现代货币循环理论与互联银行的稳定性

犯规：格拉斯哥）。[77]Le Heron，E.，《后凯恩斯斯托克流一致性模型中的金融危机和银行行为》。工作文件，CEPN，2009年。【78】Le Heron，E.和Mouakil，T.，一个后凯恩斯主义的股价波动一致性模型，用于动态分析货币政策对银行行为的冲击。《都市经济》，2008，59（3），405-40。[79]Leitner，Y.，金融网络：传染、承诺和私营部门救助。《金融杂志》，2005年，第60期，第2925-2953页。[80]Lipton，A.，《外汇数学方法：金融工程师方法》，2001年（世界科学：新加坡）。[81]Lipton，A.，评估信用风险的最新结构和混合模型。会议演示文稿。《全球衍生品》，巴塞罗那，2003年5月21日。[82]Lipton，A.和Savescu，I.通过双边价值调整对信用违约掉期进行定价。量化金融，2014，14（1），171-188。【83】Lipton，A.和Sepp，A.，通过结构性违约模型对信用违约掉期进行信用价值调整。《信贷风险杂志》，2009年，5（2），123–146。【84】Lotka，A.Y.，《物理生物学原理》，1925年（Williams和Wilkins：《巴尔的摩》）。[85]Macleod，H.D.《银行业的理论与实践》，第2卷（1855-6），1905年（Longman，Greens and Co:London）。[86]Marshall，A.，黄金和白银委员会1887年的报告。【87】Marshall，A.W.，和Olkin，I.，多元指数分布。《美国统计协会杂志》，1967年，第2期，第84-98页。[88]Marx，K.《资本论》：Kritik der Politischen Oekonomie，1867（Verlagvon Otto Meissner：汉堡）。[89]McLeay，M.、Radia，A.和Thomas，R.《现代经济中的货币：导论》。英格兰银行季报，2014年第1季度。[90]Mehrling，P.，《现代货币：金融还是信贷？后凯恩斯经济学杂志，2000年，22397-406。[91]Merton，R.，关于公司债务定价：利率的风险结构。

《金融杂志》，1974年，29449-470。[92]Mitchell Innes，A.，货币信用理论。《银行法杂志》，1914年，31151-68。[93]Minsky，H.P.，John Maynard Keynes，1975（哥伦比亚大学出版社：纽约）。[94]Minsky，H.P.，《金融不稳定假说：凯恩斯的解释和“标准”理论的替代品》。内布拉斯加州经济与商业杂志，1977年，16（1），5-16。[95]Minsky，H.P.，稳定不稳定的经济，1986年（耶鲁大学出版社：纽黑文和伦敦）。【96】Moore，B.J.，《横向主义者和纵向主义者：信贷的宏观经济学》，1988年（剑桥大学出版社：剑桥）。【97】Moore，B.J.《握着看不见的手：复杂性、内生货币和外生利率》，2006年（Palgrave Macmillan：Houndmills，英国和纽约）。[98]Mukuddem Petersen，J.和Petersen，M.A.，通过随机最优控制进行银行管理。Automatica，2006，42（8），1395-1406。【99】Nakamoto，S.，《比特币：对等电子现金系统》。工作纸，www.bitcoin。org，2009年。【100】Parguez，A.和Secareccia，M.，《货币信贷理论：货币循环方法》。In：什么是钱？，J.Smithin编辑，2000年（劳特利奇：伦敦）。【101】Pastor Satorras，R.和Vespignani，A.，流行病在无规模网络中传播。《物理评论快报》，2001年，863200–3203年。【102】佩蒂，W.，威廉·佩蒂爵士的经济著作，第一卷，1899年（剑桥大学出版社：剑桥）。[103]Phillips，A.W.，《失业与英国货币工资率变动率之间的关系》，1861-1957年。《经济学》，1958年，25（100），283–299。[104]Piketty，T.，二十一世纪的首都，2013年（哈瓦德大学出版社贝尔纳普出版社：马萨诸塞州剑桥）。【105】魁奈，F.，重农主义（1759）。Cartellier出版社，1991年（Flammarion：巴黎）。【106】Reofonzo，R.，货币和银行业，1998年（爱德华·埃尔加：切尔滕纳姆）。【107】罗切特，J.-C。

和Tirole，J.银行间借贷和系统性风险。《货币、信贷和银行杂志》，1996年，28（4），733-762。【108】Sawyer，M.，《有争议的宏观经济学：凯恩斯主义货币主义者和卡莱基亚备选方案》，1982年（M.E.Sharpe：Armonk，NY）。【109】塞缪尔森，P.和诺德豪斯，W.，经济学，1995年。（麦格劳·希尔：纽约州纽约市）。【110】储蓄，T.R.，一种竞争性银行的货币供应理论。《货币经济学杂志》，1977年，3289-303。[111]Say，J.-B.《政治经济学特征》（Trait\'e d\'economie politique），1803年（Deterville：巴黎）。【112】Sbordone，A.、Tambalotti，A.、Rao，K.和Kieran Walsh，K.（2010），使用DSGE模型的政策分析：简介。《纽约联邦储备银行经济政策评论》，2010年，16（2），23-43。【113】Schlesinger K.，Theorie der Geld-und Kreditwirtschaft，1914年（Duncker&Humblot：柏林）。[114]熊彼特，J.，Theorie der wirtschaftlichen Entwicklung，1912年（Duncker&Humblot：柏林）。【115】熊彼特·J.，《格尔德斯之路》（Das Wesen des Geldes），1970年（Vandenhoek&Ruprecht:G¨ottingen）。【116】Sealey，C.和Lindley，J.T.，《投入、产出和存款金融机构的生产和成本理论》。《金融杂志》，1977年，321251-1266。【117】Secareccia，M.《货币循环框架内的定价、投资和生产融资：一些初步证据》。《现代货币理论：资本主义经济中货币的性质和作用》，L.-P.Rochon和S.Rossi编辑，2003年（爱德华·埃尔加：切尔滕纳姆）。[118]Selgin，G.和White，L.，自由银行体系的演变。《经济调查》，1987年，25439–457。【119】Selyutin，V.和Rudenko，M.，银行公司asTool分析、管理和学习的数学模型。工作文件，2013年。[120]史密斯，A。

《国家财富的性质和原因的调查》，17761977年（芝加哥大学出版社：伊利诺伊州芝加哥）。[121]Soddy，F.，《金钱的作用》，1934年（ElkinMathews&Marrot：伦敦）。【122】Solow，R.M.，古德温的增长周期；回忆和沉思。《非线性和多部门宏观动力学》，K.Velupillai编辑，1990年（麦克米兰：伦敦）。【123】Sra Offa，P.，《通过商品生产商品》，1960年（剑桥大学出版社：剑桥）。[124]Steinbacher，M.、Steinbacher，M.和Steinbacher，M.《银行及其联系潜力：银行体系有多稳定？《艺术经济学与自组织》，S.Leitner和F.Wall编辑，2014161-175（施普林格出版社：柏林）。【125】Stiglitz，J.，经济学，第二版，1997年（W.W.Norton：纽约）。[126]Taksar，M.，最优风险/股息分配控制模型：保险应用。运筹学数学方法，2000,1，1-42。【127】Taylor，L.，增长、周期、资产价格和融资。《都市经济》，2012，63（1），40–63。[128]Tobin，J.，商业银行是“货币”的创造者。《银行与货币研究》，D.Carson编辑，408-4191963年（货币主计长：华盛顿）。【129】托宾，J.，货币理论的一般均衡方法。《货币、信贷和银行杂志》，1969年，第1期，第15-29页。【130】Tobin，J.，宏观经济过程中的货币和金融。《货币、信贷和银行杂志》，1982年，14（2），171-204。【131】Tobin，J.和Golub，S.，《货币、信贷和资本》，1998年（欧文·麦格劳希尔：马萨诸塞州波士顿）。【132】Van Treek，T.，一个综合的股票流量一致的宏观经济金融模型。2007年6月工作文件，德国杜塞尔多夫宏观经济研究所，2007年。【133】Veneziani，R.和Mohun，S.，结构稳定性和Goodwin的生长周期。

《结构变化与经济动态》，2006年，第17.4437-451页。【134】Volterra，V.，Le,cons sur la Th'eorie Math'ematique de la Lutte por la Vie，1931年（Gauthier Villar：巴黎）。【135】von Mises，L.，Theorie des Geldes under Umlaufsmittel，1924年（Duncker&Humblot：柏林）。【136】Wagner，W.，金融机构多元化与系统性危机。《金融中介杂志》，2010年，19（3），373–386。[137]Webber，L.和Willison，M.，系统资本要求。技术代表436，英格兰银行，2011年。【138】Werner，R.A.，《宏观经济学新范式》，2005年（PalgraveMacmillan：Basingstoke）。[139]沃纳，R.A.，银行能独立地从无到有地创造货币吗？-理论和经验证据。《国际金融分析评论》，2014年，第36期，第1-19页。[140]Wicksell，K.，政治经济学讲座，1935年。（劳特利奇：伦敦）。Wolf，M.剥夺了私人银行创造货币的权力。《金融时报》，2014年4月24日。【142】Zezza，G.和Dos Santos，C.H.，货币政策在后凯恩斯主义股市持续宏观经济增长模型中的作用。在M.Lavoie和M.Seccareccia编辑的《现代世界的中央银行：替代视角》，181-208，2004年（Edward Elgar：Cheltenham）。9附录A使我们在第6节中的计算更加具体，让我们考虑两个银行相互承担债务而不进行净额结算的情况，N=2。更多详细信息请参见Itkin和Lipton（2015b）。对于0<t<t，默认边界的形式为≤ ∧i=Ri（Li+Li’’i）- Lii≡ ∧<i，t<t，Li+Li‘- Lii≡ ∧=i，t=t，（159）Ai≤∧i=Ri（Li+Lii- RiLii）≡∧<i，t<t，Li+Lii- RiLii≡∧=i，t=t.（160），其中i=3- i、 在（A，A）象限中，我们有四个域SD（1，1）={A>∧=，A>∧=}，（161）D（δi，1，δi，2）=Ai> - L‘‘iA‘‘L’, i=1，2，D（0，0）=A> ∧<，A>∧<- D（1，1）- D（1，0）- D（0，1），其中δi，jis为克罗内克三角洲，和 = LL+LL+LL。

（162）很明显，在D（1，1）中，两家银行都存续，在D（1，0）中，第一家银行存续，第二家银行违约，在D（0，1）中，第二家银行存续，第二家银行违约，在D（0，0）中，两家银行都违约。相应的域如图15（a）所示。在对数坐标中，域Di的形式为d（δi，1，δi，2）={Xi>Θi（X′305;），0<X′305;<M=i}，（163），其中Θi（X′305;）=rσ′σiln - Lii（Ri（Li+Lii）- Li（i）exppσ′i/σiX′i（Ri（Li+Li？））- Lii）（Li+Lii）. （164）我们强调域Di有一个曲线边界，该边界取决于Ai的值。值得注意的是，Θi（0）=M=i，Θi（u=i）=M=i.（165）相应的域如图15（b）所示。图15靠近此处。不同选项的付款如下所示。对于联合生存概率Q（T，A，A）=1（A，A）∈D（1,1），（166）Qt、 δi，1∧<i+δi，2A′i，δi，2∧<i+δi，1A′i= 0，i=1，2。对于边际生存概率Qi（T，A，A）=1（A，A）∈D（1,1）+D（δi，1，δi，2），（167）对于第一银行和第二银行的CDS，支付如下CI（T，A，A）=0，（A，A）∈ D（1，1）+D（δi，1，δi，2），1-Ai+L“iLi+Li”（A，A）∈ D（δ′i，1，δ′i，2），1-Ai+κ′L′iLi+Li′（A，A）∈ D（0，0），（168），其中系数κi根据详细的平衡方程A+κL=κ（L+L），（169）A+κL=κ（L+L），因此κi=L′Ai+L′i（Ai+A′）. （170）最后，对于FTD，付款形式为F（T、A、A）=0，（A，A）∈ D（1，1），1-A+Li+L+i（A，A）∈ D（δi，1，δi，2），maxn1-A+κLL+L，1-A+κLL+Lo，（A，A）∈ D（0，0），（171）为简洁起见，我们只考虑联合概率和边际生存概率的计算。

联合生存概率Q（t，X，X）解决了以下终端边值问题qt（t，X，X）+LQ（t，X，X）=0，（172）Q（t，X，X）=1X∈D（1,1），Q（t，X，0）=0，Q（t，0，X）=0，第一银行的相应边际生存概率，例如，Q（t，X，X），它是X和X的函数，解决了以下终端边界值问题Q1，t（t，X，X）+LQ（t，X，X）=0，（173）Q（t，X，X）=1X∈D（1,1）+1X∈D（1,0），Q（t，0，X）=0，Q（t，X，0）=（Q（t，X），X≥ M（2），<，0，X<M（2），<，这里q（t，X）是1D生存概率，它解决了以下终端边值问题q1，t（t，X）+q1，XX+ξq1，X=0，（174）q（t，X）=1nX>M（2），=o，qt、 M（2）<= 0，很容易表示q（t，X）=N-M（2）=- 十、- ξτ√τ！（175）-E-2ξ十、-M（2）<N-M（2），=+X- 2M（2）<- ξτ√τ！，式中，τ=T-t、 相应的二维格林函数的形式为（例如，参见Lipton 2001、Lipton和Savecu 2014）：g（t，X，X）=e-（θ，ξ）t/2+θ·（X-十） \'G（t，X，X），\'G（t，X，X）=2e-（R+R）/2t？ρ$t∞Xn=1IνnRRt公司sin（νnφ）sinνnφ,（176）其中c=1ρρ1, C-1=(R)ρ1.-ρ-ρ1,θ=C-1ξ，(R)ρ=p1- ρ、 $=阿尔茨坦-\'ρρ, νn=nπ$>n，R=p（C-1X，X），R=p（C-1X，X），φ=弧tan(R)ρX-ρX+X, φ=arctan(R)ρX-ρX+X.（177）很明显，gx（t，X，0）=e-（θ，ξ）t/2+θX-θ·X'GX（t，X，0），'GX（t，X，0）=2e-（X/(R)ρ+R）/2吨/吨∞Xn=1(-1） n+1νnIνnXR？ρt罪νnφ.（178）将这些公式代入式（112），（113）中，得到Q和Q的半解析表达式。Q的相应表达式类似。我们给出Q（0，X，X）和差异Q（0，X）- 图16（a）和16（b）中的Q（0，X，X）分别为。