规范化投资组合风险分析：贝叶斯方法

，spp}+（1- ρ） 序号- 1.- ∑′oi=ptrEhρDiagi{sii}+2ρ（1- ρ） 诊断{sii}Sn- 1.- 2ρDiagi{sii}∑- 2（1- ρ） ∑Sn- 1+∑i.自，S~ W（n- 1，∑）表示，E[S]=（n- 1） ∑，我们有e[L（ρ）]=phpXi=1（n- 1） ρ（2σii+σii）+2pXi=1ρ（1- ρ） （2σii+σii）- 2pXi=1ρ（n- 1）σii+pXi=1（1- ρ） n个- 1（2σii+σii）i.重新安排上述方程中的项，我们有e[L（ρ）]=phn√N- 1ρ+1- ρ√N- 1.- ρ（n- 1） opXi=1σii+√N- 1ρ+1- ρ√N- 1.pXi=1σii+（2ρ- 1） pXi=1pXj=1σiji。如果我们表示R（ρ）=E[L（ρ）]，那么为了最小化R（ρ），我们通过微分w.R.tρ和重新排列ρ系数项得到了正规方程R（ρ）ρ=0=> （n）- 2） [2pXi=1σii+pXi=1σii]ρ=[（n- 2） +1]pXi=1σii- （n）- 2） pXi=1pXi=1σii- （n）- 1） pXi=1pXj=1σij，这是要求的结果。参考文献【1】Golosnoy V.，Okhrin Y.最优组合权重的多变量收缩。《欧洲金融杂志》，2007年；13： 441-458。[2] Ledoit O.，Wolf M.Honey，我缩小了样本协方差e矩阵。《投资组合管理杂志》，2004年；30:4:110-1 19。[3] Ledoit O.，Wolf，M.大维协方差矩阵的一个条件良好估计。《多元分析杂志》，2004年；88:365-411。[4] Ledoit O.，Wolf M.改进了股票收益协方差矩阵的估计，并将其应用于投资组合选择。《经验金融杂志》，2003年；10： 5:603-621。[5] Markowitz Harry M.Portfolio Selectio n.金融杂志，1952年；77-91。[6] Das S.，Dey D.K。广义多元Gamma分布的贝叶斯推断。统计与概率信函，2010年；80:1492–1499。[7] Ba pat，R.B.多元Gamma分布和M矩阵的有限可分性。Sankhya：《印度统计杂志》，1989年；51:1:73-78。[8] Anderson，T.W.《多元统计分析导论》第2版，Wiley，1984年。[9] Ruppert D.统计与金融国际产品。斯普林格，2004年。[10] Menchero J.，戴维斯。B

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!http://CRAN.R-project.org/package=ghyp表7和图表1：五种资产类别的投资组合权重混合债券新兴市场商品债券股票特别权重5%5%20%40%30%Ledoit Wolf 28%9%13%33%18%Markowitz 28%0.7%1%70%0.8%表2：显示两个期间内所有五种资产类别的概率（ζ>0）的表设置期间1期间2每iod 1期间2期间2方法BM BM BLW BLW DHD DHY。债券0.57 0.77 0.80 0.90 0.70 0.99新兴。mkt 0.64 0.87 0.71 0.89 0.53 0.81商品0.74 0.87 0.66 0.86 0.51 0.80债券0.83 0.77 0.80 0.75 0.84 0.83股票0.77 0.94 0.73 0.92 0.54 0.82表3:Tota l PortfolityAsset类后验统计第1期2 Portfolio Mean（SD）18.77（56.18）43.12（15 6.84）（特别）95%CI（3.78，80.30）（8.62，183.76）投资组合平均值（SD）16.71（46.24）39.76（11 3.01）（BLW）95%可信区间（3.35，71.72）（8.02，166.74）组合均值（SD）2.36（5.57）15.86（49.95）（DHD）95%可信区间（0.48，10.40）（3.16，66.35）表4：五种资产类别的后验统计：均值法（P）HB EM.CM Bo St法（P）HB EM.CM Bo StBM（I）0.22 0.62 4.76 7.33 5.84 BM（II）1.49 3.33 9.56 1.02 26.22 BLW（I）4.57 1.46 2.01 5.52 3.15 BLW（II）10.96 4.69 5.65 7.21 11.26 DHD（I）0.75 0.03 0.011.56 0.03 DHD（II）11.9 7 0.41 0.33 2.69 0.45表5：五大资产类别es的后验统计数据：SDMethod（P）HB EM.CM Bo St Method（P）HB EM.C M Bo StBM（I）4.87 5.91 33.7 9 36.78 34.42 BM（II）7.14 19.79 48.46 6.78 77.43BLW（I）26.56 10.48 22.72 30.11 20.17 BLW（II）39.20 39.59 36.43 46.47 72.66DHD（I）4.98 0.87 6.61 5.45 0.72 DHD（II）39.14 2.75 2.34 11.72 2.09表6：DHD的后验统计数据CCTR五个资产类别：95%CIMMethod（P）HB EM。CM Bo St Method（P）HB EM。