参数风险平价

（2010）自定义为0<α<α<1以来，作为trimmedmean的ES为：ESEmpiα（Y）=（α- α） ZααV aRu（FY）du（29）鲁棒ES对极值敏感，我们得到的经验量与基于混合ES的经验量相似。插入图2。在下一步中，我们将VFIAX基金的回报视为行业回报的线性组合。如前一节所述，我们对m矩阵执行ICA分析，m矩阵的行是扇区索引返回。该算法的输出是表2中的混合矩阵和基础信号的时间序列。根据该算法的思想，每个市场收益率时间序列都是主导市场的独立因素的线性变换。在此插入表2。我们将其混合到独立因素时间序列中。与第一个窗口相关的已设置参数如表3所示。特别值得注意的是参数α，因为对于α=2，我们得到了方差γ分布。我们注意到，只有第四和第五个分量可以用方差Gamma建模。每个分量的前四个矩在ce上计算，我们有参数。如前所述，ICA算法中的独立性假设产生了投资组合因素矩阵的分析高阶矩，即我们计算矩阵的矩，矩阵的行是每个部门的收益。在此插入表3。在这里插入图3。为了对我们的程序有一个直觉，我们进行了滚动分析，并将VFIAX基金的样本外表现与三种基于风险的投资组合进行了比较。我们将2011年6月24日至2013年7月10日期间的250个收盘价视为样本数据，以下50个收盘价视为样本外数据。

在表4中，我们报告了标准普尔500指数、VFIAX基金指数和风险平价参数投资组合三种风险度量的r eturn平均值：波动率、VaR和es。在滚动窗口分析中。首先，我们给出每个样本外窗口的结果，以及所有样本外结果的平均值和标准偏差。根据我们的分析，并考虑源信号建模的混合分布，观察风险度量的选择对每个扇区的权重没有太大影响。在此插入表4。在图4中，我们绘制了两个投资组合的样本外表现：VFIAX基金和风险平价投资组合，其中考虑的风险度量为预期缺口。从这个图中，我们可以立即观察到风险平价投资组合具有更好的样本外表现。这个结果对于另外两个基于风险平价的投资组合是有效的，但我们决定只显示一个比较，因为我们认为三个类似的图是多余的。在这里插入图4。然后，我们决定评估风险平价投资组合具有良好多样性的说法，并考虑基尼指数来衡量多元化。事实上，当所有权重都被赋予一种资产，即完全集中的投资组合时，等权投资组合的基尼指数等于0和1。在表5中，我们根据基尼指数G:G=N的一致性估计给出了我们投资组合的集中度度量- 1N+1- 2PNi=1（N+1- i） yiPNi=1yi！！（30）如果观察顺序为ed，即yi≤ 易+1。在此插入表5。特别是，我们报告了滚动分析每个窗口的相应指数。我们发现，基于波动率和ES（其修改版本）两个风险度量的风险平价投资组合几乎在所有窗口中都不太集中。

VFIAX基金权重遵循各部门的市值，尽管根据这些权重计算的Gin i指数遵循市场。基于VaR的风险平价投资组合（修改版）似乎比其他优化投资组合更加集中。为了做出投资决策，我们必须同时考虑业绩和预期的集中度。然而，根据我们的研究结果，我们发现风险平价投资组合的集中度较低，并且在样本外表现出比被动策略更好的表现，例如，被动策略可以作为复制标准普尔500指数回报的VFIAX投资于一只基金。6结论在本文中，我们给出了参数风险分解框架中所需的步骤。将IC应用于因子分析，并用混合分布对每个源信号进行建模，这一想法使我们有可能获得捕捉尾部行为的力矩和灵活性的分析公式。这种方法可以应用于考虑同质风险度量的任何设置。在本文中，我们考虑了波动性，VaR和ES是实践和学术界最常用的三种方法。我们的结果表明，考虑哪种风险度量的决定与投资组合的构成没有太大关系，但我们观察到，风险平价策略产生了多样化的投资组合，具有良好的样本外表现。附录A动量的推导我们推导混合随机变量的平均值、方差、三阶和四阶中心矩。如果连续随机变量Y可以写成：Y=u+uV，则它是一个混合回火稳定变量+√其中，给定的V是标准化回火稳定的，参数为stdCT Sα, λ+√V，λ-√五、.我们回忆起具有参数（α，λ+，λ）的标准化回火稳定的n阶累积量的公式-):cn（X）=Γ（n）- α)λα-n++(-1） nλα-N-C、 n=2。