股票指数盈亏不对称的时间尺度效应

底部：Log xscale，分别与两个高斯分布函数N（0，σ）和N（0，σ）进行比较。附录一。为了对具有Fat-tailed分布且无自动相关的合成时间序列（每日收益）进行评级，我们使用了Python内置的Student\'s t distributedrandom数字生成器。使用ν=3形状参数，可以得到无发散的二阶矩（注意，方差不能小于1，得到的实际值为ν/（ν-2） =3）。通过生成与我们的道琼斯工业平均指数数据长度相同的时间序列，这将导致出现非常大的每日回报值，从而导致实际的发散指数。为了避免这种情况，我们对这些随机变量进行了标度，使分布保持标准化。通过使用Python包的“scale”参数，可以很容易地实现这一点。使用“标度=0.01”参数，生成的时间序列的标准偏差（用STT表示）与道琼斯工业平均指数收益率的波动性顺序相同，σST T=0.01 8。TTT时间序列的日收益率呈现非高斯厚尾分布，与DJIA指数[3]中观察到的类似（见图9）。对STT1 10τρ*±|ρ|[σ]|ρ进行逆统计分析|-|ρ|γ+=1.78γ-=1.80图。10.（在线彩色）τ的缩放*ρ正（绿色虚线曲线）和负（红色连续曲线）ρ回报水平的最佳投资期限，使用具有厚尾学生T分布（STT）的每日回报的艺术指数。请注意对数刻度。黑色虚线和灰色连续线表示适用于|ρ|>3σ回归水平的斜率，由细垂直线表示。图例中给出了标度指数。0.11 10 100吨[交易日]w（T）DJIAS和P500NASDAQ100FIG。11

（在线彩色）作为DJIA、S&P500和NASDAQ100指数T时间窗函数的不对称参数。收益率波动率选择为各指数日波动率的五倍：|ρ|=5σ。曲线在相同间隔内开始饱和：T∈ 【10，30】个交易日，用虚线表示。指数，我们获得了τ的类似γ<2标度指数*ρ正和负ρ回报水平的最佳投资期限，如shuêed DJIA指数。从图5中，我们得出shu-free edDJIA指数为1.75<γ6 1.8，而在STT的ca se中，我们得到1.78<γ6 1.8（图10）。二、考虑到对S&P500和NASDAQ100指数的相同类型的分析，我们可以得出结论，导致损益不对称的潜在特征时间尺度并不取决于特定指数的构建方式。为了在图11中显示这一点，我们将所有三个指数的w（T）不对称参数一起绘制为T shu-file窗口大小的函数。三、 将DJIA时间序列从10分为两个时段-110010110210-210-1p（r1）| r1<0 |人工编程10-210-1r1>0图。12.（彩色在线）人工和程序交易期道琼斯工业平均指数每日收益率的归一化概率分布r（t）。1928年至1980年是以人力交易为主的时期，1980年至2011年是持续存在项目交易的时期，我们发现日常回报的分布不受影响。图12给出了这种意义上的结果。[1] J.P.Bouchaud和M.Potters，《金融风险理论》（剑桥大学出版社，英国剑桥，2000年）。[2] R.N.Mantegna和H.E.Stanley，《经济物理学导论：金融中的相关性和复杂性》（剑桥大学出版社，英国剑桥，2000）。[3] A.Chakraborti、I.M.Toke、M.Patriarca和F。阿伯格尔，Quant。

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