随机价格恢复下的动态最优执行策略

我们假设网格大小δt、δx和Δξ的选择使得网格数Nt、NxandNξ是自然数。我们定义了向量φk（ix，iξ）九∈{0，··，Nx}，iξ∈{0，···，Nξ}φk+1（ix，iξ）- φk（ix，iξ）δt+supl∈LδnλLhφk（ix）-il，iξ）- φk（ix，iξ）+lsio+λΞ（ξiξ）hφk（ix，iξ）-1)- φk（ix，iξ）+xixΔΞi，（13）supζ∈Zδ（xi）-x） （φk（ix）-ixζ，iξ+iξζ）- xixΓ（ζ）- φk（ix，iξ））= 其中il=dlδxe，ixζ=dζδxe和iζζ=dΓ（ζ）ΔΞe。我们现在引入常数h∈ R+满足h>δt+2λΞ（g（x））+λL,并将HJBKVI（13）转化为等价的定点问题φk=max苏普勒∈Lδn\'Llφk+\'fl，ko，supζ∈Zδ（xix）nMζφk+kζo, （14） 在哪里=1.-Hδt+λΞ（ξiξ）+λL, i=j=（ix，iξ）λΞ（ξiξ）h，i=（ix，iξ），j=（ix，iξ）- 1） λLh，i=（ix，iξ），j=（ix- il，iξ）0，否则，\'fl，k（ix，iξ）=hδtφk+1（ix，iξ）+λΞ（ξiξ）xiixδΞ+λL,Mζij=1ni=（ix，iξ），j=（ix-il，iξ+iξζ）o，Kζ（ix，iξ）=xixΓ（ζ）。我们发现，由于因子h，它是以矩阵形式显示的收缩图，而Mζ是非扩张图。我们参考[Ied13，第3.2节]了解方程（14）中问题的求解过程。4数值结果在本节中，我们研究了通过前一节所述方法获得的最优策略的特征。根据恢复强度的类型和限制指令的限制，我们将本节分为四个小节。

在本节中，我们选择参数以获得最佳策略，如表1所示。参数描述值初始库存50δx最小交易量1（Xt的网格大小）δt时间步长大小0.001δΞts的网格大小价差大小1θ市场影响幅度2θ市场影响指数1′λ价格恢复幅度1′λ价格恢复指数1表1：与执行策略相关的参数理解最佳行为的关键是市场影响取决于剩余时间和库存。我们能够捕捉到以下直觉：（i）随着时间的推移，特别是在接近终点时，使用市场秩序快速清算的激励变得更高；（ii）较低的库存和较大的市场影响会导致等待价格回升；和（iii）如果限价单可用，最好是引用限价单，而不是等待价格恢复。4.1无限制顺序的强恢复强度我们首先考虑等式（2）中定义的强价格恢复强度的情况，并设置T=10、λL=0和lmax=0。请注意，在当前设置下，我们不允许使用limitorder策略。图1显示了最佳策略，其中每个面板在面板顶部指示的时间显示一个快照。红点表示等待价格恢复是最优的，而蓝三角形表示按市场顺序卖出一股股票，即最小交易量是最优的。因为我们禁止卖空，所以Ξ的最大值为g（x- Xt）。因此，最优策略是在图1所示的三角形区域中计算的。我们观察到，除了最后一个面板中描述的靠近终点的快照点外，由红点填充的区域是主要的。我们还注意到，蓝色三角形出现在Ξtta值较小的区域。