识别非平稳微观结构噪声和噪声的无模型方法

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英文标题：
《Model-Free Approaches to Discern Non-Stationary Microstructure Noise and
  Time-Varying Liquidity in High-Frequency Data》
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作者：
Richard Y. Chen, Per A. Mykland
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  In this paper, we provide non-parametric statistical tools to test stationarity of microstructure noise in general hidden Ito semimartingales, and discuss how to measure liquidity risk using high frequency financial data. In particular, we investigate the impact of non-stationary microstructure noise on some volatility estimators, and design three complementary tests by exploiting edge effects, information aggregation of local estimates and high-frequency asymptotic approximation. The asymptotic distributions of these tests are available under both stationary and non-stationary assumptions, thereby enable us to conservatively control type-I errors and meanwhile ensure the proposed tests enjoy the asymptotically optimal statistical power. Besides it also enables us to empirically measure aggregate liquidity risks by these test statistics. As byproducts, functional dependence and endogenous microstructure noise are briefly discussed. Simulation with a realistic configuration corroborates our theoretical results, and our empirical study indicates the prevalence of non-stationary microstructure noise in New York Stock Exchange.
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中文摘要：
在本文中，我们提供了非参数统计工具来测试一般隐Ito半鞅中微观结构噪声的平稳性，并讨论了如何使用高频金融数据来度量流动性风险。特别是，我们研究了非平稳微观结构噪声对一些波动率估值器的影响，并通过利用边缘效应、局部估值的信息聚合和高频渐近逼近设计了三个互补测试。这些检验的渐近分布在平稳和非平稳假设下都可用，从而使我们能够保守地控制I型误差，同时确保所提出的检验具有渐近最优的统计能力。此外，它还使我们能够通过这些测试统计数据对总流动性风险进行实证测量。作为副产品，简要讨论了功能依赖性和内生微观结构噪声。真实结构的模拟证实了我们的理论结果，我们的实证研究表明，非平稳微观结构噪声在纽约证券交易所的普遍存在。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：Applied, computational and theoretical statistics: e.g. statistical inference, regression, time series, multivariate analysis, data analysis, Markov chain Monte Carlo, design of experiments, case studies
应用统计、计算统计和理论统计：例如统计推断、回归、时间序列、多元分析、数据分析、马尔可夫链蒙特卡罗、实验设计、案例研究
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Methodology        方法论
分类描述：Design, Surveys, Model Selection, Multiple Testing, Multivariate Methods, Signal and Image Processing, Time Series, Smoothing, Spatial Statistics, Survival Analysis, Nonparametric and Semiparametric Methods
设计，调查，模型选择，多重检验，多元方法，信号和图像处理，时间序列，平滑，空间统计，生存分析，非参数和半参数方法
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：stat.TH is an alias for math.ST. Asymptotics, Bayesian Inference, Decision Theory, Estimation, Foundations, Inference, Testing.
Stat.Th是Math.St的别名。渐近，贝叶斯推论，决策理论，估计，基础，推论，检验。
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PDF下载：
--> Model-Free_Approaches_to_Discern_Non-Stationary_Microstructure_Noise_and_Time-Va.pdf (2.21 MB)

2022-5-15 15:31:10 上传

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关键词：微观结构 模型方法 非平稳 Multivariate stationarity

识别高频数据中非平稳微观结构噪声和时变流动性的无模型方法*Richard Y.Chen+，Per A.MyklandMay，2017Abstracts在本文中，我们提供了非参数统计工具来测试一般隐式It^o半鞅中微观结构噪声的平稳性，并讨论了如何使用高频金融数据测量流动性风险。特别是，我们研究了非平稳微观结构噪声对一些波动率估值器的影响，并通过利用边缘效应、局部估值的信息聚合和高频渐近近似设计了三个互补测试。这些检验的渐近分布在平稳和非平稳假设下都是可用的，因此我们能够保守地控制I型误差，同时确保所提出的检验具有渐近最优的统计功效。此外，它还使我们能够通过这些测试统计数据对总流动性风险进行实证测量。作为副产品，简要讨论了功能依赖性和内源性微观结构噪声。区域配置模拟证实了我们的理论结果，我们的实证研究表明纽约证券交易所存在非平稳微观结构噪声。关键词：微观结构、高频测试、统计能力、稳定中心极限定理、非平稳性、挥发性、流动性Jel分类：C12、C13、C14、C58*作者感谢评审提出的宝贵建议和见解，这些建议和见解做出了重大改进。作者还从与李英英、郑新华、Yoann Potiron、MarkusBibinger的讨论中受益匪浅。本研究由美国国家科学基金会DMS14-07812资助。欢迎所有评论。+Richard Y.Chen是芝加哥大学统计学博士生。

电子邮件：yrchen@uchicago.edu.Per A.Mykland是芝加哥大学统计系罗伯特·M·哈钦斯杰出服务教授。电子邮件：mykland@pascal.uchicago.edu.1介绍将高科技交易机制引入市场，例如电子通信网络（ECN）和其他电子交易平台，为投机者和做市商提供了利用交易和做市速度的机会，这种技术创新也带来了新的监管挑战。

随后的高频交易产生了大量的高频交易和报价数据，这尤其为理论和经验类定价的研究打开了两扇潜在的大门：一是使用高频数据的估计方法，因为实践者和研究人员可以访问大数据，并以更高的精度估计感兴趣的变量；另一种是对市场微观结构的“蛙眼观点”，因为低延迟数据提供了一个宝贵的机会，可以以比以往更高的分辨率调查交易行为。相应地，本文对文献的贡献有两个方面：一是微观结构噪声的平稳性检验，我们研究了使用含非平稳噪声的高频数据时的估计问题，然后通过几种互补的无模型方法检验微观结构噪声的非平稳性；ii）另一个是关于实证市场微观结构，由于微观结构噪声可以捕获有关市场质量和流动性的一些信息，我们估计噪声水平，作为衡量时变买卖价差、市场参与者的风险规避等的指标，并检测短期流动性变化。1.1文献综述高频金融实践推动了两项截然不同且密切相关的研究：一项是金融计量经济学中更准确的估计，仅举几例，但并非全部，即综合波动率、二次协方差、跳跃活动、杠杆效应、波动率波动率、超前滞后效应的估计。这一系列研究始于Jacod[1994]、Jacod and Protter[1998]和Foster and Nelson[1996]、Engle[2000]、Zhang[2001]、Andersen等人[2001]、Barndor ff-Nielsen和Shephard[2002]在计量经济学背景下的随机演算。

现在，高频金融计量经济学已经发展成为一个相当广泛的研究领域，有许多著名学者，并且已经有关于这一领域的专著：Jacod和Shiryaev[2003]，Jacod和Protter[2012]开发了用于高频金融数据分析的概率工具，Ait-Sahalia和Jacod[2014]对计量经济学进行了极好的概述，Hautsch[2012]从财务角度给出了很好的解释。还有一些学术章节简要回顾了高频金融计量经济学：Russell and Engle[2010]，Mykland and Zhang[2012]，Jacod[2012]。二是市场微观结构研究。低延迟数据使金融从业者和研究人员能够以更高的分辨率查看金融市场，例如，人们可以在每秒钟内了解买卖动态，也可以通过限价订单簿了解订单流量。市场微观结构理论通过详细研究特定的市场结构，研究市场参与者的潜在需求和潜在供给如何最终转化为价格。基石论文包括Deglosten和Milgrom[1985]，Kyle[1985]，他们都在信息经济学中使用（pesudo）博弈论论证。更全面的书籍包括奥哈拉[1995]，哈斯布鲁克[2007]。然而，当仔细观察交易或报价时，人们会发现价格不再是It^o半鞅，甚至不是随机游走。

因此，根据市场微观结构理论[O\'Hara，2003]，半鞅模型包括资产定价理论[Harrison and Pliska，1981，Delbaen and Schachermayer，1994]，它不是金融资产真实价格的摄影描述，但在采样频率相对较低时，它仍然是资产价格的一个相当好的近似值，这就是为什么文献建议使用最多5分钟的二次抽样。利用有噪声的高频金融数据对综合波动率的一些估计方法已经很成熟：i）Zhang等人[2005]发现，在存在i.i.d.市场微观结构噪声的情况下，第一个一致的估计量（两个时间尺度的已实现波动率）使用二次抽样和平均，Zhang[2006]给出了一个具有最佳收敛速度n的多尺度版本，Li和Mykland[2007]讨论了TSRV tonoise假设的稳健性。总体而言，Kalnina和Linton[2008]将TSRV推广到具有内生噪声和昼间噪声的模型，并提出了本文中使用的TSRV的修改版本。后来，Ait-Sahalia等人[2011]将该模型推广到平稳和强混合条件下允许相关噪声；ii）Barndor ff-Nielsen等人[2008]提供了一个基于核的估计器，在该模型中，噪声过程是暂时依赖的、平稳的，并且可能与潜在的It^o过程线性相关，他们的推断对内生间隔也具有鲁棒性；iii）Jacod等人[2009]在马尔可夫噪声模型下设计了预平均法的广义版本[Podolskij和Vetter，2009]，该模型允许任意形式的噪声，但噪声与潜在过程之间没有相关性；iv）受Ait-Sahalia等人的似然法启发。

[2005]，秀[2010]在综合波动率估计中建立了准最大似然法（QMLE）；v） Bibinger等人[2014]开发了局部广义动量法，用噪声高频数据估计二次协变量。在微观结构噪声是平稳的假设下，利用高频噪声数据建立了许多综合波动率的估计器。然而，经验金融方面的文献，如Admati和P fleiderer[1988]、Hasbrouck[1993]、Andersen and Bollerslev[1997]、Gouri\'eroux等人[1999]在20世纪90年代已经表明，市场表现出系统的日内模式。因此，在综合波动率估计中允许异方差性和非平稳的微观结构噪声在应用中特别重要，可以说它是“伪”的，因为在Kyle[1985]考虑的模型中，做市商的目标不是最大化其效用，而是只保证市场清算。激动。特别是，Kalnina和Linton[2008]使用参数模型来描述微观结构噪声中的日间模式。Ait-Sahalia和Yu[2009]使用高频数据中的噪声方差估计来衡量1996年6月至2005年12月的市场流动性。文献中还有其他相关研究，Awartani等人[2009]研究了取样频率对微观结构噪声的影响，Bandi等人。

[2013]在具有非平稳微观结构噪声的线性预测模型中，根据有限样本预测均方误差推导出最佳采样频率。1.2本文件的结构第2节描述了我们的模型和假设；在显示了非平稳性对双尺度估计器的影响后，设计了互补统计检验，以检测基于高频渐近的微观结构平稳性，零假设和替代假设下的渐近分布及其对检验的影响见第3、4、5节；第6节介绍了流动性风险的总体度量，并研究了其估计问题；第7节讨论了微观结构噪声的波动性和方差以及内生微观结构噪声之间的关系；第8节和第9节包含我们的模拟和实证分析；第10节结束。附录中给出了一些证据。2模型和假设2。1模型设置首先，我们有一个经过过滤的概率空间Ohm（0）、F（0）、nF（0）总计≥0，P（0）其中一个晚^o半鞅{Xt}t≥0被改编，可以用xt=X+Ztbsds+ZtσsdWs+Jt（1）来描述，其中{bt}t≥0是漂移，σ是金融术语中的即期波动率（例如，其动态可由Heston模型[Heston，1993]描述）；{Wt}t≥0是一维维纳过程；JT是第2.3小节中描述的跳转过程。其次，我们还有另一个经过过滤的概率空间Ohm（1） ，F（1），nF（1）tot≥0，P（1）可观测过程{Yt}t≥这是改编的。

然后，我们可以定义市场微观结构噪声过程{et}t≥0，作为潜在过程和可观察过程之间的差异：et≡ Yt- Xt（2）此外，我们定义≡ EP（1）（Yt | F（0））=Xt+EP（1）（et | F（0））（3）尽管在观测时间之外噪声是无关紧要的，但假设连续时间内存在这样的噪声过程并不有害。我们称之为{Zt}t≥0“可估计的潜在过程”，因为我们确实可以通过预平均等方法从实际观测中估计它[Podolskij和Vetter，2009年，Jacod等人，2009年，2010年，Mykland Zhang，2016年]。假设过程{Zt}t是很自然的≥0是anIt^o半鞅，例如，如果我们假设某些f（·）的Zt=f（Xt）∈ C（R）[Li and Mykland，2007]然后{Zt}t≥0是一个It^o半鞅。基于{Zt}t≥0，我们可以消除噪声过程{t} t≥0是另一种形式，这不一定是可观测过程{Yt}t之间的差异≥0和潜在过程{Xt}t≥0，而不是通过T≡ Yt- Zt=et- EP（1）（et | F（0））（4）我们称之为{t} t≥“可分辨噪声”，可以从可估计的持续过程中分离出来≥0[Bandi and Russell，2006]。第三，我们有一个马尔可夫核来提供进程{Xt}t之间的连接≥0和{Yt}t≥0，即Qt（ω（0），dy）：(Ohm（0，F（0））×（R，B（R））7-→ [0，1]，即，在整个潜在过程X的条件下，空间（R，B（R））上存在一个概率测度。因此，所有相关过程，无论是潜在的还是可观察的，都可以在扩展的过滤概率空间中定义(Ohm, F、 {Ft}t≥0，P）在哪里Ohm ≡ Ohm(0)× Ohm（1） ，F≡ F（0） F（1）英尺≡Ts>tF（0）s F（1）sP（dω（0），dω（1））≡ P（0）（dω（0））·T≥0Qt（ω（0），dyt（ω（1））（5）此外，负（ω（0））=ZRY- Zt（ω（0））Qt（ω（0），dy），即gti=e(ti | F（0））。根据这个定义，{gt}t≥这也是一个随机过程。

请注意，gt可能依赖于一个以上的潜在随机变量，即gt（ω（0））=gt（Xt（ω（0））、Zt（ω（0））、σt（ω（0））、·对于每个t。在第4节和第6节中，关于存在非平稳微观结构噪声的某些行为，我们对过程{gt t}t提出了具体限制≥0，并将其设为一个it^o微分，并使用渐近性质来显示渐近最优功率，并测量高频数据中的流动性。2.2观察符号本小节可在一读时跳过。在后面的章节中遇到观测符号时，请回到本小节。定义（3）表明我们可能无法从噪声观测{Yt}中恢复潜在过程{Xt}，因为zt不一定等于Xt。更引人注目的是，正如后面所讨论的，这使得微观结构噪声与潜在过程之间存在关联。该模型结合了Li和Mykland[2007]以及Jacod和Protter[2012]（orJacod等人[2009年、2010年]）中模型的特征，并赋予了一个额外的特征：ti’s不被定义为观测值Yti’s和潜在值Xti’s之间的差异，而是观测值Yti’s和我们可以实际恢复的值Zti’s之间的差异。假设我们关注记录超高频数据的有限间隔[0，T]。定义G为获得所有观察结果的最新时间网格。假设我们在参考起点0后有n个观测值，那么G可以写成G≡ {t=0，t，t，···，tn}（6）我们有时进行稀疏采样，通常从第k次观测开始，并从每k次观测中提取一个样本。