股票指数盈亏不对称的时间尺度效应

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英文标题：
《Time-scale effects on the gain-loss asymmetry in stock indices》
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作者：
Bulcs\\\'u S\\\'andor, Ingve Simonsen, B\\\'alint Zsolt Nagy and Zolt\\\'an
  N\\\'eda
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  The gain-loss asymmetry, observed in the inverse statistics of stock indices is present for logarithmic return levels that are over $2\\%$, and it is the result of the non-Pearson type auto-correlations in the index. These non-Pearson type correlations can be viewed also as functionally dependent daily volatilities, extending for a finite time interval. A generalized time-window shuffling method is used to show the existence of such auto-correlations. Their characteristic time-scale proves to be smaller (less than $25$ trading days) than what was previously believed. It is also found that this characteristic time-scale has decreased with the appearance of program trading in the stock market transactions. Connections with the leverage effect are also established.
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中文摘要：
在股票指数的反向统计中观察到的损益不对称性存在于超过2\\%$的对数回报水平，这是指数中非皮尔逊型自相关的结果。这些非皮尔逊型相关性也可以被视为功能依赖性的日波动率，在有限的时间间隔内延伸。本文用广义时间窗洗牌方法证明了这种自相关的存在性。事实证明，他们的特征时间尺度比之前认为的要小（交易日不到25美元）。研究还发现，随着股票市场交易中程序化交易的出现，这一特征时间尺度有所下降。还建立了与杠杆效应的联系。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> Time-scale_effects_on_the_gain-loss_asymmetry_in_stock_indices.pdf (660.22 KB)

2022-5-25 14:03:20 上传

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关键词：股票指数 不对称 correlations Quantitative Econophysics

时间尺度对股票收益-损失不对称性的影响表明，Bulcs‘S’和或，1，2Ingve Simonsen，B’alint Zsolt Nagy和Zolt’an N’eda2，*法兰克福歌德大学，理论物理研究所，D-60438，法兰克福，德国巴贝-s-Bolyai大学，物理系，RO-400084，Cl-uj-Napoca，罗马尼亚诺尔韦根科技大学，物理系，NO-7491，特隆赫姆，NorwayBabe-s-Bolyai大学，经济系，RO-400084，Cluj-Napoca，罗马尼亚（日期：2022年3月13日）在股票指数的反向统计中观察到的收益-损失不对称，存在于超过2%的对数回报水平，这是指数中非皮尔逊型自相关的结果。这些非皮尔逊型相关性也可以被视为功能依赖性的每日波动率，持续一定的时间间隔。用广义时间窗方法证明了这种自相关的存在。事实证明，他们特有的时间尺度比之前认为的要小（不到25个交易日）。研究还发现，在股票市场交易中，随着程序交易的出现，这种特征时间尺度有所下降。还建立了与杠杆效应的联系。PACS编号：89.65。GhI。引言多年来，物理学家和经济学家一直在用正向统计（见下文）分析复杂的金融时间序列[1-3]。最近，作为描述湍流现象的另一种方法，人们引入了逆统计[4]，并将其应用于金融领域，Simonsen等人[5]对股市时间序列进行了分析。这种方法的动机是，湍流的动力学与股票市场的行为相似：在较长的静息期之后，会间歇性地出现突然的爆发【2，6】。

虽然休息期和爆发期之间的间歇也通过随机波动率模型成功地建模了[7]，而且此类模型也适用于处理一些更典型的因素，如：厚尾和杠杆效应[8-10]，但使用反向统计可以进一步了解各种单一股票和市场指数，以及美国的外汇数据甚至艺术市场[5、11-20]。逆统计方法揭示了一种有趣的损益不对称性【21】，这引发了关于其来源和指数中自相关的时间尺度的大量讨论，与此相关【14，22–26】。在这里，我们通过在股票指数上引入一种shu’ed window方法来解决时间序列问题。我们的结果提供了新的数据，这些数据可能有助于更好地理解收益-损失不对称，并表明了与杠杆效应的一些联系[26，27]。二、逆统计法历史最悠久的股票指数是道琼斯工业平均指数（DJIA），因此*zneda@phys.ubbcluj.rostatistical研究涉及这个时间序列。在我们的研究中，我们主要使用1928年10月1日至2011年2月1日的THDJIA指数每日收盘价。这相当于80多年的数据，20000多个交易日。然而，我们强调，道琼斯工业平均指数的结果相当普遍，因为它们也适用于标准普尔500指数和NASDAQ100指数（见补充材料）。股票和市场在一定时期内的表现传统上是通过r的分布来衡量的t（t）对数回报率[5]，它给出了特定时间段内产生的回报率T

对于个别股票和市场指数，定义为固定时间间隔内的对数价格变化，t： rt（t）=s（t+t）- s（t）=lnS（t+t） S（t），（1）其中S（t）=ln（S（t））表示对数指数（S（t）表示指数值或股票价格）。r（t）日对数回报的标准差称为（日）波动率。对于道琼斯工业平均指数，对数收益率的历史日波动率约为σ=0.011，即σ≈ 1%[28]。实证结果表明，对数收益率的分布可以近似为高斯分布（通常对于较大的t） ，尽管存在着重要的差异，如脂肪尾巴的存在[1、2、5、29]（最明显的是较短的t） 。与高斯统计相比，尾部对应着更大的价格变化概率，这是主流理论金融中的一个假设[1、2、21]。在研究充分发展的湍流流体时，使用正向统计也发现了类似的结果。因此，在几部著作中，这两种看似完全不同的现象被平行讨论[1、2、6、11]。为了更深入地了解波动过程，Simensen等人在[5]中研究了反问题：在价格中生成给定尺寸的波动的典型等待时间是多少？为了回答这个问题，我们必须确定指数或股票的τρ时间间隔分布，以获得预定回报水平ρ。实际上，如果给定股票或指数的固定对数回报率目标ρ（由投资者提出），以及固定投资日期（当投资者购买一些资产时），则通过逆统计估计股票或指数的对数回报率首次达到所需水平ρ的时间跨度。

这也称为通过ρ级的第一次通过时间[5，30]。在数学公式中，这等于：τρ（t）=inf{t>0 | rt（t）>ρ}，如果ρ>0，（2）或τρ（t）=inf{t>0 | rt（t）6ρ}，如果ρ<0。（3） 等待时间τρ（t）是拟议ρlog回报值的瞬时投资期限[5]，表明如果在时间t进行投资，投资者必须等待的时间间隔，并且他/她希望在时间t+τρ达到ρlog回报值。在文献中，其时间平均值是投资期限。许多起始时间的首次通过时间的标准化直方图给出了瞬时投资期的p（τρ）概率分布。上述方法称为逆统计方法。当ρ|=5σ（即。≈ 5%回报）如图1左面板所示。分布函数的最大值决定了日志返回的最可能等待时间（τ*ρ） 或者换句话说，就是该股票或指数的最佳投资期限。首次通过时间的分布也提供了有关基础资产价格随机性的信息【4、31、32】。对数价格的简单布朗运动近似值[5]将产生首次通过时间分布p（τρ）=ρ| q4πDτρexp[-ρ/4Dτρ]（4），D为广义扩散常数。由于起始时刻不同，我们确定最可能的起始信息时间：τ*ρ=6Dρ∝ ργ，（5），应以指数γ=2为标度。从这个简单的模型中，我们还可以得到尾部（τρ>> τ*ρ） 分布比例尺asp（τρ）∝ τ-αρ，（6），α=3/2。DJIA[5]的结果证实了后一种标度，但对于γ，它产生的指数小于布朗运动的预期值。

这是一个明显的迹象，表明每日波动率不是独立变量，或者在另一个公式中，指数的动态中存在某种类似时间的相关性。还请注意等式（4）中的分布相对于ρ的符号是对称的，这是数据未证实的结果（见下一节）。三、 收益-损失不对称构建负收益水平（即ρ=-5%），发现[14，21]投资水平的分布形状与正水平的分布形状相似。然而，有一个重要的区别：对于负回报水平，概率分布的最大值向左移动，产生大约τρ≈ 最佳投资期限的13个交易日差异。在图1的左面板中，对于ρ=+5σa和ρ=-5σlog返回。我们发现，所有已建立的股票指数都存在逆统计的不对称性，因此股票市场呈现出一种普遍的特征，称为损益对称性[21]。与指数相反，股票价格的不对称程度较小[22-24]。股票市场逆统计的不对称性仍然是应用数学、经济物理学和经济学的一个中心问题[19、26、33、34]。有人提出了最小的模型来解释这一有趣的事实。恐惧因素模型【14，22】通过一个类似同步的概念解释了损失不对称：下跌市场中的股票相关性比上涨市场中的股票相关性更强【24】。最近，恐惧因素模型的思想得到了推广，它允许股票相关性的周期比一个交易日更长[19，33]。通过对道琼斯工业平均指数及其构成股票进行一系列统计调查，Balogh等人。

[24]已经证明，在股市下跌期间，指数与股票的相关性更强。这一实证结果证实了恐惧因素假说[14，22]和广义不对称同步市场模型[19]。收益-损失不对称的其他解释是通过一个简单的单因素模型[25]、受挫治理市场模型[26]或使用随机波动率模型[19]（如EGARCH[35]）。在迪迪埃·索内特教授的指导下，位于苏黎世的瑞士联邦理工学院（Swiss FederalInstitute of Technology）的一篇论文也对这个问题进行了研究。最近[3 4]讨论了s tock指数的变化与运行中的传送带上一维弹簧块模型pla CED的动力学之间有趣的类比。这个简单的机械系统在逆统计中显示出类似的增益-损失不对称性，并且也表现出杠杆效应。尽管这些研究表明，基于股票的集体动力学，损益不对称和杠杆效应可能有相同的起源，但仍需要证明，对于这两种效应，基础过程的相关时间尺度是相同的。四、 洗牌时间窗法基于皮尔逊相关性的经典方法可以有效地证明指数中存在自相关性，这一结果符合有效市场假说[38]。然而，确认此类一阶相关性并不排除每日回报率和波动率不是独立随机变量这一事实。

这种相关性可以被视为高阶或非皮尔逊型相关性。这里，通过分析股票指数的类时间变化，我们使用了一种统计方法，该方法适用于进一步证明指数中存在高阶/非皮尔逊型自相关，并确定其特征时间尺度。日波动率不是独立变量这一事实是非皮尔逊c型相关的原因。因此，随机波动率模型[37]可以解释它们的存在，但我们这里的目的不是对它们进行建模。更具体地说，我们的目标是寻找一些适用于指数时间序列的特殊变换，这将导致增益服务水平对称性消失。问题并不像看上去那么简单，因为我们正在研究一种转换，它不会改变所考虑指数的日收益率分布。迄今为止考虑的一些方法已经改变了每日收益的波动性。利用小波变换，有人提出，不对称性出现在时间尺度上的时间超过两个月（64-128天之间）[33]。该研究得出结论，通过从大于64天的给定时间序列波动中过滤，指数的逆统计再次变得对称。然而，需要指出的是，在【33】中采用的方法中，每日收益的价值发生了重大变化，因此收益的分布和波动性也发生了变化。因此，人们可能会严重质疑这种方法的重要性。我们已经检查过，使用众所周知的傅立叶变换代替小波变换，可以获得类似的结果。

与小波变换类似，数据回溯的分布再次发生变化。最近引入了一种新的想法来研究相关性对这种不对称性的影响【19】。考虑到日收益率的时间序列并将其随机（将元素一一排列）后，温度-口头依赖结构，因此事件的相关性和联系（依赖于日波动率）可能会被破坏，但日收益率的值保持不变。因此，此方法仅更改原因0。0040.0080.0120.016τ[交易日]原始ρ=-5σρ=+5στ[交易日]T=1ρ=-5σρ=+5σ图1。（彩色在线）左：原道琼斯工业平均指数的投资期限分布。右图：指数的反向统计（对称）。相同颜色的叠加曲线对应不同的排列。逆统计所考虑的回报水平比回报的每日波动率大五倍：ρ=5σ≈ 5%。但保留所有其他统计信息不变。通过这种方式生成的时间序列可以构建一个人工指数，并且可以在不改变原始信息的情况下调查投资期限的分布。结果表明，该指数的逆统计再次变得不对称（在收益-损失不对称消失的意义上）[19]。图1给出了这种意义上的结果。由于shu’ed指数已经产生了具有明显最大值（ρ对称）的首次通过时间分布，因此可以得出结论，最优投资期限的存在仅取决于每日收益的分布，而非对称性是这些收益的相对位置（时间顺序）及其分布的综合结果。

日常波动率不是独立增量的fa-c-t中的广义相关性因此对收益-损失不对称性负责。这个问题的根源可能是多方面的，我们不打算在这里研究这个问题。例如，这可以归因于构成指数的股票之间持续数天的相互关联。因此，恐惧因素模型[14，22]在回归后仍然显示出不对称性，但这种不对称性在广义不对称同步市场模型[19]中消失了，在该模型中，下跌的股票价格在多个时间段内保持同步。然而，窗函数法可以很容易地泛化，它似乎适合于检测指数中的高阶自相关，并测量其相关时间尺度s。为了实现这一点，我们将每日收益的时间序列分割为由T个交易日组成的等长时间间隔，称为时间窗。然后，我们在这些时间窗口中随机选择松露，而不修改其中任何一个窗口中的内容。By-0.2-0.100.10.2r1（t）原始收益率-0.2-0.100.10.20 5000 10000 15000 20000t[交易日]r1（t）r1（t）S洗牌收益率。2、（在线上色）顶部面板：每日返回的原始时间序列。底部面板：考虑T=500个交易日的时间窗口的随机排列每日收益的时间序列。我们举例说明了两个选定时间窗口的原始位置和新位置。考虑到这些时间窗口的排列而非每日回报的排列，我们没有对出现在时间窗口内的事件进行修改，但我们打破了这些事件之间的相关性，这些事件之间的间隔超过T个交易日。然而，我们应该在这里提到的是，具有比T小的特征时间尺度的部分自相关也被破坏了。