交易成本下的风险套利与可接受性对冲

1.3.25]。引理9.1设X和Y为两个随机集s。然后L（X，F）+L（Y，F）=L（X+Y，F）。如果X和Y都是随机闭集，那么X+Y是可测的。伊曼纽尔·莱皮内特（Emmanuel Lepinette），伊利亚·莫查诺夫（Ilya MolchanovProof）L（X，F）+L（Y，F是微不足道的 L（X+Y，F）。为了证明反向包含，考虑ξ∈ L（X+Y，F）。由于X和Y是F-可测的，可测选择定理[24，Th.5.4.1]得出存在可测选择ξ′∈ L（X，F）和ξ′\'∈ L（Y，F）等于ξ=ξ′+ξ′。现在假设X和Y是闭合的，并考虑它们的Castaing表示（见[28，定义1.3.6]）X（ω）=cl{ξ′i（ω），i≥ 1} Y（ω）=cl{ξ′i（ω），i≥1} 。X+Y的可测性如下所示：gr（X+Y）=[k≥1\\m≥1[i，j≥1n（ω，x）：kx- ξ′i（ω）- ξ′j（ω）k≤m、 kξ′i（ω）k≤ 击倒取胜（9.1）事实上，如果（ω，x）∈ Gr（X+X），则X=a+b表示a∈ X（ω）和b∈ X（ω）。让k≥ 1，这样kak+1≤ k、 自a∈ 十、 存在一个子序列（ξ′nl）l≥1使ξ′nl（ω）→ a、 我们可以假设kξ′nl（ω）k在不丧失一般性的情况下≤ k、 类似地，ξ′\'nl（ω）→ b、 因此，如果m>0，则kx- ξ′i（ω）-ξ′j（ω）k≤mand kξ′i（ω）k≤ k对于一些i，j.致谢IM得到了瑞士国家科学基金会拨款200021-153597的支持。EM感谢法国ANR基金会的项目Investissments d\'Avenir，该基金会支持法国Metabief的单身汉座谈会。参考文献1。Acciaio，B.，Penner，I.：动态风险度量。《金融高级数学方法》，第1-34页。施普林格，海德堡（2011）2。Cascos，I.，Molchanov，I.：多元风险和深度修剪区域。芬南。斯托赫。11373–397（2007）3。C,etin，U.，Jarrow，R.A.，Protter，P.：流动性风险和套利定价理论。金融斯托克。8（3），311–341（2004）。DOI 10.1007/s00780-004-0123-x。

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