(147)在形式max{Vt+L(V),1- VE}=0,(149),其中l(V)=aVEE+aVE+aV+λI+λI。(150)该变分不等式的解V(t,E)无法解析计算,必须通过数值确定。为此,我们使用Lipton(2003)提出的方法,并用以下onemax替换所讨论的变分不等式{-Vτ+aVEE+aVE+aV+λI+λI,1- VE}=0,Ii,E+δiIi- δiV=0,V(0,E)=E,V(τ,0)=0,(151),其中τ=T-t、 通过计算iII并执行max{、.}运算,以相对简单的方式解决了相应的问题显式地,当以通常的Crank-Nicolson方式计算V时。相应的解决方案如图12所示。图12此处附近。对于T→ ∞ 极限,与时间无关的最大化问题的最大矩为{L(V),1- VE}=0,V(0)=0,(152)或等效地,L(V)(E)=0,0<E≤ E*,V(E)=E+V(E*) - E*, E*< E<∞,V(0)=0,VE(E*) = 1,V(E*) = 0。(153)此处E*事先未知,必须作为计算的一部分确定。结果表明,时间无关问题可以解析求解。由于我们正在处理征税程序,我们有eξe= ψ(ξ)eξe-λδξ+δe-δE-λδξ+δe-δE,(154),其中ψ(ξ)是伪微分算子L的符号,ψ(ξ)=aξ+aξ+a+λδξ+δ+λδξ+δ。(155)用ξj表示,j=1。。。,(多项式)方程ψ(ξ)=0的根。(156)一组代表性参数的对应函数ψ(ξ)如图13所示,它清楚地显示了方程的所有根。
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