会计分类的信息论方法

为了获得与会计分类过程相关的信息度量，我们提出了矩阵形式主义和计算算法。获取该通道中传输的信息量的步骤如图2的流程图所示。应用该算法的目的是获得通过Y通道传递的关于X的平均信息，即I（X，Y）。我们假设PX，即经济事件X发生的概率，以及PY/X，即事件X被归类为Y的概率，是从它们的发生频率中获得的，并由一些信息系统提供。所有其他数量均从这些输入中获得。下面给出了获得这些量的数学表达式和矩阵代数。4.1. 概率块第一个算法块由输入概率矩阵组成，用于确定附加概率矩阵，适用于确定熵函数（见图2）。第一个输入是PXmatrix，其输入由每个不同经济事件（xi，即P（xi））的发生概率给出。这样，考虑到经济事件的最大数量——R，px可以写成1×R矩阵=P（x）P（x）·P（xR）. （7） 该算法中的另一个输入是PY/X，一个R×S矩阵，S是分类的最大数量，条目由EventInformationSystemPy/XPYPX/YLXLXYProbability blockHX/YH（X）的概率给出，H（Y）H（X/Y）I（X，Y）=H（X）–H（X/Y）熵块信息块u（X，Y）=2I（X，Y）/[H（X）+H（Y）]图2：获取与会计分类过程相关的信息度量的流程图。XI被归类为yj，即PY/X=P（y/x）P（y/x）··P（yS/x）P（y/x）P（y/x）··P（yS/x）。。。。。。。。。。。。P（y/xR）P（y/xR）·P（yS/xR）.

（8） 这两个概率矩阵px和PY/X可以从信息系统中获得，但更一般地说，它们的元素可以被视为分类理论研究的参数。事实上，这些因素与经济事件的频率和适用的会计分类程序有关。按照图2中的流程图，可以通过PY=PXPY/X定义的矩阵乘法从输入中计算1×S概率ma t r ix，PY=[P（y）P（y）·P（yS）]。（9）本块中要确定的最后一个概率矩阵是条件概率矩阵PX/y，一个由产品PX/y=PXDPY/XPY定义的矩阵-1D。（10） 在式（10）中，px和PY-1是R×R和S×S对角矩阵，其条目为[PXD]i，j=P（xi）δi，j，（i，j=1，2，…，R）和[PY]-1D]i，j=δi，j/P（yi），（i，j=1，2，…，S），其中δi，jis是通常的Kronecker函数，当i=j为1时，除非i=j，否则为0。为了简化表示法，可以方便地指定两个附加矩阵。第一个是由x给出的R×1矩阵=- logP（x）- logP（x）。。。- logP（xR）. （11） 另一个是由xy给出的S×R矩阵=- logP（x/y）- logP（x/y）·- logP（xR/y）- logP（x/y）- logP（x/y）·- 日志（xR/y）。。。。。。。。。。。。- logP（x/yS）- logP（x/yS）··- logP（xR/yS）.（12） 当P（xi）=0或P（xi/yj）=0时，（11）或（12）中的相应条目为零。4.2. 熵块通过考虑前一节中定义的矩阵，在该块中，目标是获得熵H（X）和H（X/Y）。源H（X）的先验r opy是通过矩阵乘法H（X）=PXLX计算的数字（以位为单位）。（13） 后验熵HX/Y是一个S×1矩阵，其条目由[HX/Y]j，1=[PTX/YLXY]j，j，（j=1，2，…，S），（14）给出，上标T代表转置。

由于输出符号{yS}出现的概率为PY，因此平均后验熵可通过以下矩阵乘法H（X/Y）=PYHX/Y获得。（15）该条件熵H（X/Y）在观察输入产生的输出后测量X的平均最终不确定性。通过应用所提出的算法，可以直接验证这里给出的这些矩阵乘法是否与[23].4.3中的数学表达式等价。图中的流程图后面的信息块。2下一步是通过Y获得通过信道传输的关于X的平均信息，即I（X，Y），由I（X，Y）=H（X）给出- H（X/Y）和标准化对称不确定度U（X，Y）。这些定量参数可能有助于在不同的情况下比较会计分类，例如不同的会计准则、期间、科目表级别等。5.应用为了将理论应用到实际情况中，我们调查了圣保罗州阿布拉兹利安小公司连续两年发生的所有经济事件。数据集包含2075条每日信息，第一年注册1356条，第二年注册719条。交易及其会计分录根据巴西五级会计科目表进行编码。我们获取公司会计科目表结构固有的信息量。我们正在考虑的这家公司有一个五件商品的共同代码，以独特地区分它们的交易。因此，分类过程可以根据五种不同的聚合水平进行分析。表1显示了一些经济事件xi，它们的相对频率P（xi），以及根据第5级科目表的分类（yi）。