基于量子神经网络的金融市场建模

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英文标题：
《Financial Market Modeling with Quantum Neural Networks》
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作者：
Carlos Pedro Gon\\c{c}alves
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  Econophysics has developed as a research field that applies the formalism of Statistical Mechanics and Quantum Mechanics to address Economics and Finance problems. The branch of Econophysics that applies of Quantum Theory to Economics and Finance is called Quantum Econophysics. In Finance, Quantum Econophysics\' contributions have ranged from option pricing to market dynamics modeling, behavioral finance and applications of Game Theory, integrating the empirical finding, from human decision analysis, that shows that nonlinear update rules in probabilities, leading to non-additive decision weights, can be computationally approached from quantum computation, with resulting quantum interference terms explaining the non-additive probabilities. The current work draws on these results to introduce new tools from Quantum Artificial Intelligence, namely Quantum Artificial Neural Networks as a way to build and simulate financial market models with adaptive selection of trading rules, leading to turbulence and excess kurtosis in the returns distributions for a wide range of parameters.
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中文摘要：
经济物理学已经发展成为一个应用统计力学和量子力学的形式主义来解决经济和金融问题的研究领域。将量子理论应用于经济学和金融学的经济物理学分支称为量子经济物理学。在金融学领域，量子经济物理学的贡献包括期权定价、市场动力学建模、行为金融学和博弈论的应用，结合人类决策分析的经验发现，表明概率中的非线性更新规则，导致非加性决策权重，可以通过量子计算进行计算，由此产生的量子干涉项解释了非加性概率。当前的工作借鉴了这些结果，引入了量子人工智能的新工具，即量子人工神经网络，作为一种建立和模拟金融市场模型的方法，自适应选择交易规则，导致各种参数的收益分布出现动荡和过多峰度。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Neural and Evolutionary Computing        神经与进化计算
分类描述：Covers neural networks, connectionism, genetic algorithms, artificial life, adaptive behavior. Roughly includes some material in ACM Subject Class C.1.3, I.2.6, I.5.
涵盖神经网络，连接主义，遗传算法，人工生命，自适应行为。大致包括ACM学科类C.1.3、I.2.6、I.5中的一些材料。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
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关键词：神经网络 金融市场 神经网 Quantitative Econophysics

QuantumNeural Network金融市场建模Carlos Pedro GoncalvesAugust 2015Instituto Superior de Ciências Sociais e Políticas（ISCSP）-里斯本大学，电子邮件：cgoncalves@iscsp.ulisboa.ptAbstractEconophysics已发展成为一个将统计力学和量子力学的形式主义应用于解决经济和金融问题的研究领域。将量子理论应用于经济学和金融学的经济物理学分支称为量子经济物理学。在金融学领域，量子经济物理学的贡献包括期权定价、市场动力学建模、行为金融和博弈论的应用，结合人类决策分析的经验发现，非线性更新概率规则，导致非加性决策权重，可通过量子计算进行计算，由此产生的量子干涉项解释了非加性概率。目前的工作利用这些结果，引入了量子人工智能的新工具，即量子人工神经网络，作为一种建立和模拟金融市场模型的方法，自适应选择交易规则，导致各种参数的回报分布出现动荡和过多峰度。关键词：金融学、经济物理学、量子人工神经网络、量子随机过程、认知科学1简介金融建模的主要问题之一是解决复杂的金融回报动态，尤其是，过度峰度和波动性与湍流相关，导致与传统金融理论中的高斯随机游走模型存在统计上的显著偏差（Arthuret al.，1997；Voit，2001；Ilinsky，2001；Focardi和Fabozzi，2004）。

经济物理学对金融的一个主要贡献是在系统科学和复杂性科学的基础上，利用统计力学和量子力学的工具来解决这个问题（Anderson等人，1988；Arthur等人，1997；Voit，2001；Ehrentreich，2008）。经济物理学目前是一个重要的研究领域，融合了跨学科的金融和经济学、复杂系统科学、统计力学、，量子力学和认知科学解决经济学和金融中的概念和问题（Anderson等人，1988；Arthur等人，1997；Voit，2001；Brunn，2006；Ehrentreich，2008；Piotrowski和Sladkowski，2001、2002、2008；Saptin和Soloviev，2009、2011）。经济物理学有两个主要分支：经典经济物理学（基于经典力学）和量子经济物理学（基于量子力学）。在金融领域，量子经济物理学已被应用于期权定价（Segal和Segal，1998；Baaquie等人，2000；Baaquie和Marakani，2001；Baaquie，2004；Baaquie和Pan，2011）、金融湍流建模（Goncalves，2011，2013）以及金融理论的制定方法，关于价格形成和基本市场关系（Piotrowski和Sladkowski，2001、2002、2008；Khrennikov，2010；Haven和Khrennikov，2013；Goncalves，2011、2013）。Choustova（2007a，b）尤其主张引入基于量子的金融理论方法，作为将市场认知动态纳入金融价格形成的一种方式。然而，基于量子的方法超越了toprice动力学和湍流建模的良好匹配。

当面临决策问题时，人类认知中量子干涉特征的经验证据越来越多，这导致了基于量子理论的认知科学的发展，为经济物理学建模奠定了理论基础，对金融的重大影响（Busemeyer和Franco，2010；Busemeyer和Bruza，2012；Wang和Busemeyer，2013；Busemeyer和Wang，2014；Khrennikov，2010；Haven和Khrennikov，2013；Zou，2014；Khrennikov和Basieva，2014）。基于量子理论的认知科学应用于金融领域的主要研究问题可以表述如下：如果有实证支持，人类认知在决策问题中，导致决策行为在计算上与量子自适应计算同构（Busemeyer和Franco，2010；Busemeyer和Bruza，2012；Wang和Busemeyer，2013；Busemeyer和Wang，2014；Zou，2014；Khrennikov和Basieva，2014；Goncalves，2015），然后，金融市场动态建模需要与行为模型一起工作，在其概率描述中纳入，量子干涉术语（Khrennikov，2010；Havenand Khrennikov，2013）。这一主要研究问题导致认知科学研究领域的增长和发展，从量子计算机科学和量子信息理论出发，对金融和经济学有直接影响，尤其支持量子经济物理学的扩展（Khrennikov，2010；Haven和Khrennikov，2013），《金融：为量子艺术智能（QuAI）应用于金融市场建模的研究开辟道路》（Goncalves，2011，2013）。目前的工作通过引入用于金融市场动力学和波动风险建模的量子人工神经网络（Quantumartificial Neural Networks，QuANNs），为此类研究做出了贡献。

特别是，循环量子用于构建金融市场动力学模型，该模型将量子干扰和量子自适应计算纳入金融回报的概率描述中。由此产生的模型显示了基于量子的适应性规则选择，对市场动态产生了影响，导致了过度峰度和湍流，以及集群波动、价格跳跃和统计上显著偏离高斯分布，适用于广泛的参数。这项工作分为两部分，分别在第2节和第3节中展开。在第2节中，建立、模拟和研究了Quan模型，而在第3节中，对QuAI应用于财务建模的可能作用和贡献进行了反思。关于第2节中制定的主要工作，本节的结构分为三个小节。在第2.1小节中，我们回顾了金融市场价格形成的经典经济物理学模型的一般框架，其中回顾了Farmer的做市商模型（Farmer，2002），并将其与乘法成分相结合，即：在做市模型中引入了乘性波动率成分和市场极化成分，并将其与交易量和牛市与熊市极化联系起来。在第2.2小节中，我们介绍了量子的一般形式，包括构成金融市场模型基础的主要概念。

在第2.3节中，我们使用量子神经自动机（QuNA）结构构建了金融市场模型，并模拟了由此产生的金融市场，解决了其在湍流和波动性风险方面的主要结果，导致与高斯回报分布的统计显著偏差。第3节讨论了高斯随机游动与经济物理学和市场动力学非线性随机模型之间的偏差问题，考虑到QuAI和QuANNs的可能贡献，以便在人类决策中观察到的量子干涉模式的证据和网络量子计算的线性统一演化产生的金融非线性概率动力学的计算基础之间建立一座桥梁。2基于QuANN的金融市场模型2。1价格形成和财务回报遵循Farmer（2002）和Ilinski（2001），金融市场价格形成可以与不平衡的市场订单M相联系，其中M>0对应于过剩需求，而M<0对应于过剩供应，因此，对于在持续时间为4t的离散交易轮交易的金融风险资产，t，S（t）的资产价格取决于之前的价格S（t- 4t）和交易回合中到达的市场订单。

古典物理学中的一些基本假设确定了市场秩序与新价格之间关系的结构（Farmer，2002；Ilinsky，2001）：o价格被假设为先前价格和订单规模M（t）的有限增长函数：S（t）=fS（S（t- 4t），M（t））（1）o如果订单规模为空，M（t）=0，则市场将清除供需平衡，因此不会产生市场影响（价格保持不变）：fS（S（t- 4t），0）=S（t- 4t）（2）o不存在与和为零的一系列交易相关的套利机会（通过电路的重复交易）；o关于货币单位的计量不变性，因此输入价格的唯一可能组合是S（t）/S（t- 4t），这样：S（t）S（t- 4t）=fS（S（t- 4t），M（t））S（t- 4t）=F（M（t））（3）这四个假设的结果是公式（3）givenby（Farmer，2002；Ilinsky，2001）中F的一般形式：F（M（t））=eM（t）λ（4），其中λ是流动性参数，也称为市场深度（Farmer，2002）。公式（4）的结果被公式（3）替换为以下动力学规则：S（t）=S（t- 4t）eM（t）λ（5）或对数对数价格规则（Farmer，2002；Ilinski，2001）：ln S（t）=ln S（t- 4t）+M（t）λ（6）M（t）有两个动态分量：符号，可以是正的（超额买入订单）或负的（超额卖出订单），以及不平衡市场订单的数量，这与订单规模有关。在金融理论中，订单规模可以通过系统市场动力学来计算，系统市场动力学导致形成共识集群，决定投资更多或更少的金额，或者出售更多或更少的金额。

市场代理人对资产价格波动风险敞口的适应性管理，考虑到影响资产价值的信息会导致市场系统计算财务信息的两个方面：一方面，就资产价值而言，每个新信息是好的（看涨）还是坏的（看跌），另一方面，新信息在多大程度上支持按不同金额进行买卖的决定（市场容量方面）。来自市场计算的社会共识动态可以被视为影响市场失衡的共识集群，因此，在经济物理学中，可以从旋转的角度来处理积极或消极的迹象。在物理学中，自旋是场量子的基本自由度，表现为角动量，自旋量子数假定为整数和半整数值，半整数自旋的最基本情况是自旋1/2。考虑到三维轴系统，如果沿z轴测量自旋为1/2的粒子的自旋状态，则有两个基本方向自旋向上和自旋向下，在复杂系统科学中，这两个方向主要是假设的，并主要从作为复杂系统模型的Isingsystems的统计力学来处理（Kau ffman，1993），这为金融市场的经济物理学模型提供了早期灵感（Vaga，1990；Iiori，1999；Lux和Marchesi，1999；Voit，2001）。这些模型允许研究市场情绪的两极分化，与伊辛系统的统计力学一起工作，允许与认知科学直接联系（Voit，2001）。另一方面，市场容量在金融理论中已通过乘法过程加以解决（Mandelbrot等人，1997；Mandelbrot，1997），借鉴了Mandelbrot关于统计力学动荡的工作，如Mandelbrot（1997）所述。

Mandelbrot等人（1997）提出的多重分形资产收益模型（MMAR）采用了由Mandelbrot工作并与多重分形几何相联系的乘法随机过程，该模型还启发了使用波动率成分中马尔可夫转换的乘法随机过程的修改版本（Calvet和Fisher，2004；Lux，2008）。考虑式（6），通过对市场极化分量σ（t）=±1中的M（t）和与交易量相关的N个波动分量进行乘法分解，可以将类似自旋1/2的模型集成为乘法模型中的二元分量，该乘法模型包括市场交易量，从而得到：M（t）=NYk=1Vk（t）！σ（t）（7），其中每个波动性分量Vk（t）可以假设两个值之一vorv=2- v、 如果0<v≤ 1，则V对应于低波动性状态，而V对应于高波动性状态（V使收益值最小化，而V使收益值像杠杆一样增大）。

在这种方法中，风险集的对数回报由：R（t）=lnS（t）S（t）给出- 4t）=λNYk=1Vk（t）！σ（t）（8）N组分的二元结构加上市场极化，使得该模型成为量子网络应用的良好起点，因为量子网络也基于二元计算基础来处理神经网络模式。另一方面，量子开启了处理乘法模型的可能性，即概率不是从自上而下的前固定状态转移概率分布引入的，而是从一轮交易到另一轮交易的，是每个收益组成部分引入量子计算过程的结果。QuANNs还允许人们结合经验证据，即人类认知在处理备选方案之间的决策时，遵循一种在计算上与应用于决策科学的量子计算同构的动力学，从而导致决策频率（概率）表达式的干扰效应，这意味着，在考虑人类行为的概率时，网络量子计算的理论框架可能更适合于人类系统的动力学建模。在量子描述中，等式（8）将在适当的希尔伯特空间中以算子形式表示，返回算子特征值来自量子结构，量子结构与量子比特（qubits）一起工作，量子比特的计算基态从软化（ON）和非软化（OFF）两个方面描述神经元的滤波模式。