限价指令簿的内生形成：交易之间的动态

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Endogenous Formation of Limit Order Books: Dynamics Between Trades》
---
作者：
Roman Gayduk and Sergey Nadtochiy
---
最新提交年份：
2017
---
英文摘要：
  In this work, we present a continuous-time large-population game for modeling market microstructure betweentwo consecutive trades. The proposed modeling framework is inspired by our previous work [23]. In this framework, the Limit Order Book (LOB) arises as an outcome of an equilibrium between multiple agents who have different beliefs about the future demand for the asset. The agents\' beliefs may change according to the information they observe, triggering changes in their behavior. We present an example illustrating how the proposed models can be used to quantify the consequences of changes in relevant information signals. If these signals, themselves, depend on the LOB, then, our approach allows one to model the \"indirect\" market impact (as opposed to the \"direct\" impact that a market order makes on the LOB, by eliminating certain limit orders). On the mathematical side, we formulate the proposed modeling framework as a continuum-player control-stopping game. We manage to split the equilibrium problem into two parts. The first one is described by a two-dimensional system of Reflected Backward Stochastic Differential Equations (RBSDEs), whose solution components reflect against each other. The second one leads to an infinite-dimensional fixed-point problem for a discontinuous mapping. Both problems are non-standard, and we prove the existence of their solutions in the paper.
---
中文摘要：
在这项工作中，我们提出了一个连续时间大人口博弈模型，用于模拟两个连续交易之间的市场微观结构。拟议的建模框架受到我们之前工作的启发【23】。在此框架中，限额订单簿（LOB）是多个对资产未来需求有不同信念的代理之间平衡的结果。代理人的信念可能会根据他们观察到的信息而改变，从而引发他们行为的改变。我们给出了一个示例，说明如何使用所提出的模型来量化相关信息信号变化的后果。如果这些信号本身取决于LOB，那么我们的方法允许我们对“间接”市场影响进行建模（与市场订单通过取消某些限额订单对LOB产生的“直接”影响相反）。在数学方面，我们将所提出的建模框架描述为一个连续的玩家控制-停止博弈。我们设法把平衡问题分成两部分。第一种是由二维反射倒向随机微分方程（RBSDE）系统描述的，其解分量相互反射。第二个问题导致不连续映射的无穷维不动点问题。这两个问题都是非标准的，本文证明了它们解的存在性。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
--

---
PDF下载：
--> Endogenous_Formation_of_Limit_Order_Books:_Dynamics_Between_Trades.pdf (687.04 KB)

2022-5-25 08:34:32 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：Consequences Illustrating Differential Quantitative Mathematical

限价指令簿的内生形成：交易之间的动态。*Roman Gayduk和Sergey Nadtochiy+当前版本：2017年6月19日原始版本：2016年5月26日摘要这项工作，我们提出了一个连续时间大人口博弈，用于模拟两个连续交易之间的市场微观结构。拟议的建模框架受到我们之前工作的启发【23】。在此框架中，限额订单簿（LOB）是多个对资产未来需求有不同信念的代理之间平衡的结果。代理人的信念可能会随着他们观察到的信息而改变，从而引发他们行为的改变。我们给出了一个示例，说明如何使用所提出的模型来量化相关信息信号变化的后果。如果这些信号本身取决于LOB，那么我们的方法允许我们对“间接”市场影响进行建模（与市场订单通过取消某些限额订单对LOB产生的“直接”影响相对应）。在数学方面，我们将所提出的建模框架表述为一个连续的玩家控制停止博弈。我们设法把平衡问题分成两部分。第一种是由二维反射倒向随机微分方程（RBSDE）系统描述的，其解分量相互反射。第二个问题导致不连续映射的有限维不动点问题。这两个问题都是非标准的，本文证明了它们解的存在性。1简介在本文中，我们继续开发一个基于均衡的市场微观结构建模框架，该框架始于【23】。如【23】所述，我们在拍卖式交易所（大多数现代交易所都是这样）的背景下分析了市场微观结构，在这种交易所中，参与代理可以发布限额或市场订单。

此类市场的一个关键组成部分是限额订单簿（LOB），其中包含所有未完成的限额买卖订单（时间和价格优先），其形状和动态代表市场的流动性。我们感兴趣的是开发一个建模框架，其中LOB的形状及其动力学是由代理之间的交互内在产生的。这与市场微观结构的许多现有结果形成对比，这些结果假设LOB的形状和动态是外源性的。我们的方法有很多优点，其中之一是可以建模LOB对相关市场指标或交易所规则变化的反应。在此，我们将[23]中提出的离散时间建模框架扩展到连续时间，并将分析限制到两个连续交易之间的市场动态。后者简化了问题，并通过众所周知的经验事实证明了这一点，即LOB的大多数变化不是由于交易引起的。我们设法在一般的连续时间框架中确定均衡的存在性，并获得一个数值上易于处理的表示，其中竞争主体对资产的未来需求有不同的信念。*两位作者均承认NSF拨款DMS-1411824的部分支持。+通信地址：密歇根大学数学系，530 Church St，Ann Arbor，MI 48104；sergeyn@umich.edu.我们要感谢匿名裁判，他们的建设性言论帮助我们改进了论文。我们请读者参考文献[23]，其导言对我们研究的市场微观结构和动机问题进行了更详细的解释。这些信念决定了未来的需求分布，给出了迄今为止观察到的（公共）信息。

后者可由相关信号（或市场指示器）生成。人们可以将此类条件分布视为市场参与者用于预测未来需求的“模型”，并基于（通常观察到的）相关市场指标。根据这些信念，代理人选择其最优交易策略（即限额和市场订单），旨在最大化其预期收益，并达到均衡。本文提出的建模框架可用于预测市场对相关指标变化的反应。特别是，如果相关市场指标取决于LOB，我们的框架允许oneto对间接市场影响进行建模：即，由于初始变化所揭示的信息，市场的初始变化如何可能导致进一步的变化（与直接影响相反，例如，市场订单消除了部分LOB）。这种间接影响的一个极端例子叫做“欺骗”，这是一种旨在操纵市场的非法行为。我们的模型可用于量化此类间接市场影响，并最终用于改进最佳执行算法或测试“欺骗”活动的后果。我们在第5节中提供了一个简单的示例，说明了我们的模型的潜在应用，尽管需要进行实证调查（包括更仔细的模型规格及其估计），以得出有关实际市场行为的任何具体结论，但这将留给未来的研究。在数学方面，我们分析的问题是在一个具有连续玩家的控制停止博弈中构建均衡（参见。

[3] ，[47]，[7]，了解更多关于连续玩家游戏的一般理论）。主要的数学挑战来自三个方面：个人收益与其他参与者控制之间的复杂依赖性（缺乏标准的凸性和连续性）、多个参与者的存在（与两人博弈相比）以及博弈的控制停止性质。通常可以通过部分微分方程组或（前向）后向随机微分方程组（BSDE）直接构造任意人数博弈中的均衡。然而，在多个参与者的情况下，数值求解此类系统变得非常具有挑战性。在这种情况下，对平衡的描述通常仅限于证明其存在，而这又是通过抽象的定点论证获得的。然而，即使是后一种方法在被考虑的游戏中也是一个挑战。也就是说，玩家的控制和个人收益之间的复杂依赖结构，以及游戏的控制停止性质，使得（a）找到一组紧凑的个人控制非常困难（甚至不可能），这些控制足够大，可以包含目标函数的任何最大化者，以及（b）建立目标的连续性。为了克服这些挑战，我们假设存在具有“极端信念”的代理，将问题分为两部分：一个有两个玩家的控制停止游戏，和一个有连续玩家的纯控制游戏（不停止）。这种分裂大大简化了我们的任务，但由此产生的两个问题仍然具有挑战性。

第一个涉及两人博弈均衡的构建，导致了一个非标准的反射BSDE（RBSDE）系统，其组件相互反射，其生成器缺乏所需的规律性。在第3.2小节中，我们证明了该系统解的存在性，并且在第5节中，我们展示了如何在一个简单的示例中计算它。第二个问题与连续玩家博弈（不间断）中的均衡有关，被表述为定点问题，并在第4.1小节中解决。这种辅助对策由于其目标函数不连续且不具有所需的单调性而变得复杂。然而，第4.1小节设计了一种适当的“软化”技术，以构建相关定点问题的解决方案，进而描述原始市场微观结构博弈中的均衡。本文提出的求解方法的计算益处之一是，上述定点问题可以分别为每个（t，ω）求解。特别是，不必在迭代的每一步求解前向-后向系统，因为这是在典型的平均场游戏中完成的（参见，例如，[38]、[8]）。另一方面，在证明存在结果时，定点问题的局部性质导致了额外的可测性问题。所有这些问题都在第4.1小节中讨论，主要存在结果在第4节的定理1中说明。关于市场微观结构的文献非常丰富。大多数理论工作都涉及单个代理选择最优交易策略的问题，包括限额和/或市场订单。该代理人的交易环境（如市场影响）要么由外部指定，要么由代理人自己决定（如果她是指定的做市商）。

相关出版物包括[2]、[40]、[15]、[5]、[43]、[28]、[12]、[29]、[48]、[4]、[45]、[27]、[10]以及其中的参考文献。尽管如此，这些作品都没有试图利用目标的单调性，应用不同类型的不动点定理。然而，在目前的环境中也缺乏这种单调性。解释关键市场特征（例如LOB的形状和动态）是如何从多个市场参与者之间的互动中产生的。最后，最近的几篇论文将基于均衡的方法应用于最优执行问题（参见[46]，[31]）。这些论文描述了解决最优执行问题的多个代理之间的均衡，这些代理所针对的LOB（或市场）是外生的，而不是被建模为均衡的输出。例如，在[42]、[21]、[25]、[9]、[37]、[44]、[18]中，研究了拍卖式交易所（即没有指定做市商）中期货的内生形成。然而，上述论文中提出的模型并不旨在以足够的精度代表拍卖式交易的机制，这是解决本文中的问题所需要的。本文的组织结构如下。第2节描述了提议的连续玩家博弈，并定义了关联均衡。第3节介绍了一个辅助的双人游戏。后者本身很有趣，但其主要目的是促进在连续玩家博弈中构建均衡。两人博弈中的平衡由一个RBSDE系统描述，其解分量相互反射，其生成器不满足全局Lipschitz和单调性。

第3.2小节中的命题1提供了该系统的存在性结果，据我们所知，该系统以前不可用。第4节完成了连续统博弈均衡的构建，陈述了论文的主要结果，定理1。本节特别描述了解决不连续定点问题的软化技术，该问题出现在辅助连续统玩家游戏中。我们认为，该方法可以应用于其他具有类似不连续类型的相关定点问题。最后，在第5节中，我们考虑了一个数值示例，在该示例中，我们计算了均衡策略，并展示了我们的结果如何用于研究间接市场影响（以“欺骗”的特殊案例为例）。2连续时间建模框架2。1初步建设我们考虑采用拍卖式交易方式，交易可以在任何时候进行，限额订单可以随时发布∈ [0，T]。市场参与者分为两类：外部投资者，他们“不耐烦”，因为他们只提交市场订单，需要立即执行；战略参与者，他们可以提交市场订单和限制订单，并且愿意花时间这样做，以获得更好的执行价格。在我们的模型中，我们关注的是战略参与者，我们称之为代理人，我们通过外部需求对外部投资者的行为进行外部建模。资产的外部需求使用三个组成部分进行建模：潜在外部市场订单的到达时间、这些时间潜在基本价格的价值以及需求的弹性。

在我们之前的研究[23]中，我们考虑了拍卖式交换的一般离散时间博弈族，外部需求过程由（非常一般的）连续时间需求过程的离散化给出，在选择的[0，T]分区上。[23]的一个主要结论可以大致解释为：为了使非退化平衡存在于高频极限（即，随着分区直径的消失），代理必须是市场中立的，即他们不应期望资产的未来基本价格增加或减少。换言之，【23】的结果似乎暗示，在连续时间博弈（即无限制交易频率）中寻求均衡是没有希望的，在这种博弈中，代理人对资产价格未来走势的方向有着不平凡的交易信号。这听起来可能非常令人沮丧，然而，在[23]中考虑的设置中隐藏着一个微妙的特征。也就是说，【23】的假设意味着，在有限的高频制度下，（潜在的）外部市场订单以有限的频率到达，而代理人的信念（即他们的交易信号）满足一定的连续性。换言之，代理的信号被认为是相对于交易的持续信号——它们不能在市场订单到达的相同时间尺度上发生变化。事实证明，这一假设是必要的，并且，允许（潜在）外部市场订单达到一定的频率，并使代理人的信念是短暂的（即仅持续到下一个市场订单执行），我们可以在连续时间（即无限交易频率）制度下获得非退化均衡。因此，在此，我们对均衡退化的到来进行建模，并在【23】中进行了正式定义。

对于本文的讨论，有必要知道简并度是市场的一种极端状态，而本文的工作是关于典型（或正常）状态的描述。（潜在的）外部市场订单通过（相当普遍的）积分过程，我们假设游戏在第一笔交易发生后结束。让(Ohm,~F=（~Ft）t∈[0，T]，P）是一个随机基，满足通常条件，并支持（多维）布朗运动W和泊松随机测度N。我们假设N的补偿器是有限的[0，T]×R（即N是复合泊松过程的跳跃测度），并且它是绝对连续的W。r、 勒贝格在时间和空间上的度量。我们用FW表示W产生的通常增强过滤。我们假设W和N在P下是独立的。潜在外部市场订单的到达时间和这些时间的潜在基本价格值由计数随机测度M在[0，T]×（R \\{0}）上描述，定义asM（a）=ZTZRA（T，Jt（x））N（dt，dx），其中J：（T，x）7→ Jt（x）是一个可预测的随机函数（如[30]所定义）。我们假设J适应于FW（特别是，它独立于N）。很明显，M的补偿器在[0，T]×R上是有限的，它在时间和空间上是绝对连续的w.R.T.Lebesgue测度，并且它适用于FW。然后，它可以表示为λtft（x）dt dx，具有R值过程λ≥ 0和随机函数f：（t，x）7→ 英尺（x）≥ 0，渐进可测量并适应FW，s.t.RRft（x）dx=1。注意，在FWT的条件下，M是一个具有补偿器λtft（x）dt dx的泊松随机测度。M原子的t分量是潜在外部市场订单的到达时间，其x分量代表这些时间的潜在基本价格值。