银行间市场流动性短缺的流行病

叠加直方图：a）活动银行数量Nt；b） 活动银行之间的链接数Lt；c） 交换的货币量（以十亿欧元计）。C、 互惠、集群和效率我们现在将注意力转向与本地连接结构相关的网络指标，尤其是银行间的顶级参考贷款。互易性定义为网络中总链接数上的双向链接数：rt=L<->t/Lt，其中L<->t=Pi<jaij（t）aji（t）。聚类衡量两家银行拥有共同交易对手的概率，定义为链接三角形数量与此类三角形总可能数量之间的平均比率。在其最简单的无向版本中，聚类系数定义为asct=Pi{[Pjhuij（t）uih（t）ujh（t）]/[ki（t）-ki（t）]}/Nt，其中uij（t）=aij（t）+aji（t）-aij（t）aji（t）[56]。效率代替衡量流动性（或一般信息）在网络内交换和流动的程度，定义为节点对之间最短路径长度倒数的平均值：et=Pijd-1ij（t）/[Nt（Nt- 1） ，其中dijis是从节点i到节点j的最短路径的长度（以链接数表示）[57]。这些数量的时间演变如图4所示。我们再次观察到一种稳定的行为，即金融危机的对应关系发生了变化（在效率的情况下会突然发生变化），而之前的固定值甚至在几年后也没有恢复。这表明，危机导致的银行行为（流动性囤积和对交易对手信誉的不信任）导致了市场结构性破裂：恢复危机前的配置可能需要强有力的外部干预和系统层面的修改。1999年2000年2002年2003年2004年2005年2007年2008年2010年2011年20120.10.20.30.40.5EfficiencyClusteringReciprocityFIG。4、互惠、集群和效率系数随时间的变化。

全球金融危机中效率的下降尤为明显，基本上标志着银行间市场冻结[24]。四、 流动性驱动传染模型我们现在提出了银行间网络流动性传染的EDB动力学模型。我们首先简要介绍流行病学中使用的标准SIR模型，然后逐步介绍其对银行间借贷市场的适应性。A、 易感感染移除模型SIR模型是【47】中介绍的确定性隔室模型。它考虑固定的个体群体，每个个体可能处于三种可能状态之一：易感（S）、感染（I）和移除（或恢复）（R）。然后，模型动力学设置了隔间之间的转移概率：受感染个体可以以给定的概率λ将感染传播给易感个体；另一方面，感染者以u的速度从系统中移除。因此，SIR模型的动态流量为→ 我→ R、 awell混合种群的模型方程为：dsdt=-λsididt=λsi- uidrdt=ui其中s、i和r分别是易感、感染和移除个体的密度，因此s+i+r=1。该模型可以在任何网络结构上通过限制→ 我转向了已实现的联系：感染者只能将疾病传播给易感的邻居。SIR模型建立在几个简化假设的基础上，例如链接独立感染率和阳极独立清除率，这可能适用于具有类似免疫反应的人类，但在传染渠道可能非常不同的其他情况下失败。

最近一次尝试将SIR模型扩展到加权定向网络的更现实场景中，假设移除率为常数u，但感染概率取决于链路权重：感染从受感染个体传播到其易感邻居j的概率读取λij=λkOiwij/sOi，这意味着权重较大的传出链接成为优先传染渠道【48】。B、 风险敞口不良破产模型基于SIR模型及其对加权定向网络的适应性，我们现在构建流动性驱动的金融传染模型：风险敞口不良破产模型（EDB）。我们首先简要回顾了银行间借贷市场的特点，这正是我们想要描述的背景。市场允许银行在交易日结束时面对流动性波动并满足准备金要求，因为银行暂时短缺流动性，从其他流动性过剩的银行借款。市场中的大多数合同都有隔夜期限，这意味着这些合同是在结算和展期后不久签订的，因为银行可能需要额外的流动性来为其活动融资。因此，该体系面临着展期风险：即将到期的银行债务需要换成新的债务，然而，如果由于危机，资金市场份额下降，银行可能无法履行其短期义务，被迫破产，或出售其非流动资产，从而在售房过程中造成潜在的巨大损失[2]。这些溢出产生了囤积流动性的动机【21】，这反过来会引发另一波流动性冲击，激活一个螺旋，从而导致银行间市场完全冻结【22，24】。一旦确定了市场的流动性风险动态，我们就可以制定EDBmodel的分析。

我们基本上假设流动性损失作为一种流行病在市场上传播：银行经历的资金损失意味着向市场贷款的能力下降（即使没有发生违约），这反过来可能会导致其他银行的流动性短缺，无法借取所需的全部流动性。将这些概念转化为动力系统的简单方法如下。与SIR类似，每家银行可以处于三种状态之一：暴露（E）、困境（D）和破产（B）。风险敞口银行从市场获得全部流动性供应的意义上说是健康的，但同时也会受到困境银行和违约银行的金融传染。如果流动性准备金损失导致危机蔓延，风险敞口银行就会陷入困境。最后，当流动性损失变得势不可挡时，一家陷入困境的银行最终会倒闭，并转为破产状态。“感染”概率，即陷入困境或违约的银行i将流动性冲击传递给风险银行j的概率，取决于两个机构之间的交易量。特别是，我们假设我向j（wij）发放的贷款越高，我（缺乏流动性）削减资金的可能性就越高，从而导致j的流动性损失。通常我们假设：λij=ДwijsOi公司（1） 式中，Д（·）是在区间[0，1]中定义的适当选择的函数，该区间服从Д（0）=0和Д（1）=1。归一化因子sOi=Pjwijis的作用为λij≡ 1对于陷入困境或违约的银行，i仅向一家风险银行j贷款。

请注意，与最初的SIR模型或[48]中的模型不同，在我们的设置中，感染从困境银行和破产银行传播。另一方面，假设困境银行i的“破产”概率为：ui=ψPj∈N\\EwjiPjwji！≡ ψsIisIi（2） 其中，N\\E是不良和破产银行的集合，i的强度仅限于该集合，ψ（·）是在区间[0，1]中定义的另一个适当选择的函数，服从ψ（0）=0和ψ（1）=1。sIi/sIi的比率正是我之前从不健康的机构获得的银行所需流动性的比例：如果这个比例太高，银行就会破产，因为假设银行无法及时有效地重新分配资产和负债以吸收困境。事实上，如果i银行的每个贷款人都处于困境或破产状态，破产概率为1，则i银行根本无法获得流动性。对于线性Д（·），等式（1）类似于[48]中使用的表达式，除了前置因子和对源节点超出程度的依赖性之外。我们强调，EDB模型基于两个重要假设。式（1）的感染概率仅取决于借款人和贷款人之间的贷款金额（归一化为贷款人的贷款总额），而不考虑借款人或贷款人的任何其他特征，例如风险有多大。同样，破产概率公式（2）仅取决于银行损失的相对资金量，而不考虑银行的任何其他特征，如其流动资产持有量。这些假设的基础是，该模型仅使用银行间市场的结构作为输入，而不考虑每家银行的详细资产负债表构成。

这种简化允许在缺少后一种信息时运行模型，但仍有改进的余地。最后请注意，该模型没有考虑任何恢复机制：一旦EA银行陷入困境，它最终将破产。因此，模型动态旨在短期规模上运行（与贷款期限相当，贷款期限通常为开），因此，期望银行能够调整其财务状况从而恢复是不现实的。虽然我们将关于如何设置函数Д（·）和ψ（·）的讨论留到下一节，但我们通过在经济和金融网络的背景下讨论相关的类SIR模型得出结论。Garas等人[58]使用可变感染概率来模拟危机在世界经济中的蔓延。Toivanen【50】和后来的Philippas等人【59】从交易对手风险的角度模拟了银行间传染，这是由于银行未能履行合同义务造成的损失。因此，由于我们在研究中考虑的过度风险，这种传染病的传播方向与传染病的传播方向相反【1，44】。事实上，Toivanen[50]利用感染强度κij模拟了从银行i到银行的传染~ wji/sOj（即j银行投资组合中对i的贷款份额），必须高于反映j银行财务状况的参数，才能发生传染。总的来说，我们的流动性驱动策略是对Toivanen的信贷驱动模型的自然补充[50]。C、 模拟设置EDB模型的数值程序设计如下。最初，所有银行都是健康的，因此都属于风险敞口状态E。然后，外部流动性冲击冲击一组随机选择的银行，这些银行因此进入了困境状态D。

然后，动态以离散的时间步进行，在每一步中：o陷入困境和破产的银行可能会感染其暴露的借方银行，概率由式（1）给出。如果受到影响，风险敞口银行会转变为不良状态（从而在下一步传播流动性冲击）。o感染传播后，陷入困境的银行可能会按照公式（2）给出的比率破产。当市场上没有陷入困境的银行时，或者如果达到了最大步骤数，模拟就会停止。市场上没有陷入困境的银行的止损条件意味着，从那时起，除非风险敞口银行首先陷入困境，否则不会再有违约发生。相反，时间步长的上限设置为模型设计为在短时间尺度上运行。在我们的分析中，我们通过改变函数Д（·）和ψ（·）的形状来实现三种不同的经济情景（见图5）：1。LC-LD（线性传染-线性违约）。感染概率与银行间的风险敞口成线性比例，违约概率与面临的流动性短缺与银行的总体财务需求之间的比率成线性比例，从而得出线性表达式Д（x）=ψ（x）=x.2。LC-NLD（线性传染-非线性违约）。感染概率为线性φ（x）=x，但defaultprobability是以阈值γ为特征的非线性函数，因此ψ（x）∝ x表示x<γ，ψ（x）\'1表示x≥ γ。后一种选择反映了一种情况，即流动性不足很少的银行很容易获得资金（从外部渠道，如中央银行向市场注入流动性），因此不太可能破产，而当流动性不足超过阈值时，违约概率会跳升，因为超过监管限制，无法获得外部资金。3.

NLC-NLD（非线性传染-非线性违约）。感染概率随风险敞口呈线性增长，这与陷入困境的银行的流动性囤积趋势相似，这给其交易对手带来了更大的流动性压力，而违约概率保持非线性。该模型可以通过添加随机噪声进一步扩展 感染和违约概率：^1（x）→ ^1（x）+ 和ψ（x）→ ψ（x）+. 这种噪音模拟了瞬时的外部冲击，例如由私人储户提款产生的冲击。冲击的上限可以校准为处于困境的银行允许的最大提款量。为了简洁起见，在这项工作中，我们不考虑这种可能性。我们任意将这个上限设置为100步，注意到大约90%的模拟在到达之前就停止了。0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 100.20.40.60.81LCNLC0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 100.20.40.60.81LDNLDFIG。5、由函数Д（·）和ψ（·）建模的经济情景。对于NLD，我们使用正则化的不完全betafunctionψ（x）=Ix（5，20），而对于NLC，我们提出了Д（x）=Ix（1，2）。作为模拟的输入数据，我们使用第二节所述的季度网络。请注意，QuarterlyNetwork的使用确实与在短时间尺度上运行的模型动力学一致。这是因为EDB模型仅基于与银行敞口相关的连接权重。在一个典型的日常网络中，银行建立了几个合同（因此有几个金融传染渠道），但这些合同中的每一个都代表着其每日总风险敞口的很大一部分（因此很可能推动流动性传染）。

相反，在季度网络中，银行拥有更多的联系（因此有多个金融传染渠道），尽管每个渠道在其季度总风险敞口中的权重都很低（因此不太可能推动流动性传染）。总的来说，对于我们的模型来说，使用季度网络基本上意味着在整个季度使用平均每日网络，消除了每日网络的稀疏性问题，这可能会导致非常嘈杂的结果。更重要的是，平均每日网络中的连接应该更准确地表示银行之间的优先、长期关系（在我们的模型中，这是流动性传染的实际驱动因素），而实际每日交易类似于从这一基础网络中随机提取的资金[29]。事实上，正如Finger等人所言[29]，“为了识别[…]系统所有重要的机构，更长的聚集期可能更合理[…]。此外，从经济角度来看，隔夜贷款可以被视为长期贷款，贷款人可以每天决定是否延长贷款期限。通过这种方式，将隔夜信贷关系聚合在更长的频率上，可以更准确地描述银行间网络”。五、 仿真结果我们现在提供的仿真结果是该模型5000多个独立实现的平均值。如第三节所述，我们使用2007年第3季度至2009年第1季度来标记危机，并对模拟量进行5点平滑处理，以量化短期波动。我们首先关注市场上破产银行的比例，将其作为系统性风险的代表。图6显示了不同的不良银行初始密度以及上述三种经济情景的模拟结果。

第一个明显的观察结果是，这三个经济体的系统性风险的时间趋势高度相关，基本上只是垂直变化。这表明网络拓扑结构（这三种设置相同）在流行病扩散中起着基础性作用。系统中系统风险的总体水平可以假设为令人担忧的高值（当受损银行的初始密度仅为1%时，从大约35%到近80%），这表明在评估系统对流动性冲击的弹性时考虑网络效应的重要性。自然，当不良银行的初始密度较高时，由此产生的系统性风险会增加，但这两个变量之间的关系是非线性的：对于初始密度的倍数（分别为5倍、10倍和20倍），破产数量只会增长百分之几点（平均为6%、12%和19%），这表明市场流动性损失可能会饱和，即使是一个小的初始困境。无论如何，图6最引人注目的特点是，就在全球金融危机爆发之前，破产银行的数量大幅增加。在危机期间和之后，系统性风险随后下降，这在初期冲击较低的情况下可以观察到，这确实可以归因于银行的预防性行为，参与市场的银行数量不断减少，交易数量和交易量不断减少（见图3）。然而，网络密度的降低不足以解释恢复的弹性，市场拓扑结构的结构变化在这个意义上是决定性的。