMP-ECEni=hMP-CEni+hni≥ hMP CEni（6），这意味着对于任何岛屿，平均MPCE都将大于平均MPCE。这一点可以从表一中轻松验证。请注意，一个岛屿的基尼系数在n个家庭中的人均支出比例为{en}（e为MPCE和MPCE）∈ N可以写成g=1+N-新罕布什尔州埃尼[NXnn.~en]，=1+N-N.我说。（7） 0.150.20.250.30.350.40.450.15 0.20.25 0.3 0.35 0.4 0.45MPCEGini0。560.580.60.620.640.660.56 0.58 0.6 0.62 0.64 0.66MPCEk-indexFIG。4：比较各州两组数据的基尼指数和k指数。

MPCE始终比MPCE表现出更多的不平等性，因为所有分数都毫无例外地低于45分o线现在请注意，我们有（忽略岛的索引）XMP ECE=PNnn。~enh~eni，=PNnn。MP ecennpnmp ECEn，=N.PNnn。（MP CEn+n）PNn（MP CEn+n）！（根据公式4），=N.PNnn。中央人民会议常任秘书长+PNnn。nPNnMP CEn+PNnn！。（8） 注意，通过类似的逻辑，我们有xmp CE=N.PNnn。MP CEnPNnMP CEn！。（9） 在附录B中，我们提供了一个启发性论证，表明考虑到等式2中的支出排名，我们有XMP ECE≥ XMP CE。（10） 我们还需要两个条件，即。支出的有效分散性和企业的较少分散性，两者都应包含在数据中。将上述不平等性重新纳入基尼系数（方程式7）的等式中，我们可以看到任何岛屿的克格勃-塞克≥ GMP ECEk，（11）意味着在州层面的比较中存在更大的不平等。由于k指数也与基尼系数高度相关，因此数据也显示了类似的特征。五、不等式的动力学特征。[43]提出了一个观点，即正在经历经济演化的经济体最初表现出不断增长的质量趋势，然后下降的压力在其基础上形成，从而导致其下降。这种与平均收入相关的倒U形不平等曲线被称为库兹涅-ts曲线。虽然实际的时间路径如下。20.250.30.350.4500 1000 1500 2000 2500 3000 3500人均消费支出。20.250.30.350.41500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000人均消费支出。5：基尼系数分别与MPCE和MPCE的人均消费支出的变化。回归曲线为直线Y=mX+c，Y为基尼系数，X为人均消费支出。对于MPCE，m=2.986×10-5和c=0.285，对于MPCE，m=2.074×10-5和c=0.245。

在这两种情况下，随着消费的增加，绝对不平等指标（基尼）的上升趋势明显可见。还要注意的是，消费是收入的一个很好的代表。因此，该图有效地显示了著名的库兹涅茨曲线的第一部分。由于作为人均收入函数的不平等比库兹网最初提出的概念要复杂得多，它提供了对不平等动态的基本直观理解。然而，这一问题一直存在争议，因为后来的研究表明，实质性的不平等实际上会影响增长，从而使因果关系不像看上去那么牢固。同样，参考文献[44]表明，经济增长本身可能不会直接对分配结果产生负面影响。因此，从政策角度来看，这可能不是一个主要因素。然而，人们反复看到的一点是，一些不平等似乎是快速增长的自然产物。再分配政策对经济增长的影响也不明确。即使在发展的后期，不平等也可能加剧。但证据好坏参半[45]。关于这一机制的理论和实证研究，另见参考文献[46]。对我们来说，重要的是，在增长和发展的初始阶段，那些平均更繁荣的国家将比不那么繁荣的国家在某种程度上更加不平等。尽管它最初是作为一个时间序列概念提出的，但我们可以很容易地将其应用于多国设置。随着时间的推移，所有国家都遵循相同的增长路径（例如，本着基本的新古典主义增长模式的精神，也称为“低增长模式”[47]）。因此，一个更加繁荣的国家只不过是一个贫穷的国家在未来会变成什么样子。在这里，我们对忽视机构的作用进行了粗略的简化[48]。

wegain是一个同时在多个经济实体之间进行比较的框架。注意到几乎所有的印度州都很大（例如，2014年匈牙利的GDP为1371亿美元[49]，同年马哈拉施特拉邦的GDP为2343亿美元[50]；根据当前汇率将数据换算成美元），我们可以进行跨州比较。图5显示了状态消费不平等与使用平均消费图。回归系数为线性增长Y=mX+c，其中Y为基尼系数，Xis为人均消费支出。对于MPCE，m=2.986×10-5和c=0.285和F=2.074×10-5和c=0.245。情节的一个非常有趣的特点是，它惊人地坚持了库兹涅茨的基本主张，即在经济增长初期，更繁荣的国家应该更不平等。在印度的案例中，参考文献[51]提出了关于和反对这种不平等现象的论据。尽管横截面估计驳斥了这一说法，但time-s估计数据也显示了一些支持。在一般情况下，参考文献[52]显示了这种特征如何在一个非常简单的动态模型中出现，这取决于市场相关性与平均储蓄率的相对强度。对不平等现象演变的进一步研究将有助于揭示数据与理论的一致程度。正如参考文献[45]所强调的那样，即使在发达经济体，不平等也可能加剧，这取决于政策和广泛的制度因素，无论是在总量层面还是在州层面，试图预测印度经济将走哪条道路都是一项非常重要的任务。六、 在解释本节中的结果时，我们提出了一个基本模型来理解实证结果。

我们在这里提出的基本观点是，各州的消费比例相对于平均收入或其他因素是不变的。另一个重要的观点是，随着平均消费（与收入高度相关）的增加，不平等性总体上会增加。假设经济体由J个岛屿组成，每个岛屿上的土地都可以与一个国家或在目前的情况下，与印度的一个州区分开来。每个岛上都有一系列的特工∈ J.为了简单起见，假设I=[0,1]。每个代理都由i索引∈ 时间是离散的。在每一个时间点上，代理人都被赋予单位劳动力，这些劳动力因工人而异。他们不重视休闲，因此可以无弹性地提供劳动。每个岛屿都有一个连续体，可以将劳动力与标准生产功能结合起来生产产品。岛j的总生产水平isYj=zj[ZIξρijdi]1/ρ（12），其中zjis是土地特定的技术状态，ξij是第j状态下第i个代理人的劳动禀赋，ρ是生产函数中的一个参数。劳动禀赋是一个常数，标准化为1，ξij=1。（13） 我们将假设技术在各个岛屿上有所不同，因此通常情况下，zj6=zj′，其中j，j′∈ J.企业利润最大化，πJ=PjYj-ZIwijξijdi=zjPj[ZIξρijdi]1/ρ-ZIwijξijdi（14），其中Pji是最终产品的价格，Wji是工资率。原则上，我们可以将一般价格水平标准化为统一价格水平，而不会失去任何概括性。第二个等式可以用上述函数（等式14）中的生产函数（等式12）代替。通过选择最佳劳动量，企业达到以下一阶条件：ξij=Pjzjwij1.-ρYjzj。（15） 可以证明，一般价格水平只是工资率的一个综合函数，Pj=z-1j[ZIwρ1-ρijdi]1-ρρ. （16） 考虑到劳动力需求方程（Eq。

15） ，平衡工资率可以通过劳动力市场清理条件（回想一下等式13，总捐赠为1）来确定。因此，在平衡中，第j岛的GDP由yj=zj给出。（17） 由于数据是关于家庭消费支出的，我们必须对模型进行离散化。假设任何generichousehold h是一组试剂sh=[ph，ph]），有N（N≥ 1） 每个岛屿的家庭数量j∈ J、 我们还将用N表示每个岛上的家庭集合。对于第一个家庭，s=[0，p]，对于最后一个家庭，N，sN=[pN，1]，在每个岛和岛上。为了保持清晰，假设任何代理只能属于一个家庭。因此∪H∈Nsh=I（18），其中我们用N表示一个岛上的一组家庭∈ J、 总产量YJI在N个家庭中分配用于消费。显然，hth家庭的贡献（whj）为whj=zjZshφ（ξij）di（19），其中φ（ξij）表示代理人的劳动禀赋分布。最后，为了分割饼，即总产量，我们假设家庭从消费中获得效用，并具有与其贡献成比例的议价能力。这本质上是一种纳什讨价还价的情况。由此产生的收入分配将由avector给出，我们用{vhj}h表示∈N.A.绝对不平等考虑到收入比例{vhj}h∈在没有储蓄的情况下，这也是消费利益，我们可以轻松降低绝对不平等的水平。最简单的方法是考虑标准偏差σj=sNXh∈N（vhj）- hvhji）（20），其中h.i表示操作员的期望值。类似地，我们可以计算基尼系数或k指数。请注意，这解释了拥有更好的技术对不平等的影响，下文将对此进行探讨。在这里，应该提到的是，这个模型的建立方式，在收入和消费之间没有区别。

因此，考虑到每个家庭内部的完美分享机制，任何收入冲击都将转化为总消费冲击。在现实中，情况通常并非如此[8,53]。然而，我们保留这一假设，因为它使模型变得非常简单，就目前而言，它必须假设没有资产市场和完整的家庭保险。B.州一级不平等的比较考虑两个岛屿1和2。岛1有一个基准技术水平，z=1。2号岛拥有更好的技术，z>z。那么很容易看出，如果岛上所有其他东西（生产力分布、家庭分布和生产功能）保持不变，那么2号岛上的收入/消费比例只是1号岛上相同的一个简单版本。很容易证明，就标准差而言，不平等性会上升（见等式20）。因此，在方差或标准偏差方面，该模型解释了日益加剧的不平等。基本原因是，这些索引不是尺度不变的。也很容易看出，在这种正常化之后，这两个消费比例是一致的。这解释了标准化后消费分布的变化（图1）。任何相对不平等性的衡量标准，即显示零度同质性，都不应受到这种变化的影响。从本质上讲，这反映了一种观点，即在收入比例变化方面，各岛屿之间的相对不平等应该保持不变。这可能会带来一个问题，因为在这种情况下，洛伦兹曲线不会改变，这意味着基尼系数也不会改变。因此，我们再介绍一种成分。

随着更好的技术（z>z）增加了个人信息的规模，让我们假设家庭收到随机捐赠ehi~ 岛i中的f（0，σi）∈ {1,2}其中f（.）具有明确矩的概率密度函数。为了规范化，我们假设σ=0，σ>σ。因此，我们得到了两份收入报告。对于岛1，文件保持不变{v′h1}h∈N={vh1}h∈Nand{v′h2}h∈N={vh2+eh2}h∈N.让我们用hvi和hvi来表示这两个系列的平均值。然后，两个标准化序列{v′h1/hvi}和{vh2/hvi}具有相同的平均值，但后者是前者的平均压力扩散，这立即意味着{v′h1/hvi}在二阶随机支配{v′h1/hvi}[35]。因此，以下不等式适用于累积密度函数F（.），Zx-∞[F（v′）- F（v′）]dv′≥ 0 x（21），其中v′′=v/hvi。这立即意味着弗洛伦兹主导了F（参见参考文献[35]），因此在基尼系数G方面，G>G。（22）这解释了人均消费不平等性的上升趋势。七、总结与结论在本文中，我们以印度为例研究了不等式的空间不变性。我们分析了35个州和联邦地区的数据。数据还可用于不同种姓、宗教信仰和城乡差距。本文的主要发现是，在适当的标准化下，分布崩溃为单一分布。这揭示了不平等的静态特征。特别是，这意味着各州在不平等方面的差异可能源于平均收入的差异。当这种影响发生时，传播似乎相当稳定。