全球社会经济系统的结构稳定性如何？

因此，稳态，即线性互补问题的解，在域中是渐近全局稳定的Ohm.4.假设我们有另一个稳态，由线性互补问题的解给出。然后，根据线性互补问题解的唯一性，存在一个agent k，其中N*k=0，同时pjβijN*J- Ki<0。这意味着雅可比矩阵的一个特征值是严格正的，所以这个稳态是不稳定的。因此，存在一个且只有一个全局稳定的稳态，由竞争矩阵β和运载能力向量K定义的线性互补问题的解给出。这证明了引理的两个第一个断言。对于最后一个断言，只需指出线性互补的解是函数β和向量K就足够了。因此，稳定稳态的值也是β和向量K的函数。所有这些引理一起意味着，在β的所有特征值都是严格正的条件下，即β是严格正的有限矩阵，从严格正象限开始的动力系统（1）的轨迹收敛到一个唯一的稳定状态。此外，对于给定的竞争矩阵β，该稳态值仅为承载能力K的函数；增长率r只决定轨迹收敛到稳定状态的速度。附录B.替代性机构间资源竞争网络。我们使用了一个重采样过程，该过程能够生成一个大梯度的代理间资源竞争网络，同时保留网络中的交互总数（29）。首先，我们将管理者（国家）和资源（公司）之间的资源代理系统（即二分网络）随机化。

请注意，如果两个代理共享一个资源，那么它们会进行交互，交互的强度等于共享资源的数量。这种随机化是通过使用modellogit（p（T）ik）=T推断一个代理i和一个资源k之间相互作用的概率来执行的-κ（vi）- fk）+φv*k+φf*K+ m（T）。（2） 术语v*对于资源数量的可变性，术语f*kQuantifi检测系统的分类结构，温度T调节模型中的随机性水平。自从v*土地f*由于先验未知，它们可以从观测到的资源代理系统本身进行估计。参数κ、φ和φ是正刻度参数，它们给出了项贡献的重要性。然后，根据他们的估计，推断出所有代理和源对之间相互作用的概率。因此，可以简单地通过根据这些估计的交互概率随机绘制交互来生成替代资源代理系统。为每个温度值调整截距m（T），使预期的相互作用数等于观察到的相互作用数。当温度达到极限时，我们的模型收敛到Erd"os-R"enyi模型，当温度为零时，系统冻结在我们的模型预测的最可能的配置中，当T=1超过预期的资源分布时。其次，我们将之前生成的资源代理系统转化为一个跨代理的资源竞争网络。这种竞争网络的特征是大小为N×N的对称矩阵β，称为竞争矩阵。竞争矩阵的元素是代理之间共享资源数量的函数。致谢我们感谢彼得·克莱斯、丹尼尔·B·斯托夫和布莱恩·乌兹对本手稿早期草稿的宝贵意见。

资金由欧洲研究理事会（European Research Council）通过264125 EcoGenes（RPR）项目下的高级拨款（JB）、FP7-Regbot-2010-1项目提供，西班牙教育部通过FPU博士奖学金（LJG）提供。竞争性财务利益作者声明没有竞争性财务利益。参考文献1。Scheffer，M.、Carpenter，S.R.、Lenton，T.M.、Bascompte，J.、Brock，W.、Dakos，V.、van de Koppel，J.、van de Leemput，I.A.、Levin，S.A.、van Nes，E.H.等人，2012年，关于临界过渡的讨论。科学338344–348.2。Saavedra，S.，Rohr，R.P.，Dakos，V.和Bascompte，J.，2013，评估物种对全球环境变化影响的耐受性。自然通讯42350.3。May，R.M.、Levin，S.A.和Sugihara，G.，2009年复杂系统：银行家的生态学。自然451893–895.4。F.施韦策、G.法吉奥洛、D.索内特、F.维加·雷东多、A.维斯皮格纳尼和R.怀特，2009年《经济网络：新的挑战》。科学325422–425.5。Haldane，A.G.和May，R.M.，2011银行生态系统中的系统性风险。《自然》469351-355.6。南卡罗来纳州巴蒂斯顿、马里兰州普里加、右考希克、P.塔斯卡和加利福尼亚州加里，G.，2012年债务等级：Toocentral失败？金融网络、美联储和系统性风险。科学报告2541.7。Barzel，B.和Barab\'asi，A.L.，2013网络动力学的普遍性。自然物理。9, 673–681.8. Strogatz，S.H.，2001非线性动力学与混沌。威斯特维尤出版社。9.凯恩斯，J.M.，1936《就业、利息和货币通论》。帕尔格雷夫·麦克米伦。10.廷伯格，J.，1962年，塑造世界经济。二十世纪基金。11.Sargent，T.J.和Wallace，N.，1973，货币和增长模型的稳定性，具有完美的远见。计量经济学411043–1048.12。卢卡斯，R.E.，1988年，关于经济发展机制。J.货币经济学杂志22，3–42.13。Arrow，K.J.和Debreu，G.，1954竞争经济均衡的存在。

《计量经济学》22265–290.14。Thom，R.，1994结构稳定性和形态发生。艾迪生卫斯理酒吧。15.Vandermeer，J.H.，1975年《物种间竞争：古典理论的新方法》。科学188253–255.16。Alberch，P.和Gale，E.A.，1985进化趋势的发展分析：两栖动物的数字减少。进化39，8-23.17。Rohr，R.P.，Saavedra，S.和Bascompte，J.，2014关于互惠系统的结构稳定性。科学3451253497.18。索洛，R.M.，1956年对经济增长理论的贡献。《经济学杂志》70，65–94.19。Romer，P.M.，1986增加回报和长期增长。《政治经济学杂志》941002–1037.20。Anderson，P.W.，Arrow，K.J.和Pines，D.，（编辑）1988年，经济是一个不断发展的复杂系统。艾迪生·韦斯利。21.科斯坦扎，R.，坎伯兰，J.，达利，H.，古德兰，R.&诺加德，R.，1997年生态经济学导论。华润出版社有限责任公司，第22页。麦克阿瑟，R.，1970物种包装和许多物种的竞争平衡。理论。流行音乐生物学1，1-11.23。凯斯，T.J.，2000理论生态学图解指南。牛津大学出版社。24.Goh，B.S.，1977许多物种系统的全球稳定性。是纳特。111, 135–143.25. 巴斯托拉，U.，L assig，M.，曼鲁比亚，南卡罗来纳州和瓦莱里亚尼，A.，2005年模型生态系统中的生物多样性，i:竞争物种的共存条件。J.Thero。比奥。235, 521–530.26. Berman，A.和Plemmons，R.J.，1979年《数学科学中的非负矩阵》。学术出版社。27.Takeuchi，Y.&Adachi，N.，1980广义volterra型生态系统全局稳定平衡的存在性。J.数学。比奥。10, 401–415.28. Goh，B.S.，1978，复杂生态系统模型的部门稳定性。数学生物科学166157–166.29。罗尔，R.P.，奈斯比特，R.E.，马扎，C.和贝塞尔，L。

F.，2013，网络中新链路的匹配和预测。arXiv:1310.4633。abCOUNT RyCompany图1：全球社会经济系统的网络表示。全球社会经济网络由从资源代理系统中提取的代理间资源竞争网络表示。（a） 资源代理系统由管理者（以圆圈表示的国家）和资源（以正方形表示的公司）之间的交互给出。（b） 代理间资源竞争网络是由代理间的相互作用形成的，通过代理间竞争/共享资源，并根据其相应的共享资源数量进行加权。国家以其行政资本（蓝色符号）为代表，互动越暗/越红，共享的公司数量就越多。为清晰起见，我们不展示共享少于10家公司的国家之间的互动。以经度10度和纬度20度为中心的地球方位等距离投影。●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●00.20.40.60.81103104105106107均衡时的财富MGDP（百万美元）观察到的网络●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●00.20.40.60.81103104105106107均衡时的财富GDP（百万美元）b随机网络图2：模型生成的财富和经验GDP。图中显示了该模型在稳定均衡时产生的财富*i> 每个国家（代理人）及其2013年的经验GDP为0。

（a） 研究表明，当用观测到的资源竞争网络的结构向量参数化动力学模型时，均衡财富与GDP显著正相关（r=0.88，斯皮尔曼秩相关）。（b） 当动态模型由替代竞争网络的结构向量参数化时，显示出无显著相关性（r=0.003，斯皮尔曼秩相关性），其中交互作用以类似于Erd"os-r"enyi模型的方式随机化（附录b）。这里，我们展示了使用最大全球竞争边界的一半的动力学模型的结果；然而，满足全局稳定性条件的所有级别的全局竞争都会产生类似的结果。-6.-4.-2020.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.70.80.91全球竞争结构向量水平的偏差正稳定状态下的代理人比例}图3：全球社会经济系统的结构稳定性。该图显示了保持正稳定状态的国家（代理）的细分，其与结构向量的偏差水平η（对数标度）和全球竞争水平（标准化为最大全球竞争的边界）都是函数关系。该系统在参数空间内结构稳定，与处于正稳定状态（N）的所有国家兼容*i> 0，黄色/浅色区域）。全球竞争水平越高（黑色虚线），系统的结构稳定性越小（例如，见括号）。