决策分析中一致性的价值：概念、度量和应用

基尼2013，范登霍内特2001）。查看提议的汇总会引发一种锚定启发（Tversky&Kahneman 1974），集团很可能最终同意该现值。例如，我们在英国国家审计署最近的一次决策分析研讨会上观察到，参与者在35个选项中选择了事先向他们展示的31个选项的中位数。因此，预期的协议 应采用提议的总价值 在这种情况下。4.协议价值的衡量标准在MCDA中，我们提出的协议价值衡量标准基于这样一个假设，即人们可以做出合理而精确的预测 小组将就选项的分数达成一致 如前一节所述。分数范围 以及预期的协议 可以在价值评分表中以图形形式表示。它将显示这样一个图表有助于定义两种类型的度量，表示为 和 从今以后，表明在未事先达成完全一致的情况下消除主导期权的可能性。以词典编纂的方式将这两项指标结合在一起，就小组下一步应该寻求一致的选项提出建议。在价值评分表（见图2）中，选项以水平线的形式显示，比例为0–100。水平线代表选项得分范围 上面的点显示了预期的协议. 红色区域（在黑白照片上显示为深灰色）和绿色区域（显示为浅灰色）之间的边界标记了潜在的未知约定精度值分数 对于仍然未知的稳健选择。 这是一个启发性的选择.  所有的方式都被 如果该组织已经就选择达成了完全一致.

注意，启发式选择 低估 系统地说，由于一组随机变量的最大值的期望值大于同一组随机变量的最大值（Chung 1948）。有一个研究机会来探索协议的分布函数，而不仅仅是满足于点估计. 这样的工作本身会很有趣，也可能会为学生带来无偏见的启发性选择. 为了这些选择 其条形图部分位于价值评分表的绿色区域，即。, 在没有进一步就其价值得分达成一致意见的情况下，是否可以将其认定为主导，这一点都不确定。要快速消除占主导地位的选项 谁的假设协议 不仅会改变自己，而且由于基于顺序的弱优势关系，绿地以外（或其边缘）的其他选项也会因此对小组讨论特别有吸引力。允许 是选项的总得分范围 在学会了这个选择之后 取预测值得分, 然后是伯爵  是衡量期权协议价值的简单方法.  考虑启发式选择的价值 在第7.3节的计算机模拟中。例如，假设参与者集体同意。2.价值评分表——条形代表每个选项的可能评分区间。图3。性价比图：条形图代表每个选项的可行性价比。图4。通过降低预期货币价值比排序的期权.在特定标准上，选项4比选项2更好 如图2所示。知道实际商定的标准分数 对于选项4，当使用第2节中的拧紧规则时，可允许向左推动选项2的上限，以便.

反过来，这将使它更有可能排除选项2需要进一步达成一致才能被认定为主导的可能性。在这个例子中，.4在许多情况下，关于顺序优先关系的协议不足以允许进一步的选择 在得知后离开绿地. 因此需要一个平局破坏者：如果选项的上限 是在远离边界的最右边, 即  如果规模较大，该集团就不太可能避免在分数上达成进一步的一致。因此，明智的做法是与大公司讨论这些选项 第一对于图2中的示例， 建议下一步选择选项1。拉动这两项措施 和 这两个因素共同导致了词汇同构规则 用于选择小组讨论的下一个选项。换句话说：选择选项 这最大化了 如果不止一个可能的选择 存在，然后从中选择最大化的选项.  5 PDA投资组合决策分析（PDA）中协议价值的衡量标准通过允许选择多个选项扩展了MCDA（Phillips&Bana e Costa 2007，Salo et al.2011）。在PDA问题的基本形式中，固定成本 附在每个选项上（在PDA中通常称为“项目”），选项可以彼此独立选择，选项总数受预算限制. 稳健的投资组合 总分至少达到 （对于一个精确的分数分配，总分数更高）与任何其他可行的投资组合一样 独立于小组在剩余范围内同意的分数. PDA是一个特殊的背包优化问题（Martello&Toth，1990），在这种情况下，大多数情况下都倾向于高性价比的选项 （Phillips&Bana e Costa 2007）。

Liesi"oet al.（2007）的偏好计划是目前唯一可用的背包操作优化方法，用于不完整的分数信息，允许识别绝对或绝对不在稳健投资组合中的选项。本节剩余部分将推导出协议价值的衡量标准，类似于MCDA案例。表示货币价值的比率（参见图3中显示的价值比率）. 当按期权的物有所值比率排序时，可以计算出临界物有所值比率, 定义为最后一个仍然完全适合投资组合的期权和第一个仅部分适合投资组合的期权的货币价值比的平均值（见图4）。启发性的选择 对于临界比率 可以通过使用预先设定的货币价值比率来计算.  是货币价值表中红色和绿色区域之间的边界。选择 越过边界比率，即。, 目前还不清楚他们是否会在强劲的投资组合中。同样，他们的预期一致性 在小组讨论中，不仅要考虑自身的转变，还应考虑其他因顺序偏好关系而偏离边界的选项。允许 是选项的更新总分范围 假设 获取预测的选项分数, 然后 6提供了期权协议价值的第一个衡量标准. 例如，假设集体协议是，选项5和6都优于图3中的选项8。

在这种情况下，了解选项8的协议可能会排除选项5和选项6，因为它们需要进一步的协议才能确定它们是否属于稳健的投资组合。在这个例子中，.  作为平局破坏者，边界比率与期权比率条最近端之间的距离，即。      , 被使用了。如果’s比率条不与边界比率相交，获取负值。越大越好 在期权中，集团就越不可能避免就期权的分数达成进一步的一致。在图3中 measure建议下一步选择1。小组讨论的下一个选项再次使用词典规则进行选择 值得注意的是，本文中描述的两个协议价值衡量标准仅适用于基本的PDA问题。模型扩展，如不完整的成本信息、无法独立选择的期权或对投资组合中最大期权数量的额外限制，将需要对协议价值进行不同的衡量。6.权重的扩展在本节中，我们将先前制定的一致性价值衡量标准调整为权重信息不完整的摆动权重。价值评分信息 假设在以下计算和评估中完成 只评估重量 所有标准 个人的。我们还假设采用了流行的摇摆加权法（Edwards&Barron 1994，Mustajoki et al.2005，von Winterfeldt&Edwards 1986），并且决策小组共同同意作为第一步的参考标准。固定的非标准化重量（例如：。

100分）与参考标准一致 是什么建立了测量的线性尺度。每个参与者作为非标准化个体体重的标志 符合所有其他标准 反映其相对于参考标准的重要性。由此产生的非标准化权重范围为 到 该集团在其中寻求实际协议. 因为非标准化的个体权重 实际协议 均基于参考标准制定的相同测量尺度, 挥杆重量的一致性值可以用与分数类似的方法计算。重量范围 形成可行权重组合的凸壳。要计算期权的最小和最大总价值分数，仅 因为这个凸壳的极值点集是相关的（Hazen 1986，Liesi"oet al.2007）。在不丧失一般性的情况下，以下假设重量组合 在里面 始终归一化，使其总和为1；即. 期权的总价值得分介于闵和最大值. 在下文中， 表示标准的预测权重一致性 类似于第3节推导，取 在达成集体协议后。预测权重 均为标准化，总计为1。由于本文的目的只是引入一致性的新概念，因此没有进一步探讨其在其他权重获取方法中的应用。例如，将一致性价值应用于AHP（Saaty 1990）需要优先考虑权重比对的提取，并解决不一致性问题。

对于点分配法（Nutt 1980），实际商定的权重必须加起来等于一个常数（例如，100个点），因此不能相互独立地得出，这一事实对应用协议概念价值的可行性提出了挑战。最后，如果决策者选择在价值树中构建更多的标准（Keeney&Raiffa 1976），任何一致性度量值都必须考虑不同层次上权重的相互依赖性。7.6.1偏好规划作为一种基于范围的严格优势规则，我们对MCDA案例使用Hannan（1981）的线性规划方法，对PDA案例使用Liesi"oet al.（2007）5的动态规划方法。基于序数的权重弱优势规则 类似于价值分数 （见第2节）。6.2 MCDA——边界的启发式选择 是. 允许 是选项的总得分范围 在学会了这个标准之后 取预测的重量 应用了基于原始的弱优势规则。衡量协议价值的第一个标准，  统计假设后上界仍大于启发式选择的选项数. 一般来说 支持“高影响力”标准 具有较大的标准化重量跨度  而且差异很大 在它的标准分数中。使用  作为一个打破僵局的人，选择小组讨论的下一个标准的词典规则是 6.3边际货币价值比 如第5节所述，使用 正如预期的那样。 是假设后更新的总分范围.

衡量协议价值的第一个标准是 , 再次支持“高影响”标准。标准化重量范围用作平局破坏者；即  同样，字典规则 用于选择小组讨论的下一个标准。7计算机模拟7.1测试数据集几位作者（如Keisler 2004、Mustajoki et al.2005、Salo&H"am"al"ainen 2001、Vetschera et al.2014）此前曾将广泛的计算机模拟作为测试偏好编程和信息价值的手段。为了证明协议价值的拟议措施的有效性，生成了一个包含360个实例的大型测试数据集（见表2和补充材料a）。数据集包括20个实例，用于表2中提供的选项数、分数分布、权重分布和成本分布的每个可能组合。小组成员的个人评价 其结构如下：  两名参与者 和 总是随机选择，并分配上下标准分数界限；即 和.    正态分布  对于 并四舍五入到最接近的整数。如果, 直到. 集团成员的实际协议 由两种不同的分布A1和A2建模。更可预测的中位数集中分布A1与. 如果最初的预测没有达成协议 比 或大于 由于边界收紧，它采用了边界的值 或, 分别地不太可预测的分布A2与.

对于表2中的每个属性组合，10个实例根据A1获得实际一致性分数，另外10个根据A2获得实际一致性分数。从, 实际协议得分 一个接一个地计算。每次分配新的实际协议分数后,  可行范围[ 如第2节所述，对于所有仍然不严格的分数都要严格。在完全实际同意之后 关于进一步的选择 一旦建造完成，范围 如第2节所述，所有仍不明确的选项中的一个都被收紧。如果 超出了选项的严格分数范围, 整个过程从. 实际重量协议 类似地进行建模。7.2比较措施为了评估提议的协议值衡量的有效性，我们将其与MaxRange和Random的简单规则进行比较。MaxRange规则（参见H"am"al"ainen&P"oyh"onen 1996，Salo&H"am"al"ainen 1995）询问选项（标准）与当前最大分数范围的精确实际一致性 （重量范围) 直到获得稳健的期权或投资组合。随机规则检索随机选择的选项（标准）的精确实际一致性 () 目前尚未透露。在每一个实际协议之后，偏好规划6都适用于这两个规则，以排除不需要进一步偏好诱导的选项。通过列举所有可行的启发顺序，可以计算每个测试实例所需启发数量的下限。如果事先知道参与者的实际协议，这个下限总是可以达到的。由于测试数据集中的标准数量较少(), 可以对权重信息不完整的所有实例执行完整枚举。

设计一个分枝定界枚举算法来有效地计算所有分数信息不完整的实例的下界是可能的，但超出了本文的范围。7.3结果测试算法总是选择协议价值最大的选项或标准，揭示其模拟的实际群体协议，并在新情况下应用偏好编程6。中位数用作分数和权重的预测一致性。表3至表6显示了测试数据集的结果。在MCDA案例中，与MaxRange和Random规则相比，协议规则的平均值在统计学上分别显著减少了50%（8%）和45%（19%）。对于不完整的评分信息，MaxRange始终忽略价值评分表右侧范围较小的选项，尽管这些选项更有可能是稳健的选项。因此，随机规则的性能优于MaxRange规则。在PDA情况下，协议规则的平均值相对于MaxRange和随机规则分别显著减少了41%（2%）和47%（12%）。表2测试数据集的属性。25、50和100W0:5个随机权重标准 因此 和 （完整权重信息）W1:5随机权重标准 因此.