历史经济增长的数学分析

这一点仅比拟合的双曲线分布低41%。从公元1500年到1900年，西欧GDP的历史增长无疑是夸张的，但也有很好的迹象表明，它可能是从公元1年开始的（见图7和图8）。即使我们考虑到这种不确定性，在预期时间（即工业革命前后）突然起飞的搜索，对西欧30个国家和以最完整数据为特征的四个国家（丹麦、法国、荷兰和瑞典）产生了负面结果。有关惊人或非凡起飞的说法与数据相矛盾。在任何时候都没有任何形式的起飞，无论是惊人的还是不那么惊人的，非凡的还是不那么非凡的，突然的还是逐渐的——根本没有。被称为“经济增长的主要引擎”的工业革命（Galor，2005a，第212页）并未对改变经济增长轨迹产生任何影响，而这一引擎本应最有效地发挥作用。工业革命带来了许多其他重要的变化，但令人惊讶的是，也许没有改变最接近这一巨大发展的国家的经济增长轨迹。东欧东欧系统数据仅适用于七个国家：阿尔巴尼亚、保加利亚、捷克斯洛伐克、匈牙利、波兰、罗马尼亚和南斯拉夫。其他国家直到1990年才有数据。图9-11总结了欧洲东部的历史数据分析。与数据的最佳双曲线拟合是在公元1000年到1890年之间。双曲线参数为：17.749和44。048万。奇点是1915t。

从1890年左右开始，东欧的经济增长被转移到一个较慢的轨道，绕过奇点25年。任何时候都没有停滞和起飞。工业革命没有改变东欧国家的经济增长轨迹。前苏联前苏联国家的数据分析如图12-14所示。数据在1870和1870之间拟合。拟合数据的参数为：16.547和43。452 10k。奇点在1897T。从1870年左右开始，甚至可能更早一点（工业革命后不久），前苏联的经济增长转向了较慢的轨道，绕过了奇点至少27年。任何时候都没有停滞和起飞。工业革命对改变前苏联国家的经济增长轨迹没有影响。亚洲对亚洲（包括日本）历史经济增长的分析如图15-17所示。最好的双曲线拟合是在公元1000年到1950年之间。拟合数据的参数为：22.303和51。129万。奇点在2040T。亚洲主要由欠发达国家组成（BBC，2014，佩雷拉，2011），因此，根据统一增长理论（Galor，2005，2008，20112012），该地区的经济增长在1900年左右之前都应该是以阶段性为特征的，这一年标志着所谓的从马尔萨斯陷阱中惊人地逃脱，这应该通过假设的戏剧性起飞来体现。（直到公元1900年，日本对亚洲整体经济的贡献平均只有5%。）数据和他们的分析表明，至少从公元1000年开始，没有停滞，也没有预期的起飞。

数据显示，直到1950年左右，经济一直呈双曲线增长。从那一年左右开始，经济增长转向更快的轨道。在图16和图17中可以看到这种增长，它发生在假设从停滞到增长的时间附近。然而，这不是从停滞到增长的过渡，而是从双曲线增长到另一种稍快的轨迹。因此，这不是统一增长理论中假设的起飞。此外，这只是暂时的增长，现在正回归到原始的双曲线轨道，正如数据的倒数值所示，这种新的增长可能会比原始轨道慢。因此，这是一种完全不同的行为。解释它会很有趣，但统一增长理论帮不上我们的忙，因为它讨论了各种机制，而这些机制往往与数据相矛盾。这一转变在理论上甚至没有得到承认。图16所示数据的精确值表明，在1760-1840年工业革命时期（Floud&McCloskey，1994），经济增长暂时放缓，因为尽管1820年的点仍然位于直线上，代表着双曲线增长，1870年的点就在这条线上。经济增长的减速发生在1820年到1870年间的某个时候。1870年至1940年间，这一短暂减速之后出现了短暂的增长，这似乎也是双曲线增长，但略快于早期的双曲线增长。

这种转变早于1900年左右的假设抽签，它不是从停滞到增长的转变，而是从双曲线增长到双曲线增长的转变。此外，这也是一个微小的转变，在图17所示数据的直接显示中几乎看不到。因此，总之，对亚洲经济增长数据的检查表明，假设的起飞（Galor，2005、2008、2011、2012）从未发生过。没有停滞不前，也没有突然戏剧性地转向新的快速增长。非洲57个非洲国家的经济增长分析结果如图18-20所示。图18和图19所示的GDP数据的倒数值清楚地表明，经济增长遵循两种双曲线分布。起初，它在公元1年至1820年间呈缓慢的双曲线增长，以参数11为特征。244和55。030 10K，由2473T的奇点决定。然后，在1820年左右，这种缓慢的双曲线增长被以参数14为特征的显著更快的双曲线增长所取代。19210和42。126 10k和1972T的奇点。由参数k定义，这种新的增长比早期的双曲线增长快4.2倍。从1950年左右开始，这种快速的双曲线增长被转移到一个较慢的非双曲线轨道，绕过奇点22年。非洲也是由欠发达国家组成的（BBC，2014；Pereira，2011），因此根据统一增长理论（Galor，2005，2008，2011，2012），非洲应该在1900年左右经历经济增长停滞，然后在那一年左右出现明显的起飞。

这些预期与经济增长数据相矛盾，因为（1）经济增长在1950年之前不是停滞的，而是双曲线的，（2）1900年前后或任何其他时间都没有从停滞到增长的飞跃，（3）在预期的停产时间之后不久，非洲的经济增长开始转向较慢的轨道。非洲经济增长的加速发生在1820年左右，但这不是从停滞到增长的过渡，而是从增长到增长的过渡。更具体地说，这是从双曲线增长到另一个双曲线增长的过渡。这也是在错误的时间加速，不是在1900年左右，而是在工业革命时期。这种加速可以通过注意到它似乎与非洲殖民的加剧相吻合来解释（Duignan&Gunn，1973年；McKay等人，2012年；Pakenham，1992年）。1820年后，国内生产总值的快速增长并没有反映出工业革命带来的有益变化所带来的非洲人生活条件的迅速改善，而是反映了新定居者及其原籍国财富的迅速增加，而牺牲了当地居民令人遗憾的生活条件。统一增长理论（Galor，2005年、2008年、2011年、2012年）所宣称的从停滞到增长的起飞研究产生了负面结果。数据还表明，从公元1年到现在，在整个时间范围内，经济增长没有停滞。拉丁美洲拉丁美洲经济增长分析结果如图21-23所示。