具有计算约束代理的均衡模型

我们使用猜测和验证方法求解附录E中的模型。这些解决方案产生了两个主要见解。首先，如命题1所示，由于代理人预测均衡的能力与总供给之间的相互作用，存在多重均衡。其次，与信息对称的早期模型不同，我们在引理4中显示，由于当需求函数为凸函数时，代理系统性地未取消对需求的估计，因此产出在所有均衡中都会降低。此外，生产者之间的边际生产成本不同，因此，除了产量低外，产量也不高。4解释在本节中，我们根据三个宏观经济wor-khorseframeworks重新解释了我们的模型：（i）Diamond（1982）类型的聚合搜索模型，（ii）Diamond（1965）类型的生命周期储蓄模型，以及（iii）inSamuelson（2009）和Mas Colell等人（1995）的供需模型。1） 搜索：在《钻石》（1982），第887页，模型的背景下，代理人面临以下选择问题：maxai{aiφ（A；b）- f（ai）}，ai∈ R+。式中，Ai是个人在第1阶段的产出选择，φ（A；b）是代理人在第2阶段找到贸易伙伴的可能性。如果找到运输合作伙伴，我的代理人可以以一个价格出售/交换货物。最后，f（ai）是生产成本。找到贸易伙伴的机会φ（a；b）在总经济活动a=R[0,1]aidi和政府需求b中是一个不断增加的函数。Diamond（1982）表明，这样的经济可以有多重REE平衡，我们称之为a，a。假设代理人知道其中一种REE，例如a；然后，如果像本文中那样对它们进行计算约束，则需要使用多项式展开来计算概率φ（a+A） 找到一个在所有情况下都会占优势的贸易伙伴A来自生产A。

这同样适用于外部政策参数b的评估，与Diamond（1982）不同，这可能导致负性乘数效应，如第2.2.2节“储蓄和投资”所述：在Diamond（1965）模型的背景下，φ（）可能被解释为代理人消费储蓄问题的一个组成部分：maxst，ct，ct+1U（ct，ct+1）s.t.ct=wt- st，ct+1=st（1+rt+1），ct>0，ct+1>0，（24），其中要素价格是现行资本劳动比率kt和kt+1的函数：rt+1=f′（kt+1），wt=f（kt）- f′（kt）kt。为了做出选择（24），代理人必须形成关于平衡Intestrt+1=f′（kt+1）的预期。在均衡状态下，生命周期储蓄条件，（1+n）kt+1=st，相关储蓄和资本；n代表人口外生增长率。现在假设经济最初在k，s处处于稳定状态。要计算未来利率，代理必须计算rt+1=f′（kt+1）=f′（st1+n）=：φ（st；n）。一旦，如果代理人知道稳定状态下的普遍利率，他们就必须进行多项式扩张，以形成价格预期^rt+1，以计算在代理人选择储蓄st=s后获得的（临时）均衡中获得的利率+这一论点延伸到代理人在两个时期都提供劳动力的情况。在这种情况下，为了做出储蓄决策，代理人必须（i）近似利息率和（ii）第二期工资率。也就是说，它们接近萨缪尔森（1962）的新古典因素价格边界，wt+1=ξ（rt+1（kt+1（st）），它将工资与利息、利息与资本强度以及最终的资本强度与储蓄联系在一起。3）供给和需求：我们的主要解释是简单的广告，资产。从这个角度来看，我们提出了企业需求分析变得复杂的一个原因。

假设需求由AD=ξ（A；L（A））给出，其中ξr表示需求，需求在供给中向下倾斜ξA<0。与此同时，减产A会减少就业L（A）和需求，即。，ξLLA> 0。因此，当供给落入他们从过去的经验中不知道的区域时，代理就要解决函数φ（A）：=ξ（A；L（A））是向上倾斜还是向下倾斜的问题。类似地，假设需求涉及向量a∈ RLof货物，涉及替代品和补充品，如Mas Colell等人（1995），第599-641页。假设一家企业生产一种特定的商品，那么，如果经济中所有其他企业供应各种其他商品，改变其行为，它必须分析其他商品的供应和价格如何变化，从而影响需求，进而影响价格。反过来，如果该企业非常了解情况，它可能知道经济的雅可比矩阵条目。然而，它不需要知道需求的二阶导数和交叉导数，这又使得准确计算需求变得困难。5结论经济学家的预测记录表明，很难计算未来的经济事件。当前的模型认识到这一点，并假设代理无法计算未来均衡结果（如价格）的精确数值。该模型的主要特点是，代理人能够近似未来均衡价格的精度取决于总经济活动的水平，因此是有成因的。总产出与单个企业预测其产出销售价格的能力之间的相互依存关系，产生了经济活动极低的均衡。这种平衡可能被解释为整个经济的“小故障”。

在这种小故障期间，代理人集体减少了经济活动。这种行为的变化使得很难预测最终的平衡，而最终的平衡恰好是最初的产量削减。出于类似的原因，我们还发现，政府纠正产出中此类“小故障”的范围是有限的：在无摩擦的经济中，干预会明显增加产出，这会使企业更难预测未来的均衡，并进一步减少产出。因此，我们的模型抓住了一个共同点，即大规模参数变化，如前所未有的量化宽松，可能会将代理人置于“未知领域”。均衡的具体形式取决于这样一种假设，即经济研究人员采用的泰勒级数展开式与采用标准教科书方法的经济研究人员使用的泰勒级数展开式相同。代理人的更复杂无疑会改变平衡的具体形式和数量。然而，似乎未来均衡结果的近似精度永远不可能完全依赖于经济活动的总体水平，而这正是我们的发现所依赖的。二阶展开式在本附录中，我们得出了代理知道需求倒立二阶导数的情况下的结果。因此，他们可以使用二阶展开式来估计价格：^P=φ（A）+φAA+φAAA、 （25）我们研究了当主体对三阶或三阶误差厌恶τ>0时出现的平衡。设置τ=0时，我们可以得到当试剂s是不同的均衡器时出现的平衡。使用估计值（25），企业选择一个利润最大化的数量：a*i=arg maxainπ=ai^P-人工智能- aiτ|A | o，τ≥ 0、个人和总供应量为thusa*i=^P- τ|A |，A=Z[0,1]A*idi=^P- τ|A |。（26）结合（25）和（26），我们得到：A+τ|A |=φ（A）+φAA+φAAA.

（27）回顾A=φ（A），（27）写入：τ|A|-φAAA+（1- φA）A=0。（28）如果τ=0，我们有：命题2。如果τ=0，则存在性能阻力平衡A=0，第二次平衡A=1-φAφAA。根据命题2，如果需求函数的二阶导数表明，一旦供给超过A，需求可能反弹φAA>0，则多项式均衡中的经济活动超过了完美预见均衡中的经济活动。负二阶导数φAA以与比例1中的贴现因子τ相同的方式抑制产出。如前所述，如果代理商对其价格估计进行折扣，估计的需求可以满足供应的两倍以上：建议3。如果τ>0，则至少存在两个平衡：A=0，且A=-4τφAA-q（4τφAA）+1-φAτ<0，其中经济活动受到抑制。如果φAA>0，（4τφAA）>1-φAτ，当经济活性提高时，可能存在两个附加平衡A2,3=4τφAA±q（4τφAA）-1.-φAτ>0。证据利用（28），我们找到了完美的预见平衡A=0。为了确定存在的平衡，我们区分案例（i）A<0和（ii）A>0.1。）假设A<0：我们不这样认为|A |=-A、 除以A、 我们发现（28）有其根源：A1,2=-4τφAA±q（4τφAA）+1-φAτ。然而，只有一个根满足初始假设A<0。也就是说，A=-4τφAA-q（4τφAA）+1-φAτ<0，与φAA的符号无关。另一根A=-4τφAA+q（4τφAA）+1-φAτ>0为正（4τφAA）>0，φA<0,1-φAτ>0。因此，它违反了最初的假设A<0.2。）假设A>0：我们注意到|A |=A发现（28）有两个实根A1,2=4τφAA±q（4τφAA）-1.-φAτif（4τφAA）>1-φAτ。如果φAA<0违反假设，则这两个根都是负的A>0。

因此，φAA>0是存在>0的平衡。命题1-4中的多项式均衡有一个共同点，即它们源自一个协调问题：在价格预测中，每个代理都采用给定的总供应量。然而，在均衡状态下，总供给取决于代理商的价格预测。因此，价格预测本身就是一种均衡结果。在这一点上，很明显，高阶多项式产生了更多的平衡，并且命题1-4在引入商品向量A的需求Φ（A）后定性地延续了下去。B备选折扣价格估算与之前一样：^P=φ（A，B）+φAA+φbbA=A- A.b=b- b、 （29）代理人贴现的模型差异：πi=ai^P- aimax公司[A.bA.b]-友邦保险*i=^P- 最大值[A.b] （30）根据（30），有两种制度。首先，特工们担心在这种情况下，他们会误算外部参数变化的影响b>A、 其次，agents担心他们误判了其他代理对外部参数变化的反应A>b、 为了分析与（29）和（30）相关的均衡结果，我们区分了参数变化相对较大的情况|b |>|A |，从其影响相对较小的情况来看|b |<|A |。请注意|A |是的函数|b |。也就是说，我们开始假设，例如|b |>|A |和平衡解A、 然后，我们检查初始假设|b |>|A |正确。提案4。如果φb-b1级-φA |<1，只存在一个平衡A=φb1-φA-b1级-φAbin哪个|b |>|A |。在这个平衡肢体中→bA.b=φb1-φA=A.b | A，b.证明。单个电源ai=^P- 最大值[A.b] 假设|b |>|A |，我们有ai=P- b、 因此，Agg r egate电源为A=Ri∈[0,1]ai=^P- b、 平衡要求A=A+φAA+φbb-b、 分别，A（1-φA）+b（b-φb）=0。求解收益率A=φb-b1级-φAb

需要注意的是|φb-b1级-φA |<1确保|b |>|A |。如前所述，提案4，A=φb1-φA-b1级-φAb、 显示代理推断参数变化的积极影响A=φb1-φA.与此同时，他们的产品实际售价面临越来越大的不确定性A=-b1级-φAb、 较大的参数更改，其中φbthus减少了经济活动，因为它产生的不确定性超过了φb>0的扩张效应。这给我们留下了一个平衡点，代理人更关心与总供给变化相关的潜在误差。在这些情况下，代理s主要担心他们由于变化而错误地预测价格A、 对于以下情况|b |<|A |我们有：提案5。存在上边界b> 0和平衡，其中A=-（1）- φA）-qφbb+（（1- φA））<0和|b |<|A |，如果b∈ [0，b] 。如果φb1-φA>1存在n上界b> 0和第二个平衡A=-（1）- φA）+qφbb+（（1- φA））>0，其中|b |<|A |，如果b∈ [0，b] 。证据单个电源ai=^P- 最大值[A.b] 假设|b |<|A |，我们有ai=P- A、 因此，总供应量为AS=Ri∈[0,1]ai=^P- A、 平衡要求AS=A，A=A+φAA+φbb- A、 分别，A+（1-φA）A+φbb=0。求解收益率A1,2=-（1）-φA）±qφbb+（（1- φA））。由于我们假设φb>0和b>0。我们仍然需要具体说明我们最初假设的条件|b |<|A |有效。我们从A=-（1）- φA）-qφbb+（（1- φA）和注释（i）A(b=0）-（1）- φA）使得|b |=0<|A |，（ii）导数A.b类=-φb√φbb+（（1-φA）消失为b变大。综上所述，（i）和（ii）意味着上界存在，因此|b |<|A |长A sb∈ [0，b] 。

同样，重新考虑第二个平衡A=-（1）-φA）+qφbb+（（1- φA）），我们注意到（i）A(b=0）=0，以便|b |=|A |=0，（ii）导数A.b=φb√φbb+（（1-φA））=|b=0φb（1-φA）和limb→∞A.b=直线电机b→∞φb√φbb+（（1-φA））=0。综上所述，（i）和（ii）意味着如果φb1-φA>1存在一个上限B如此|b |<|A |只要b∈ [0，b] 。命题5中的第一个均衡对应于完美预见均衡，命题1的A=0：在极限条件下，当参数变化变为整数最小时，我们得到A=0。在这种平衡中，b的增加确实会增加平衡供应，前提是这些增加很小，以至于b<b<b、 在与命题1中的危机均衡相对应的第二个均衡中，b的产出在严格下降。综合起来，命题4和命题5表明，b政府的旧干预措施往往会减少经济活动，因为这种变化使得代理商更难预测价格。此外，在危机均衡中A、 如果没有计算摩擦，政府干预会增加产出，但总是会减少收入。C学习REEWe已经证明，如果（i）需求是凸的，并且（ii）代理总是在“+”平衡上协调，代理可以学习Aequiremum。我们现在证明，如果（i）需求不是凸的，以及（ii）当代理（例如）在“+”和“-”根平衡之间交替时，代理s也学习REE。我们把平衡条件写为：A- φ（A*) = φA（A*)（A）- A.*) - （A）-A.*). （31）（31）的左侧表示非平衡中的供需差异，其中代理人使用其知识*, φ（A*) 估计价格。在A=φ（A）的完美预见平衡中，该差异为0。

关于右侧，我们确定ε=（A- A.*), 哪个yieldsA- φ（A*) = φAε- ε、 （32）随着时间的推移，代理观察到越来越多的价格-数量对s{φ（At），At}Tt=0。距离ε=（A- A.*) 总供给A和估计点A之间*将变为零。因此，从（32）我们得到limε→0（A- φ（A*)) = 然而，A=φ（A）的唯一点是，完美预见平衡量。因此，随着代理商根据需要了解更多数据，他们最终会走向效率平衡。D使用φ（A）的不对称平衡剂*) 思考与*, 可以选择数量a（a*)更接近于**而不是*. 因此，预测售价φ（A（A*)), 他们宁愿使用**作为出发点。反过来，一旦代理使用**他们可能会选择供应A（A**), 然而，这再次接近*比A**. 因此，给定（17），代理将切换回*, th也是如此：| A（A*) - A.*| > |A（A*) - A.**| （33）| A（A**) - A.**| > |A（A**) - A.*|. （34）在这种情况下，a点之间不存在对称平衡*和A**.相反，存在一个不对称平衡，其中质量ψ∈ （0，1）个代理使用a*和质量1- ψ使用A**.从（17）可以看出，代理仅在使用*和A**如果平衡量A满足A=A*+A.**. 也就是说，代理看到*和A**一旦他们想要了解的供应与这两个点之间的距离相等，那么信息就相等了。为了证明平衡点的存在，我们必须证明存在份额ψ和1-ψ的平衡供给为Aψψ+A1-ψ（1）-ψ） 实际上等于“A=A”*+A.**.要看到这一点，考虑到我们对φ（）的假设，所有实值平衡供给（20）都落入一个紧区间[0，^a]。反过来，e平衡序列提供{At}Tt=0，agentsknow demand为其划分此间隔。

随着时间的推移，这个分区变得越来越重要。也就是说，如果我们订购的数量是Al<Al+1，l=1，2，3。。。T，Alan和Al+1之间的区间充满了新的平衡，或者，如果两者之间不存在平衡，则经济活动将出现在区间的其他地方[0，^A]。最后，我们注意到使用*思考与*, 可以选择数量a（a*) 更接近于**而不是*. 因此，预测售价φ（A（A*)), 代理宁愿使用**作为近似点。反过来，once代理我们eA**他们可能会选择供应a（a**), 然而，这再次接近*比A**. 该代理将切换回*, 等等在这种情况下，点A之间不存在对称平衡*和A**. 相反，附录D显示确实存在不对称平衡，其中，试剂的分数ψ使用点A*剩下的分数是1- ψ使用点A**, 由此产生的供应不平衡A=A*+A.**.一旦我们用A（ψ）=ψA（A）表示均衡供给*, A（ψ））+（1-ψ） A（A**, A（ψ）），我们可以写出决定平衡asA（ψ）='A'A的方程：=A*+ A.**（35）A（ψ）：=ψAψ（A）*, A（ψ））+（1- ψ） A1级-ψ（A）**, A（ψ））（36）Aψ（A*, A（ψ））=^Pψ- （A（ψ）- A.*) Aψ（A**, A（ψ））=^P1-ψ- （A（ψ）- A.**)（37）^Pψ=φ（A*) + φA（A*)（A（ψ）- A.*) （38）^P1-ψ=φ（A**) + φA（A**)（A（ψ）- A.**) （39）求（36）-（39）的供给A（ψ）收益率：A（ψ）=-p±r-q+（p）-q=ψφ（A*) + （1）- ψ） φ（A**) - ψφA（A*) - （1）- ψ） φAA**- ψ（A）*)- （1）- ψ） （A）**)p=1+2ψA*+ 2（1- ψ） A**- ψφA（A*) - （1）-ψ） φA（A**) > 0鉴于我们假设供应量向下倾斜，我们有-p＜0。因此，只有一个实根A（ψ）=-p+p-q+（p）正电源。在第三部分中注意，当所有试剂使用A时，A（ψ=0）（A（ψ=1））是电源*（A）**) 作为推理的重点。根据我们的初始假设（33）-（34），我们有A（ψ=0）>A和A（ψ=1）<A。