交易对手风险网络：OTC中的相关性分析

7，我们根据toEq聚合了一段时间内链接的权重。（2） ，以考虑共现和活动，并像以前一样计算机构的重要性，Wi=PNj=1wij。结果加权网络如图8所示，应与图7进行比较。最明显的差异是密度较低的核心，由14/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer构建：交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性，发表在PLoS ONE 10（9），e0136638上。doi:10.1371/journal。波内。0136638a图8所示为数量较少的重要机构。追踪特定机构，如联合银行，我们发现它们的地位变得不那么富有影响力。但该网络的核心，即十大最重要机构的集合，保持不变，应在下文中进行调查。核心-外围结构到目前为止，我们已经使用以下信息来描述交易对手关系：（i）根据TC25家顶级市场参与者的排名中的累计共现情况得出的累计衡量指标，尤其是权重和重要性。结果如图7所示。（ii）从排名ri（t）得出的时间度量，特别是时间共现lij（t）。结果总结在图Din支持信息的动画网络中，时间聚合网络如图8所示。虽然后者可以被视为交易对手风险最明确的网络，但节点和链接的描述仍然基于各自机构的活动ai（t），即，它是从单个标量度量中衍生出来的。因此，问题是，聚合时间网络的重建是否允许我们在拓扑信息的基础上增加另一个维度来描述机构。已经对图进行了目视检查。

7和8验证了网络在密度方面相当异构。我们可以很容易地检测到由更大（即，更活跃）和更密集连接的节点组成的核心，这些节点可以与较小（即，活动性较低）和连接密度较低的节点外围区分开来。事实上，外围节点大多连接到核心，很少连接到其他外围节点。网络的核心如图9所示，尽管具有不同权重的链路，但它给人留下了完全连接的网络的良好印象。无论是在网络的核心还是边缘，机构都与它们在场外交易市场中的重要性有关。为了量化网络结构中编码的拓扑信息，我们使用加权K核分析，这是一种为节点指定重要值的既定方法。在第一步中，对于图8所示的时间聚合网络，每个节点被分配一个加权度^ki【9】：^ki=kαikiXjwijβα+β，其中kii是节点i的阶数，即其到相邻节点的链接数，pkijwijis是其所有链接权重的总和，如等式n所示。（2） 加权Lij由等式n给出。（3） 。指数α和β用于衡量两种不同的贡献，即链接数和链接权重。在我们的分析中，我们使用了α=0和β=1，也就是说，我们只关注了15/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer：《交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性》，发表在PLoS ONE 10（9），e0136638上。doi:10.1371/journal。波内。0136638图9：图8所示的聚合加权时间网络的核心。

有关编码，请参见图8中的图例。权重，因为网络几乎完全连通，节点度没有给我们任何信息。在第二步中，我们按照修剪过程递归删除所有度为^k的节点≤ 来自网络的K，其中K=1，2。。。。。一、 e.，第一个所有节点都带有^k≤ 1被删除，这可能会与现在有^k的其他节点一起离开网络≤ 1只是因为他们的一些IGHBOR被移除了。因此，该过程也会继续删除这些节点，除非非节点具有^k≤ 剩下1个。然后，在此步骤中删除的所有节点都被分配给一个核K=1，并且该过程继续依次删除所有具有度^K的节点≤ 2并将其分配给核心K=2等。当删除所有节点时，该过程将在某个高核心值K处停止。K-core a节点分配得越高，它就越属于16/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer的“核心”：交易对手风险网络：分析OTC衍生品的相关性，发表在PLoS ONE 10（9），e0136638。doi:10.1371/journal。波内。0136638网络，更重要的是，从拓扑角度来看。显然，分配给低K值核心的节点在网络中的集成度要低得多。这并不是简单地指邻居的数量，而是指非局部属性，例如其邻居的邻居数量，因为K核分解也考虑了这些属性。这意味着，分配给节点的K核反映了其在网络中的位置，远远好于单纯的度量，例如程度（即邻居的数量）。加权K核分析的结果如图C左侧的SupportingInformation所示，其中K值归一化为1。

根据K值，可以对机构进行排名，以便K值越高（即网络中的整合越好），排名就越好。该拓扑排名不一定与图C右侧所示的聚合活动Ai得出的排名一致，以供比较。这表明基于网络拓扑的结构度量确实提供了不同于基于机构市场活动的时间度量的信息。但是，通过比较左右两侧的颜色编码，我们发现只有在少数情况下，机构的重要性水平与测量结果有很大不同。值得在个案研究中研究这些因素，以找出哪种重要性度量更能反映其在金融市场的整体表现。我们注意到，为了保持一致性，我们使用加权K-CoreAlysis获得的排名对图中的不同机构进行排序，特别是在图2中，其中给出了它们在数据集中的存在情况，以及在图中。11和12，其中展示了活动和风险的相关性。相关性相关性衡量目前为止，我们分析了25家排名靠前的机构中金融机构的共现情况，并按其排名进行了加权。这些排名基于其活动，即总衍生产品。因此，我们可以重建交易对手风险的加权网络，这也反映了节点的重要性。该网络被重建（a）在一个季度的时间分辨率上，以显示网络的动态（图D在SupportingInformation中），以及（b）在时间聚合级别上（图8）。为了进一步分析排名最好的机构之间的相互依赖关系，我们现在计算不同的相关性。

交易对手风险网络揭示了共同发生是如何随时间变化的。但是，如果same17/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer：《交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性》（the Network of Contractor Risk:Analysis Correlations in OTC derivatives），机构i的场外衍生品会增加还是减少，发表在PLoS ONE 10（9），e0136638上。doi:10.1371/journal。波内。0136638机构j增长的衡量标准？回答这个问题可以对这些机构之间的依赖性得出更明确的结论。最简单的度量是皮尔逊相关系数ρ，它表明两个变量之间存在线性依赖关系。如上所述，对于每个机构i，我们都有一个可用的数据集={ai（1），ai（2），…，ai（T）}，其中包含最多T个关于其季度活动的条目ai（T），通过其总衍生工具进行测量。我们记得，只要i机构未被列入排名前25名，其中一些条目就为零。让我们将每个样本的平均值和标准偏差定义为：(R)ai=TTXt=1ai（t）；sai=vuutT- 1Text=1ai（t）- ？ai. （4） 然后将变量a的皮尔逊相关系数定义为ρaij=T- 1Text=1ai（t）- ？艾赛“aj（t）- \'ajsaj#。（5） ρ的值可以在-1和+1之间。后者表明，活动Ai和Aj之间的关系可以用线性关系来完美描述，其中Ai随Aj的增加而增加-另一方面，1表示一个完美的线性关系，其中aidecrease随aj的增加而增加，反之亦然。零表示数据中未检测到线性依赖关系。等式。

（5） 还表明，在正相关的情况下，如果ai（k）>aj（k）>aj大部分时间，如果ai（k）<aj（k）<aj大部分时间，也就是说，两个机构的活动大多同时高于（或低于）各自的平均水平。活动中的相关性我们首先讨论最活跃机构的结果，即在每个季度的衍生品总额方面排名前25位的机构。有趣的是，这只适用于61家上市机构中的8家。图10显示了这些机构的相关矩阵，其活动由支持信息表A第5列所列的衍生工具合同名义总金额代表。我们有两个观察结果：（i）这些机构中的任何两个之间的相关性都是正的，通常甚至接近1；（ii）Keybank是一个明显的例外。这可以通过两个影响的结合来解释：第一个是观察期内OTC衍生产品市场的巨大增长，这导致这些核心机构的OTC衍生产品的增长。因此，观察到的相关性原则上可能是由潜在的市场动态而非相互作用引起的。然而，考虑到18/36年瓦汉·纳努米扬（VahanNanumyan）、安东尼奥·加拉斯（Antonios Garas）、弗兰克·施韦策（Frank Schweitzer）：《交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性》（The Network of Contractor Risk:Analysis Correlations in OTC Derivatives），发表于《公共科学图书馆综合》第10卷（9），e0136638。

doi:10.1371/journal。波内。0136638美国银行CITIBANKKEYBANKPNC BANKSTATE STREET BANK&TRUST COSUNTRAST BANKWELLS FARGO BANKHSBC BANK USABNK美国银行CITIBANKKEYBANKPNC BANKSTATE STREET BANK&TRUST COSUNTRAST BANKWELLS FARGO BANKHSBC BANK USA-0.5 0 0.5ρij图10：1998年至2012年期间，25家商业银行、储蓄协会或信托公司衍生产品机构报告的衍生产品总额的相关矩阵。10排名最佳的机构已占场外衍生品市场的95%，假设它们的增长是基于与不属于10家核心机构或25家排名最佳机构的机构签订的场外衍生品合同，则没有多少空间。总之，这八家机构通过反复选择相同的核心机构作为交易对手，增加了其场外衍生品活动。关键银行的低相关性可能是由于缺乏增长（见图3），而其他所有银行都在增长，以及从核心银行之外选择交易对手。如果我们希望将这种相关性分析扩展到整个61个机构，它将产生大量应避免的工件。我们在这里讨论这些问题，首先是为了激励我们自己的方法。如图2所示，在较长或较短的时间内，这些机构中的大多数都没有进入最佳25强的行列。因此，我们可以将相关性分析局限于这两个机构确实存在于排名中的那些季度。

一、 例如，如果机构I出现在时间t、t、t、t、t，而机构j出现在时间t、t、t、t，则仅使用19/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer的观察值计算它们的相关系数：交易对手风险网络：分析OTC衍生品的相关性，发表在PLoS ONE 10（9），e0136638。doi:10.1371/journal。波内。0136638次，两人都在场。基于变量a的成对可用观测值的皮尔逊相关系数定义为ρaij=#[Ti∩ Tj]- 1Xt∈Ti公司∩Tj公司ai（t）- ？艾赛“aj（t）- \'ajsaj#（6）{1，2，…，T}的Tiand Tjare子集，包括机构i和日本在排名前25位时的时间步长，#[Ti]和#[Ti]是这些时间步长的数量。Ti公司∩ tj然后定义机构i和j同时出现的时间步子集，以及#[Ti∩ Tj]给出了这些时间步的相应数量。因此，平均活度ai和标准偏差Sai也仅针对子集Ti计算：\'ai=#[Ti]Xt∈Tiai（t）；sai=s#[Ti]- 1Xt∈Ti公司ai（t）- ？ai（7） 该分析的结果如支持信息中的图E所示。我们观察到，除了这些机构的核心中始终存在的强相关性外，排名较低的机构中还有许多强反相关活动（用红色表示），需要从相关性和规模两方面进行解释。韦斯特与后者。根据方程n确定皮尔逊相关系数。（6） 有一个缺点，即不同机构的相关系数不再像式（5）中那样标准化为相同数量的观测值T，因此无法进行比较。

准确地说，美国银行（Citibank of America）和花旗银行（Citibank）之间的相关性在T=57个季度的排名中都存在，它们的权重将与花旗银行内华达（Citibank Nevada）和大通曼哈顿银行（Chase Manhattank BankUSA）之间的相关性相同，两者仅存在两次。第二个缺点是共同出庭之间的时间间隔造成的。虽然上述例子中的时间间隔可能仍然相对较近，但时间间隔可能会更长，而且由于中间值未知，对两个机构的相关走势的解释变得高度推测性。与上面的例子相比，这两个中介机构只出现在几个季度，但同时出现了两次，一些通过长期存在和良好排名都很重要的中介机构从未同时出现，例如高盛和纽约银行，因此，它们的皮尔逊相关系数甚至都不确定，这是另一个缺点。有人可能会说，如果我们简单地保持标准化T，如INEQ，这些缺点就会消失。（4） （5），并在机构i不在排名中时分配活动ai（t）=0。虽然没有证据表明该活动确实为零，但该错误产生于20/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer：《交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性》，发表于《公共科学图书馆综合》10（9），e0136638。doi:10.1371/journal。波内。0136638由于图5所示的活动分布非常偏斜，这种方法当然很小，并且活动的平均值和标准偏差都没有实质性的影响。但当确实没有数据时，这就成了一个问题，因为该机构在某些季度不存在，例如。

因为并购，比如大通曼哈顿银行和摩根大通银行。此外，通过这样做，我们将产生另一个人工制品，即在那些经常不在排名中的机构之间产生人工相关性，在最坏的情况下，这些机构永远不会同时出现。事实上，正是由于缺乏数据，才产生了它们之间的关联。再次以高盛（Goldman Sachs）和纽约银行（Bank of New York）为例，这两个机构将出现反相关，而事实上，它们之间没有相关性。因此，以这种方式解决上述缺点将产生不同的缺点。因此，我们将使用成对共现的相关性Eqn。（6） ，但我们通过将相关系数ρaijj乘以等式（2）中定义的权重（lij=1）来补偿不同的归一化，lij=1是共现的相对数量。这意味着排名中很少同时出现的两个机构之间的相关性被缩小。准确地说，在校正后，权重将确定相关系数值的边界，这对于每对机构来说是不同的，即[-wij，+wij]代替[-1，+1]。这些加权相关系数的解释应不同于传统的相关系数，因为接近零的系数并不意味着变量不相关，但由于权重较低，因此没有显著的相关性。得到的相关矩阵如图11所示。与非缩放图相比。