假设(XI)I∈τ=(X, 十、 X1,1,X1,2,X2,1,X2,2,X)对模型有轻度的树依赖性τ、 (FI)I∈L(τ),(C)I∈B(τ):P[X1,1≤ x] =F1,1(x),P[X1,2≤ x] =F1,2(x),P[X2,1≤ x] =F2,1(x),P[X2,2≤ x] =F2,2(x),x∈ R.回想X=X1,1+X1,2,X=X2,1+X2,2和X= X+X.copulac,C和C分别确定(X1,1,X1,2)、(X2,1,X2,2)和(X,X)的依赖结构:P[X1,1≤ x、 X1,2≤ x] =C(F1,1(x),F1,2(x)),P[X2,1≤ x、 X2,2≤ x] =C(F2,1(x),F2,2(x)),P[x≤ x、 x≤ x] =C(F(x),F(x))。回想一下,图1.1展示了聚合结构。根据Sklar定理2.1,应明确的是,在上述示例2.7中,随机向量(X1,1,X1,2)、(X2,1,X2,2)、(X,X)的分布,因此也包括总风险X的分布= X+X通过聚合树模型(τ,(FI)I)唯一特定∈L(τ),(C)I∈B(τ))。我们将在下一节陈述一般结果。另一方面,正如引言中已经提到的,所有风险的联合分布(X1,1,X1,2,X2,1,X2,2)不是唯一指定的。换句话说:给定一个聚合模型(τ,(FI)I∈L(τ),(C)I∈B(τ))一般存在不止一个轻度依赖于树的随机向量(X)I∈τ。Arbenz等人[1]提出了一个额外的条件,使联合分布具有唯一性。该条件在以下定义中表述。定义2.8对于给定的三元组(2.2),一个轻度依赖于树的随机向量(X)I∈对于每个分支节点I,τ称为树相关if∈ B(τ),给定XI,其后代(XJ)J∈D(I)在条件上独立于剩余节点(XJ)J∈τ\\D(I):(XJ)J∈D(I)⊥(XJ)J∈τ\\D(I)| xi对于所有I∈ B(τ)。
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