股票市场指数的有效市场假说

然而，价格对数的经验分布并不支持正态性假设。对于经验分布，观察到的队列通常大于正态分布预测的队列。也就是说，峰度显著高于3，并且还观察到偏差的存在。有人认为，这种行为可以用更一般的分布族来解释。具体而言，建议金融资产价格对数的变化可用帕累托稳定分布表示【Mandelbrot【1997】】。这种类型的分布包括作为特例的正态分布，允许同时考虑瘦肉症和经验分布中观察到的偏差。不同的实证研究得出结论，帕累托稳定分布比正态分布更能描述每日收益【Fama【1965】、【Kanellopoulou和Panas【2008】】。帕累托稳定分布族有四个参数：决定分布形状的α参数、与偏差相关的β参数、与尺度相关的γ参数和与位置相关的δ参数。当α=2和β=0时，分布为正态分布。Maldelbrot假说（1963）指出，金融资产的经验收益率可以用帕累托稳定分布来描述，α参数取1到2之间的值。帕累托稳定分布有两个重要性质：a）在加法下具有稳定性或不变性；andb）这些分布是独立和同分布随机变量之和的唯一渐近分布【Fama【1965】】。然而，如果复合收益作为帕累托稳定分布进行分布，则会出现一个主要问题。

在这种情况下，通常情况下，估计参数α小于2，且分布具有有限方差。因此，许多常用的假设有限方差的统计工具不会提供任何结论。尽管如此，大多数研究人员都假设金融资产的持续复合收益具有短期依赖性和有限方差，这与帕累托稳定分布过程的行为相反（例如，见Atchison等人[1987]，Boudoukh等人[1994]，Lo和MacKinlay[1988]，White和Domowitz[1984]）。通常假设资产收益率可以表示为正态分布的重叠混合。在这种情况下，返回可能具有正常的条件分布；一些集中在方差较低的平均值周围，而另一些方差较大，这会增加分发队列的权重。这些混合分布可以解释观察到的经验无条件分布，这些分布显示出比正态分布预测的队列更大的队列。鉴于这些分布的每一时刻都是有限的，中心极限定理适用，并且长期分布总体上是正态的【Campbell等人【1997年】】。最后一个参数在推断每个模型的参数时非常重要，因为它允许确定每个参数的渐近概率分布。2.3关于非同步交易，一个经验事实是，小公司股票的权重比大公司股票的权重更大的投资组合（例如，Atchison等人[1987]、Perry等人[1985]和Cohen等人[1983]）更有力地拒绝了零假设。小型企业的特点是其交易不同步，因此CRSP价值加权和1990年代CRSP同等加权的不同行为可能基于这一事实。

这使得研究人员考虑了非同步交易对方差比检验结果的影响。非同步交易是与两个或多个时间序列相关的影响。因此，不同资产的交易或价格变动似乎以不同的时间间隔进行更新。考虑以固定时间间隔记录的资产时间序列。通常，价格时间序列会在每个时间间隔更新，这是后续交易过程的结果。但通常对于小公司来说，这一过程不一定在每个时间间隔都完成。通过这种方式，交易过程不会频繁更新数据。最后一种情况被称为非贸易影响。例如，在每日价格系列中，通常注册日价格是收盘价。该收盘价通常是当天最后一笔交易的价格。此外，如果当天没有资产交易，则收盘价为前一天的收盘价。单个资产的非交易价格以及某些资产的价格变化不同步，可能会修改统计参数的估计。例如，在其他变量中，单个资产之间的自相关或交叉自相关会被修改。非同步交易可能会导致股票回报率出现明显的虚假相关性，并对资产回报率的可预测性产生错误印象。它还影响方差比检验的结果（例如，见Mech【1993】、Perry【1985】、Campbell等人【1997】和Lo and MacKinlay【1988】）。已经提出了仅基于非同步交易效应估计自相关性的理论模型。这些发现表明，理论影响显著低于经验观察到的影响。

这样，单凭这一效应无法解释对随机游走无效假设的拒绝。（例如，见Atchison等人【1987年】、Conrad和Kaul【1988年】、Lo和MacKinlay【1990年】和Mech【1993年】）。这些模型假设单个资产具有同质特征，即与不同资产相关的非交易概率相同。然而，在其他研究中，考虑了异质性个人资产特征。例如，Boudoukh等人（1994年）使用Scholes和Williams（1977年）的模型来估计非同步交易引起的理论自相关。在这里，投资组合中的每种资产的非交易概率是不同的。他们估计，等重投资组合的非同步交易导致的自相关性可能达到17.82%。这些模型还用于评估非同步交易对统计推断过程的影响。具体而言，Lo and MacKinlay【1988】和Lo and MacKinlay【1990】的重点是确定非同步交易是否会导致随机游走无效假设的否定。这些作者得出的结论是，这种影响可以忽略不计，是导致无效假设被拒绝的原因。值得注意的是，这些作者认为：o参数的渐近估计o有限的投资组合资产规模o有效的特定价格模型以及o一般而言，单个同质特征资产。上述所有研究都考虑了渐近行为，并假设投资组合是有效的。因此，只有系统性风险。然而，在实践中，应使用有限的样本进行统计推断。在这种情况下，假设使用的定价模型是正确的，则估计参数值及其相关误差。

这简化了分析，但使推断结果取决于价格模型的准确性。2.4投资组合影响指数的性质取决于构成指数的金融资产以及分配给每项资产的单独权重所遵循的多元过程。考虑一种典型情况，其中假设资产回报遵循多变量正态过程N（u，V），其中u是资产预期回报的向量，V是资产回报之间的协方差矩阵。因此，为了研究资产组合的行为，我们必须估计平均收益的n值，然后（n-1） 协方差矩阵V的值。当存在非同步交易时，参数估计中的潜在偏差会添加到估计问题中。风险估计和非同步交易可能会对资产配置模型的绩效产生重大影响。此外，当存在非同步交易时，资产之间的交叉自相关是可检测的，即使资产之间的相关性只是当代的【Fisher【1966】】。当观察间隔缩短时，这种影响会加剧。另一方面，据报道，当观察期缩短，接近零时，资产之间的相关性趋于零【Epps【1979】】。不同的研究探讨了非同步交易可能对投资组合自相关的影响。Scholes和Williams【1977年】、Dimson【1979年】和Cohen等人【1983年】表明，非同步交易效应导致金融资产中的beta值被低估。他们还提出了减轻这种影响的方法。后来，Atchison等人。