市场冲击博弈中纳什均衡的高频极限

上述影响带来的节约有时会超过交易成本增加带来的额外费用，从而导致所有市场参与者的成本总体降低。另一个影响是，交易成本的增加减少了交易量，因此可以“稳定市场”。本论文的主要目的之一是对【28，第2.4节】中的上述数值观测进行数学证明和定量分析。为此，以下部分将分析均衡策略和成本的高频极限，即当N↑ ∞. 然而，在此之前，我们回顾了[28]中的一次讨论，讨论了如果我们的二次交易被（分段）线性交易所取代，结果可能会受到什么影响，以此结束本节。备注2.5（二次交易成本与比例交易成本）。[28，命题2.6]表明，在定理2.3的背景下，存在一个形式为τ（| x |）=θ| x |+MXk=1θk（| x |）的分段线性函数τ- ck）[ck，∞)（| x |）（4）具有某些系数θk>0和阈值0<c<···cm，使得（ξ*, η*) 也是修改后的预期成本函数的纳什均衡X（X，T）×X（y，T），其中二次交易成本函数X 7→ θxin（1）和（2）替换为x 7→ τ（| x |）。表（4）中的交易成本可以建模受税收累进影响的交易税。有了这样的税，小订单（如小投资者下单）的税率低于大订单，而大订单的目的可能是为了推动市场。此外，由于二次交易成本和比例交易成本的主要差异是它们在原点的行为，人们可能会猜测，本节中提到的二次交易成本和固定N的类似结果也可能适用于比例交易成本。

然而，上述结果适用的函数τ取决于所有模型参数，尤其是N。因此，如果我们的二次交易成本函数被原函数附近的比例交易成本所取代，我们不能期望在以下章节中获得的限制结果仍然有效。实际上，在极限N内↑ ∞, 均衡策略的个别交易可以成为任意交易，因此二次交易成本和比例交易成本之间的差异变得至关重要。3均衡策略和成本的高频限值介绍：=lNtTmθ=0θ=0.05θ=θ*=0.2520 40 80 100 1200.700.720.740.760.78图1：预期成本E【CTN（ξ|η）】作为交易频率N的函数，θ=0，θ=0.05，θ=θ*= 如果ρT=1，x=y=1，则为1/4。重整化策略sv（N）t：=1-ntXk=1vkand W（N）t=1-ntXk=1周，0≤ t型≤ T、 式中，v=（v，…，vN+1）>和w=（w，…，wN+1）>如（3）所示。为了保持符号的简单性，我们不会明确表示v、w和许多其他量对N的依赖关系。我们的第一个主要结果将处理V（N）和W（N）的渐近性。定理3.1（策略的渐近性）。