企业层面的增长、发展和结构变化：

此外，公司可能会暂时维持、增加或减少库存。β=0.5，γ=1，δ=00.010.101.00-10-50510xp（x）alpha=0.4alpha=1.1alpha=2.0alpha=1.1，gamma=1，delta=00.010.101.00-10-50510XP（x）测试版=-0.5beta=0.0beta=0.5alpha=1.1，beta=0.5，delta=00.010.101.00-10-50510XP（x）伽马=0.5gamma=1.0gamma=2.0alpha=1.1，β=0.5，伽马=10.010.101.00-10-50510XP（x）三角洲=-3delta=0delta=3图2：不同参数设置下的L’evyα稳定分布密度。左上：尾部参数α的变化。右上：倾斜参数β的变化。左下：标度参数γ的变化。右下：位置参数δ的变化。表1给出了所有观测值的年数。其他分析也使用资本密集度，定义为：CIi，t=Ki，t/Li，t4方法4。1分配模型大多数关于劳动生产率和企业层面数据的研究通常基于生成模型。它们定义了模型中考虑的对调查措施的影响；它们固定了它们的功能形式；它们建立了最终的分布。通常，要解释的分布的近似形式是已知的，这限制了候选模型的多样性。生成性方法的优点包括，通过考虑模型中表示的其他数量，它具有说明性和可验证性。然而，大量不同的生成模型往往会生成特定的分布，匹配正确的分布几乎不会揭示正确生成过程的信息。相反，根据许多现代文献（Frank，2009；Bottazzi and Secchi，2006；Yang，2018；Yang et al.，2019），我们考虑了一种不同的方法：吸引子分布，聚集（相同、独立）分布的结果收敛于吸引子分布。

对于被聚合的成分分布的解释，我们持怀疑态度，认为冲击的暂时聚合或企业内部工作、流程或任务的聚合是自然成分分离的结果。如果它确实是数据的正确表示，那么随着聚合继续收敛到这种函数形式，在系统发生一些变化的情况下，分布可能会保持稳定。特别是，继Yang等人（2019年）之后，我们使用L’evyα稳定分布（Nolan，20191998）作为我们的主要分布模型，尽管我们提供了文献中其他地方建议的四参数非对称指数功率分布（Bottazzi and Secchi，2006；Bottazzi et al.，2007；Bottazzi and Secchi，2011；Yu et al.，2015）作为比较点。在下文中，我们提供了一个非技术性的解释和一些直觉，说明为什么L’evy alpha稳定分布可能是一个好的分布模型。附录A中给出了技术说明。随机变量分布可以在卷积中聚合（即变量总和），从而产生不同的结果分布（有关技术细节，请参阅附录A.1）。聚合导致信息丢失；它清除了不那么强烈的信号，只剩下一种主导模式。由于卷积分布是独立的，所以这种模式携带的信息最少（熵最高），最有可能是没有额外信息的模式，在依赖于成分分布X的约束条件下构成最大熵分布的方法。最大熵观点可能会有所帮助，因为它允许以简洁的方式计算结果分布并理解其约束的类型。

由此产生的分布形式由最大熵透视图中的约束决定，或等效地由卷积透视图中的卷积类型和分量分布特征决定。例如，对分布平均值的单一约束将产生指数或拉普拉斯（双边指数）最大熵分布。通常用于企业增长分配模型（Bottazzi and Secchi，2006；Bottazzi et al.，2007；Bottazzi and Secchi，2011）或生产率（Bottazzi and Secchi，2015）的非对称指数功率分布属于这一类，尽管经过了允许非对称性的修改（技术细节见附录a.5）。对数变换下分布平均值的单一约束将产生帕累托最大熵分布，通常用于企业规模分布的分布模型。对分布方差的约束（意味着对平均值的第二个约束）将产生高斯正态最大熵分布。在进一步聚集下，几乎所有的最大熵分布都不构成吸引子。如果由此产生的分布进一步复杂化，它将继续发生变化。那些记录吸引子的，即那些在卷积下产生相同分布的，被称为L’evyα稳定分布（技术细节，见附录A.4）。L’evyα稳定分布是几个分布族的一种泛化，包括高斯正态分布、柯西分布和L’evy分布。

广义中心极限定理（GCLT）指出，任何独立的、相同的分布之和都将收敛到L’evyα稳定分布。具体而言，如果卷积分布具有有限方差，则总和将收敛到高斯正态分布，即L’evyα稳定分布族的成员（有关技术细节，请参见附录a.2）。如果没有，它将产生这个家族中一个不同的成员，尾巴很重，尾巴参数<2。除了特殊的参数集外，L’evyα稳定分布在频域中没有作为函数的封闭形式表示。傅里叶域中的函数形式最大熵约束包括一个符号函数，用于区分两条尾巴，并考虑两侧的不同形状。对于α=2，它产生一个高斯正态分布；对于α=1，它产生一个柯西分布；对于α=0.5，它产生一个L’evy分布。（有关技术细节，请参见附录A.3）的特征函数为（s）=E[E（isx）]=e(-γα| s |α[1+iβtan（πα）sgn（s）（（γ| s |）1-α-1） ）]+iδs）α6=1e(-γ| s |[1+iβπsgn（s）log（γ| s |）]+iδs）α=1（1）图2显示了L’evyα稳定分布在最小对数标度（y轴对数）内的四个参数的变化。左上角的面板对比了高斯情况（黑色曲线）和倾斜厚尾情况下不同的尾部指数α。请注意，对于两个厚尾情况，曲线向外弯曲，表明尾部比指数分布中的要重，指数分布在半对数尺度中是线性的。这是胖尾巴的一个明显迹象。左下方的面板显示分布比例或宽度的变化。刻度γ是除尾部指数之外的另一种色散测量，与尾部指数无关。在高斯情况下（α=2），标度只是标准偏差。

对于厚尾变异体（α<2），如本图所示，情况并非如此，因为标准偏差是有限的。右面板分别显示了不同的倾斜值和位置偏移。关于L’evyα稳定分布的更多技术细节可以在诺兰（1998、2019）中找到；Frank（2009）对傅里叶域中的最大熵、分布聚合和特征方程进行了全面讨论。4.2 Fitting4。2.1 L’evyα稳定分布我们使用Nolan（Nolan，1998，2019）的参数化0来计算公式1中给出的L’evyα稳定分布。拟合分布的常用方法包括最大似然法、通用矩量法（GMM）和McCulloch（McCulloch，1986）基于分位数的估计。最大似然法通常被认为是最可靠的，但它需要比其他方法更强大的计算能力，而且对于本文考虑的数据量来说，它并不实用。McCulloch的方法与GMM的直接比较表明，对于至少1000、5000和10000（取决于子样本的类型，见第3节）的相关数据量，McCulloch基于分位数的估计更准确，通常给出更好的SOO FIID分数（见第4.3.1节）。我们使用R软件包Stablestim（Kharrat and Boshnakov，2016）。4.2.2非对称指数功率（AEP）分布将我们的分布模型与AEP分布进行对比是有利的，不仅因为它在文献中被认为是一种分布模型（Bottazzi and Secchi，2006；Bottazzi et al.，2007；Bottazzi and Secchi，2011；Yu et al.，2015），但也因为AEP分布显示出与L’evyα稳定分布相比的径向不同的尾部行为，后者是重尾分布，且α<2的方差有限。

虽然有限样本总是有一个有限的方差，但如果样本的基本分布是重尾分布，它将在样本大小上发散。因此，从重尾分布中测量样本的方差会产生误导性结果（诺兰，2019年；恩贝赫茨等人，1997年；杨等人，2019年），因为它们会受到样本大小等其他数量的影响。其他分散措施也存在类似问题（Yang等人，2019年）。Hanso-Carroff等人于1982年将该算法与光谱正则化算法进行了比较。由于误差分布很可能会继承重尾，且OLS要求误差具有有限方差，因此OLS与重尾变量的相关性也可能会失败。有关技术细节，请参见附录A.6。我们使用方程22中给出的函数形式的4参数AEP分布作为替代分布模型进行比较。拟合依赖于Asquith（2014）中讨论并在R包lmomco（Asquith，2018）中实施的L-矩方法。4.3基于信息论考虑，使用了两种模型选择和验证的衡量标准。其他技术，如Kolmogorov-Smirnov试验或交叉验证是可能的，但在本研究中没有应用。4.3.1 Soo fid indexOur主要的优度指标基于Soo fi et al.（Soo fi et al.，1995）的信息可分辨性（ID）概念，该概念根据两种分布的信息内容给出了它们的可分辨性。

我们可以使用这一度量来评估，在给定一组观测值x的情况下，参数为θ的拟合模型p（θ| x）与熵最大化分布q（θ| x）的区分程度。形式上，ID基于两个分布之间的库尔贝克-莱布勒散度dkl（pkq）=Xip（xi logp（xi）q（xi）q（xi），其中k是散度算子。信息可分辨性定义为asID（pkq |θ）=exp[-DKL（pkq |θ）]，（2）并具有支持ID∈ [0, 1]. ID=0表示分布不可区分，而ID越高，差异越明显。为了方便起见，我们构建了Yang（2018）之前使用的Soo fid ScoresID；Yang等人（2019年）通过重新缩放IDSID=100×（1- ID），（3）支持小岛屿发展中国家∈ [0，100]这样，SIDS=100表示完全匹配，而低值表示调查中的分布模型可能不适用于所讨论的样本。4.3.2 Akaike信息标准（AIC）Akaike的（Akaike，1973）信息标准（AIC）基于分布模型的可能性，同时考虑了参数的数量。形式上，AIC=2k- 2 log L（θ| x）（4），其中L（θ| x）是给定数据x的参数θ的似然函数，k是估计参数θ的数量。众所周知，KS测试的精确度较低，并且会导致许多假阴性。也就是说，对于散度的任何概念，pkq是p和q的散度；pkq |θ是给定θ的p和q的散度。LP变更日志-密集-6.-4.-2024681E-04 1e-03 1e-02 1e-01 1e+0019992000120022003200420520062007图3：劳动生产率变化密度(LP）半对数（纵轴对数）中的年度分布（全样本）。

实线表示Levy alpha稳定分布，如表2所示。AIC依赖于与SIDS相同的概念，即最小化Kullback-Leibler发散，但重新调整并对k进行校正。AIC提供了模型比较的衡量标准，但很难用说明性术语进行解释。另一方面，SIDS有一个直观的解释，即给定数据时与熵最大化模型的相似程度。5结果在本节中，我们调查了对理解发展中经济体，尤其是在快速追赶的十年（1999-2013年，我们有数据的时期）中的中国案例具有重要意义的问题。1.发展中国家（这里是中华人民共和国）的生产率微观数据应该使用什么分配模型？它们与发达国家有区别吗？（第5.1节）0.91.01.11.2LP_uαGDP增长率（%）81012141618201999 2001 2005 2007年0。800.850.900.95LP_βGDP增长率（%）81012141618201999 2001 2005 2007年0。10.20.30.40.50.60.7LP_uγGDP增长率（%）81012141618201999 2001 2005 2007年0。20.40.60.8LP_uδGDP增长率（%）81012141618201999 2001 2003 2005 2007年图4：按地区和年份划分的LP（劳动生产率）与GDP增长率（橙色）的比较。0.850.900.951.001.051.101.151.20LPC_uαGDP增长率（%）1015201999 2001 2005 2007年-0.20.00.20.4LPC_uβGDP增长率（%）1015201999 2001 2005 2007年0。10.20.30.40.5LPC_uγGDP增长率（%）1015201999 2001 2005 2007年0。000.050.100.150.20LPC_uδGDP增长率（%）1015201999 2001 2003 2005 2007年图5：按地区和年份划分的LP（劳动生产率变化）（黑色）与GDPgrowth（橙色）相比。这些分布的参数是否随着发展水平的提高而变化？（第5.2节）3。地区（或国家）之间是否存在持续的差异？（第5.3节）4。

如果存在任何系统性差异或发展，它们与微观或宏观层面的其他特征（企业年龄、GDP增长、资本密集度、就业）有何关联？（第5.4节）虽然我们的分析仅限于中华人民共和国，但我们可以与发达经济体的企业级生产率数据分布进行比较（Yang等人，2019年），并推测其他发展中经济体可能在经济快速追赶的阶段表现出类似的模式。我们还利用中国省份之间的巨大差异来评估地区差异，这可能是一个指标，表明在这方面，不同的发展中国家应该如何相互区别。5.1拟合生产率分布我们对第3.3节中列出的所有变量进行了L’evy alpha稳定模型和AEP模型的参数拟合，作为比较点。然而，我们集中分析劳动生产率LP和劳动生产率变化LP，而其他变量（ROC，IR）作为比较点，并表明分布的函数形式是相互关联的。图1（LP）和图3显示了L’evyα稳定曲线以及按年份划分的经验密度(LP）。Fit的参数值在表2的上两部分给出，而Fit的优度度量在表3中列出。两个变量的分布（LP，LP）具有显著且规则的特征。它们是（i）单峰（一个明显的峰值），（ii）重尾（半对数向外弯曲），（iii）对负数和正数都有广泛的支持，以及（iv）随着时间的推移高度稳定。

L’evyalpha稳定模型是分布和数据的极好拟合，在所有情况下都优于交替AEP。这一点在表3中的福利衡量指标、图1和图3.5.2中的福利衡量指标以及经济发展和生产力分布的系统性变化中得到了证实。第5.1节中的资金表明，中国的生产力分布与广泛发达经济体的生产力分布是一致的（Yang等人，2019年）。然而，尽管杨等人（2019年）发现发达经济体在10年（2006-2015年）内没有发生系统性变化，但中国的几个参数仍在持续变化。图1（LP）和图3中的密度和fit线证明了这一点(LP）不相互重叠，而是按照确切的年份顺序整齐地排列在一起。完整样品的参数值如表2所示；此外，图4和图5中的黑线显示了中华人民共和国31个省和自治区这些参数的平均值。对于这两种分布，模态值变得不那么明显，而机翼（不一定是尾巴）被推出，尤其是向正方向的机翼（更高的劳动生产率，更高的劳动生产率的跨期收益）。对于LP和LP，位置参数δ这由本文采用的拟合优度度量、SOOID评分（SIDS）和Akaikei信息标准（AIC）证实。表3明确列出了哪种模型在其他标准（SIDS或AIC）中为哪种样本提供了更好的拟合。AEP在劳动生产率、劳动生产率变化和投资率方面的系统表现比L’evy alpha稳定差。