退休时的最优股权下滑路径

如果用户在其特定场景中发现多个局部最优，则可以使用Ametaheurist来指导程序走向全局最优（见第II.I节）。我们研究了10种不同假设的情景，包括提款率、基础资产类别回报、费用比率以及最终提款的固定与随机时间。我们发现，最优静态下滑道随着这些参数的变化而变化，这并不奇怪。我们还发现，投资组合回报的顺序会以不同的方式影响最优解。当所使用的策略具有较高的成功概率时，SOR就会成为一种风险，并在最优解决方案中随着下滑路径的上升而减轻（参见场景1）。当战略成功的概率较低时，SOR将成为一种潜在的回报，并在最佳解决方案中被视为退休早期的重大股权投资（见情景8）。因此，下滑路径下降的T-D基金偏向于SOR回报，而以牺牲SOR风险为代价。这种方法与提款率高、费用高、成功概率低的策略是一致的。一个昂贵的T-D基金缺乏对退休人员退出率的了解，这可能是下滑趋势下降的理由，也许是因为错误的原因。与Young（2004年）、Moore和Young（2006年）、Bayraktar和Young（2007年）以及Rook（2014年）的研究结果一致，我们在这项研究中发现，当使用静态滑道最小化破产概率时，最优股权比在时间上不是常数。这与许多最大化预期效用的生命周期模型相冲突。这项研究的结果与现有关于静态滑道的文献有所不同。

最佳滑道的形状根据基本假设发生变化，因此很难主张一种滑道而不是另一种滑道。由于对未来回报的参数缺乏共识，每个用户只能选择基于其假设的最优下滑路径。此外，这些结果与第一节中回顾的许多发现没有直接可比性。例如，以预期效用为目标，通过回溯测试或自举历史数据构建的模型，或具有序列相关资产类别回报的模型，自然会与本文给出的结果不同。关于这一主题的未来研究将有两个方向。首先，我们将介绍扩展本文和Rook（2014）中开发的模型的技术。我们还将研究使用这些方法可以解决的退休人数减少问题的一般类别。其次，我们将尝试开发新的模型，优化从业者退休启发法。致谢：我非常感谢我过去和现在的导师，他们都无私地分享了他们的知识。特别是欧文·古特曼博士，他是我在布法罗大学学习统计学时的研究生导师和论文顾问，以及吉列尔莫·加列戈博士，他是我在哥伦比亚大学学习统计学和收入管理课程时的研究生导师。从中我学到了很多，事实上，最小化退休破产概率的工具不过是应用于退休递减的动态定价模型。感兴趣的读者可以在Talluri和VanRyzin的收入管理理论和实践中找到所有细节。或者，他们可以与Gallego博士一起上课，学习如何构建、分解、编码和分析多个此类模型的时间复杂性。我还要感谢。

史蒂文斯研究所的米切尔·科尔曼（MitchellKerman），我目前正在与他合作一个相关的研究项目，可以用来扩展这些模型。请注意，本研究和过去研究中的所有错误和错误都是我自己的错误，反映出我未能正确应用所学知识。例如，商业航空公司为其航班建立了一个网格，垂直轴上有起飞时间，水平轴上有剩余运力。在网格中的每个单元格中，选择票价以在随机需求函数下最大化预期收入。随着时间的临近，价格面临下行压力，随着产能的减少，价格面临上行压力。退休时，我们绘制了完全相同的网格，但纵轴上有死亡时间，横轴上有资金状态。在网格中的每个单元，选择权益比率以最小化随机回报函数下的破产概率。随着时间临近死亡，股本比率面临下行压力，随着资金状况恶化，股本比率面临上行压力。这两个模型都是向后求解，然后向前推进。霍华德·安东，1988，《解析几何微积分第三版》（纽约州纽约市约翰·威利父子出版社）。Bayraktar、Erhan和Virginia R.Young，2007，《最小化破产概率和停止与控制的游戏》，工作论文系列<http://arxiv.org/abs/0704.2244>【q-fin.MF】。Bayraktar、Erhan和Virginia R。

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H（·）的CDF H（·）的推导。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13附录I.TD=2时的准凹反例。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15附录J.完整的C++实现。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。17附录A.坡度的推导对于PNR() = P（C）(≤ TD））梯度向量的每个元素GT=  （g，g，…，gTD）′要求评估以下衍生工具：α2.五、αE,,通过反复应用产品和链规则（Anton（1988）），得出：√2.五、αE,,Mαm′α五、α,Mαv′α2vαv′α五、αE,2.五、αE,v′α,Mα2vαm′α,Mα五、αv′α2vα.分解后，添加完成（）平方所需的项,- m（αt））在[·]内，并使用f（）,) 代表其PDF（A.3）收益率：v′α,2vα,Mα2vαm′α,Mαv′α五、αm′αv′α五、α五、αm′αv′αv′α,2vα,Mα五、αm′αv′α五、α五、αm′αv′α现在，我们通过将{·}中最右边的项[·]从整个表达式中分解并简化结果，来创建两个有效PDF的差：五、α五、αm′αv′αv′α,2vα,Mα五、αm′αv′α五、α五、αm′αv′α1.（A.1）（A.6）（A.5）（A.4）（A.3）（A.2）v′α2vαm′α2v′αv′α,Mαm′α五、αm′α五、α五、αv′α,,= K*G,,,其中f（）,), K、 和g（,) 分别如（4.10）、（4.13）和（4.14）所定义。

最后一步是将（4.11）中的（A.1）替换为（A.8）中刚推导出的术语，以得到（4.12），这一步骤很简单，也没有显示出来。（4.12）中的数量被认为是2个glidepathsuccess概率的差值，因此可以估计/近似到任何所需的准确度。（A.7）（A.8）附录B.证明,有效的PDFA有效的PDF是任何函数w（x）≥ 0用于∞ < x<∞ 哪里1（Casella和Berger（1990））。考虑函数g（,), 地点：g,五、α,Mαm′α五、αm′α五、α五、αv′α,, 对于∞,∞.显然是g（）,)  ≥ 全部为0,因为比率的分子总是≥ 0和Denominator为≥ 如果v（αt）>0，则为0。根据定义，v（αt）表示RV的方差,~ f（·）来自（4.6），它是非退化的。最后，f（·）≥ 0，因为它是有效的PDF。第2个条件要求g（,) 在所有实数上集成到1.0，并且：五、α,Mαm′α五、αm′α五、α五、αv′α,,Mα五、α五、α五、α五、α,Mα,,2vαMα五、α,Mα,,m′α五、α,,,根据第二节（2.67）的规定。五十、 收益率：Mα五、α五、α五、α五、α五、α0m′α五、α1..自g（）,) 如果它是有效的PDF，则满足这两个条件。（B.1）（B.2）（B.3）（B.4）（B.5）附录C。