信贷扩张的简单模型

根据标准再贷款模型  ,  银行系统的资产，   , 和负债，, 将形成由以下资产负债表给出的非常简单的配置：资产负债货币（发行），无风险债务的价值，贷方金额，  总计：总计：可以用标准会计等式来表示：（56）         自从  .根据（56），金融（银行）系统作为一个整体拥有由货币组成的资产，,    和信用，  , 虽然其负债以无风险价值表示，, 真实系统存储的资源。在线性再贷款过程中，货币乘数由参数给出, 即每单位货币发行的信贷额。当系统到达点时，重复相同的配置:（57）   ,唯一不同的是当系统从点移动 到点, 其负债，因此货币发行按.资产负债货币（发行），预期债务价值，贷方金额，  总计：总计：另一方面，新的债务最大化形成了系统的最终配置,  如下：（58）  .资产负债货币（发行），无风险债务的价值，贷方金额，  新债务的价值，总计：总计：因此，正如（57）和（58）所述，系统作为一个整体累积了（59）的超额货币          .巨额的过剩货币促进了随后的信贷扩张，最终导致整个货币体系的崩溃。

从上一个例子可以看出，不平等（60）   量化了作为论文题词的冯·米塞斯断言。因为在模型中，正如后面所示，  , 它解释了危机现象的必然性，不愧为vonMisesinequality。最后，在庞氏骗局的阶段，金融系统将积累如此巨大的债务，使其真正的抵押品相形见绌。因此，如果系统在某一点崩溃，那么系统配置将变得完全有偏差.资产负债货币（发行），贷方金额， 新债务的价值，总计：总计：为了对图6进行比较，给出了2009-11年欧元区银行体系流动性过剩的经验数据。图8：。（英国《金融时报》，2011年1月31日）记住，在模型中，货币并没有充分发挥其“支付手段”的功能。它使融资成为一种循环系统，债务在系统内部货币化。尽管这种方法是人为的，但追求这种方法似乎有助于理解现代金融的一些突出特征。也就是说，尽管G4经济体央行大幅增加了资产负债表，但这些行动对货币总需求的影响几乎可以忽略不计。因此，过剩的货币注定会失去购买力，如果发生这种情况，将为整个体系的即将崩溃铺平道路。明斯基点资产价格差异的概念意味着区分函数给出的“正常”债务价值区间之间分歧点的重要性, 以及高估的债务轨迹.

这个问题与早期发现金融泡沫有着重要的现实意义。经济学家们对这个问题争论了很长时间：只要回忆起克鲁格曼（P.Krugman）对格林斯潘（Greenspan）政策的批评就足够了，因为该政策无法防止房地产和信贷市场的泡沫增长（Krugman，2008）。分歧点应该被称为“明斯基”点，因为它是金融市场随后所有麻烦的根源。正如从金融史上所了解到的那样，未能正确检测明斯基点（Minsky Point）将对市场产生不祥的后果，因为债务雪崩在通过后几乎不可逆转。在该模型中，当系统通过金融泡沫出现的分岔点后，资产价格差异变得容易识别。确定两条轨迹相交的明斯基点是合理的 或  随着违约的轨迹，. 在经济文献的观点出现之前，“明斯基时刻”与市场崩溃有关（Cassidy，2010）。分叉的市场或预期债务得到充分担保，而不是事后担保。因此，假设质量 发生在明斯基点 可以找到（61）的解决方案   .另一方面，对于条件 明斯基点可作为（62）的解决方案   .显然，由于购买新债务的选择权超出了小额流动性发行的资金，因此（61）和（62）之间的差异将相当小。数值基准上述模型可以用如下数值说明。

系统参数化基于一个相当现实的数字，即200万亿美元的名义债务，  , 这大致相当于国际货币基金组织提供的世界债务数额（GFSR，2011）。全球流动性估计为9.6万亿美元，接近世界货币基础。模型模拟中的回报率如下：无风险率约为5%，  , 年风险调整利率等于7%，  , 每年。后者相当于当前收益率之和， ,  以及预期的年度资本收益，  .  系统中的风险数量（每年）由年度波动率衡量，  , 有单位价格，  .此类系统的特征方程：         有两个不同的实根： , 和   , 其中只有正根具有经济意义。该特征方程的图表如图9所示。有趣的是，模型中的金融过程具有分形性质，指数与所谓的“三次定律”相差不远（Lux，2006）。根0.040.020.02方形特征根图9。特征方程及其根。表2总结了系统循环行为的主要特征。使用模型的适当公式计算其条目。表2：。

（万亿美元）货币发行，市场债务价值，预计债务价值，新债务价值，社会保障，违约概率    0.315   例如，在我们的数字入门中，货币发行的临界点等于     .该数量定义了债务在临界点的预期价值：   ,相应地，新债务的价值：    其中常量  .  因此在关键时刻 ,  债务的预期价值等于. 后者是名义债务的总和 加上新债务 .明斯基点， 定义为债务担保与市场或预期债务价值相等。因此，这一点估计为 或 , 分别地请注意，从这一点开始，投资者的理性行为变得不那么理性，因为他们遵循债务高估的轨迹。理性动机一直占主导地位 之后就变成了猜测。这个过程在临界点之后变成自动催化（明斯基术语中的庞氏游戏）,  最终以点结束完全处于危机之中。该模型揭示了关键时刻危机局势的一个重要特征。即使私人投资者由于对新债务收购的自我限制而避免了危机，央行仍将继续进一步增加流动性。顺便说一句，这种行为完全符合当前金融危机后量化宽松的货币政策。债务真正抵押品的消失反映了自催化特性。

投机和庞氏骗局的各个阶段共同形成了一个金融泡沫，该泡沫可能在关键时刻破裂  或者，最终在. 图8给出了一个金融周期的总体情况。表3：。违约概率。货币发行， （$tr）违约概率，数字初级读物支持表3中给出的违约概率方面的“自然循环”概念。显然，系统中的货币发行量越大，其违约概率越大。模型中的不确定性信贷扩张注定会导致整个货币体系以1.0的概率彻底崩溃。图10：。金融领域的明斯基阶段。完全坍塌点之后, 这一循环会重复。周期的下一个“理性”阶段可能被视为沿着I.Fisher（Fisher，1933）阐述的债务-通货紧缩螺旋线去杠杆化。在经历了那段痛苦的时期之后，投资者的行为非常谨慎：他们宁愿首先形成和积累债务担保，从而使后危机体系更加安全。然而，随着投资者的信心逐渐转向更安全的投资活动，他们的自大情绪也会加剧。投机和庞氏游戏的阶段清晰可辨，与H·明斯基的彻底研究路线相同。如果没有世界末日的预测，信贷扩张的模型结果大体上也符合奥地利学派的主张。系统的时间视图在临界点零平衡条件下遵循的系统奇点， , 也可以通过投资者的预期来推断。

提醒一下，根据方程式（1），在任何时间点，货币和债务的预期价值之和由（63）给出.预期货币总额, 当时 根据定义，等于（64）   由于方程式（8）给出的预期货币发行。同时，通过从（27）中提取预期债务值，我们得到（65）.因此，通过将（64）和（65）相加，即可得出当时的预期资产价值 变得如下所示：（66） .危机发生的时间为“时间零点”，  ,  将对应货币发行的临界点， ,总资产价值（66）等于（67）.因此，对投资者预期的分析得出了与之前相同的结果：关键点（由于羊群效应）的总资产价值仅包括预期债务。因此，结果（67）表明了金融过程的因果性，尽管这一断言还需要进一步探讨。然而，对于债务、货币和总资产价值的“绝对”数量，还应该提出一个更重要的评论。比较危机时正在评估的方程式（1） （68）在临界点处计算公式（17）  （69）  我们必须得出结论（70）  自从  由于（35）。由于总货币总量是一个非零数量，因此，如果直接采用等式（70），则会形成逻辑上的矛盾，尽管事实并非如此。事实上，这场争论是虚假的，可以解释为系统奇点的一种表现。众所周知，任何金融危机都是流动性的灾难性短缺。

因此，平等     只是证明了货币在临界点上的缺乏，或者说，与总债务价值相比，其数量微不足道。因此，虽然随机货币数量在临界点不是零，但预期货币总量是零。被危机摧毁的金融体系在“零货币”条件下的临界点变得奇异。渗滤和泡沫从历史上看，金融泡沫总是危机的前兆（Friedman，1963；Kindleberger，2000）。反过来，泡沫破裂可以通过羊群效应导致的债务奇异性正式表现出来。当所有系统都是有限维系统时，无穷维系统会出现奇点。这种矛盾在自然科学中广为人知，在样本不断增加的情况下，表现在不稳定特征尺度上。该模型表明，无论债务数额有多大，都是有限的，, 在货币发行的关键时刻， . 这一特征在经验上非常正确，因为在现实中，未偿债务总是有限的，理论上可以推广到将奇点的理论概念作为非线性方程的解。从这个角度看，线性函数由于后者是由一群投资者选择的，是高度非线性的，因此它在临界点附近的资产定价动态表现不佳。因此，在形式上，似乎更倾向于将临界点附近的资产价格动态表示为一个单一过程。

这意味着羊群效应的本质不仅在于资产价格估值，还在于投资者行为转变为高度非线性的自动催化过程，从而导致新的债务收购。投资者的明显模仿迫使债务价值上升，同时加速了这一过程。资产价格开始以非线性和几乎确定性的方式表现。股票报价变得司空见惯：据说，1929年，乔·肯尼迪（未来美国总统的父亲）听说一个擦鞋的男孩在不断地给股票小费，于是清算了他的投资组合。资产价格暴跌的轨迹成为唯一可能发生奇点的轨迹。由于“正常”的债务偿还是由有限的面值债务暗示的，因此在临界点附近的小范围放牧过程中，投资者将完全忽略这种可能性。一旦投资者抑制了资产公平价格的影响，获得新债务的过程就变得不合理了。当投资者对特定类别的资产如20世纪90年代末的股票或2000年代初的房屋产生热情时，就会出现非理性泡沫。可以通过金融渗透模型来研究快速吹出的金融泡沫。渗流是一个庞大的知识体系，其应用范围很广，从物理到化学，从地震到雪崩再到森林火灾（Stauffer，2009）。在金融领域，渗流模型（percolationmodels）有助于通过在大型2D网格上随机形成的网站的几何配置来描述投资者之间的互动。

渗流模型的蒙特卡罗模拟表明，在临界点附近，这些相互作用可能会导致形成一个巨大的跨越性站点集群，从而改变金融系统的质量。后者是由于迄今为止独立的金融投资者之间的“联系”突然增加（Smirnov，2010）。因此，在临界点附近，金融泡沫开始以高度非线性的方式膨胀，这可能是J.M.凯恩斯在描述金融市场中的“投机”和“企业”时首先注意到的（凯恩斯，1936）。该模型表明，由于投资者无限制地获得新债务，临界点的总债务价值变得无限大，泡沫很快就会破裂。考虑到这些因素，将修改新的债务函数（34），以遵循singularprocess。这类最简单的修改建议如下：（71）     ,其中，herding参数为 和   是渗流不变常数之一（Stauffer，2009）。如图11所示，羊群效应仅在临界点附近的小范围内显著修改了新债务函数（34.研究理性金融泡沫也有着悠久的传统（Lux，Sornette，2002）图11。新的债务函数奇点。在我们的数值示例中，新的债务函数被视为      .在临界点附近，完全由其第二分量控制。忽略（61）中的第一个部分并通过货币发行加以区分，我们得到（72） 其中（~）是渐近相等的符号。