基于流动性的限额订单随机模拟框架

然后，在实现这些参数θ的条件下，可以根据算法1.4基于模拟的可能性校准中描述的程序模拟LOB中的交易活动所有基于代理的建模框架的一个共同属性是，它们能够生成它们所代表的随机过程的实现，在我们的例子中是LOB过程。也就是说，给定一组代理参数的规范，代理模型的模拟非常简单有效。然而，通常情况下，要么没有直接可处理的（逐点评估）似然模型，要么似然模型复杂且计算成本高。在这些情况下，当根据观察到的LOB数据校准此类模型时，基于似然推理的传统参数估计方法不直接适用。然而，有一系列方法尚未在基于agent的建模算法中得到广泛应用。算法1：基于agent的随机LOB模拟1：过程模拟（θ，T）2：对于T=1。T do3： 模拟流动性提供者限额订单买卖。4： 对于k=a，b do5： 模拟限制订单提交的相关随机强度。6： 样本ΓLO，kt=γLO，kt~ M St（mk，βk，νk，∑k）通过等式9.7：在等式5.8中应用变换λLO，kt=ukF（γLO，kt）： 模拟每级出价/询问的相关限制订单计数。9： 样本NLO，kt=NLO，kt~ GCPλLO，kt通过方程式3.10： 模拟限制订单大小。11： 对于s=-ld+1。lp，i=1。

NLO、k、stdo12：OLO、k、si、t~ H（·）13： 模拟流动性提供者取消的限额订单买入/卖出。14： 对于k=a，b do15： 评估各级投标和询价的总数量。16： VLO，kt=VLO，kt-1+NLO，kt=~vLO，kt17： 模拟买卖取消计数的相关随机强度。18： 样品ΓC，kt=γC，kt~ M St（mC，k，βC，k，νC，k，∑C，k）通过等式9.19：在等式5.20中应用变换λC，kt=uC，kF（γC，kt）： 在每个级别的出价/询问中模拟相关的限额订单取消计数。21：样本NC，kt=NC，kt~ GCPλC，ktI（NC，kt<vLO，kt）通过方程式10.22： 模拟流动性需求方市场订单。23：对于k=a，b do24： 评估投标/询价各层级的当前剩余量。25：▄RLO，kt=∑lps=1h▄VLO，k，st- NC、k、sti=~rLO、kt26： 模拟市场订单提交的随机强度。27：样品γMO，k~ St（mMO，kt，βMO，k，νMO，k，σMO，k）来自斜t分布。28：计算公式14.29中的转换λMO，kt=uMO，kF（γMO，kt）： 模拟市场订单计数。30：样品NMO，kt |rLO，kt~ GCPλMO，ktI（NMO，kt<rLO，kt）通过方程式12.31： 模拟市场订单大小。32：对于i=1。NMO，ktdo33：OMO，ki，t~ H（·）34:Lt← G（Lt-1，NLO，at，NLO，bt，NC，at，NC，bt，NMO，at，OLO，at，OLO，bt，OMO，at，OMO，bt）返回L={L，…，LT}文献，允许仍然对基于仿真的格式中指定的模型执行模型校准，即参数估计。我们模型的结构确保我们可以捕获不同LOB级别的活动之间的非线性依赖关系等特征。该活动包括被动或主动提交的限额订单、取消订单和市场订单，并且可能由两类不同的代理产生。鉴于这种复杂性，获得可能性的分布形式将是不可能的。

因此，我们建议通过一种称为间接推理的基于模拟的方法来估计模型。特别是，我们开发了一种新的扩展，用于这些基于统计模拟的似然推理过程，称为间接推理。4.1间接推理的背景与基于模拟的可能性推理相关的大量学术工作，我们专注于被称为间接推理的子类，由Smith【1990年、1993年】和Gourieroux等人【1993年】介绍，并在Gallant和Tauchen【1996年】、Gourieroux等人【2006年】以及inGourieroux和Monfort【1997年】一书中进行了广泛的介绍。在最基本的层面上，间接推理是基于仿真的随机模型中的参数估计技术。这些模型无法评估数据生成模型的密度，但可以在给定一组参数的情况下生成数据。然后，可以将模拟数据与观测数据进行比较，并在此比较的基础上获得一组参数的适用性度量。为了通过间接推理实现这一点，我们引入了一种称为“辅助模型”的新模型，该模型是特定的，通常甚至不是生成的，但通常可以通过例如最大似然估计来轻松估计。该辅助模型有自己的参数向量β，带有点估计量bβ。辅助模型的这些参数描述了观测值分布的各个方面。

间接推理的思想是简单地尝试将Bβ（y）给定的观测数据y上估计的辅助模型参数的各个方面与模拟数据y上估计的辅助模型参数的各个方面进行匹配*（θ） ，使用实际模型θ的参数通过模拟得到，由bβ（y）给出*（θ） ）。我们可以看到，间接推理只需要我们想要估计的模型可以被模拟，然后通过对模拟数据和真实数据建立一个更简单的辅助模型来进行。然后，通过最小化辅助模型的参数向量与模拟数据和真实数据之间的差异，获得模型参数的估计值。在考虑选择辅助模型时，最简单的形式可能是对根据实际观测数据（如y）计算的单个汇总统计数据与模拟合成数据y进行比较*. 或者，可以考虑考虑使用求和辅助参数向量的方法，例如Winker等人[2007]考虑最小化估计矩的真实数据向量和合成模拟数据等价物之间的加权L2二次误差函数。其他采用此类方法的人包括McFadden【1989年】和Pakes及Pollard【1989年】，他们各自提出了矩估计方法的定义，称为模拟矩方法（MSM）。其他基于模拟的替代估计技术包括模拟最大似然法（SML）和模拟得分法（MSS）。