具有经济和气候风险的碳的社会成本

施耐德（1989年）在1989年向能源和商业委员会作证时辩称，投资于缓解气候变化就像“购买针对大规模潜在灾难性气候变化真实可能性的保险”DSICE是第一个IAM建模框架，可以捕获气候变化政策的保险和对冲价值。这些想法的进一步发展必须留给未来的研究，但基本的经济直觉表明，实物期权价值和保险理念将在评估替代政策方面发挥重要作用。这项研究还证明了现代高性能计算在研究基本经济学问题方面的价值。我们研究的DSICE版本是随机、九维、非线性动态编程问题。包括随机生产力需要使用年度时间周期，而气候变化的长期性需要一个多世纪的时间spa n。问题的非平稳性使得值函数迭代成为唯一合适的方法。风险的特殊性使这些问题成为经济学中最需要计算的问题之一。我们能够解决这些问题，因为我们使用高效的多元方法来近似值函数，并使用可靠的优化方法来解决Bellman方程（Cai和Judd 2010；Cai et al.2015）。任何数值计算都有数值误差。VVUQ文献的另一个主题是，应测试计算结果以验证其准确性。我们计算的每个价值函数都通过了严格的验证测试，使uscon确信数值误差不会影响我们的经济结论。一些例子需要数万个核心小时，敏感性分析要求我们检查数百个案例，以确定结果的稳健性，并根据经验合理的参数值。

这项研究需要在现代超级计算机Blue Waters上使用200万小时的核心时间。我们对通用方法的使用表明，许多具有类似计算要求的经济学问题现在都可以解决。本文的结构如下。第2节将我们的工作与其他研究进行了比较。我们在第3节介绍了经济模型，在第4节介绍了气候模型。在第5节中，我们阐述了动态编程问题，概述了其解决方法，并提出了一种通用的校准策略。第6、7和8节介绍并讨论了要素生产率增长和气候倾斜过程的统计规范对碳排放社会成本的影响；首先将每一个单独，然后合并。第9节结束。2与文献的关系我们的工作有助于就ZF决策者应如何解决气候变化问题展开大众辩论。许多气候变化的成本效益分析，如Nordhaus（2008）的分析，表明全球气候政策应该相对较弱。其他人，包括Pindyck（2013年）、Kopits et a l（2014年）、Lenton and Ciscar（2013年）和Ackerman et a l（2013年），批评这些分析的规格不切实际。在这方面，我们以更现实的方式描述了经济增长和未来气候影响的不确定性，并支持最近的建议，如Revesz等人（2014年）提出的建议，即碳排放的成本被低估。DSICE关注宏观经济理论和数据分析的最新发展。宏观经济学家最近认为，经济产出遵循增长率相对稳定的过程，递归偏好在抑制风险态度方面表现最好。这些见解包含在最近几篇使用简化模型研究全球变暖的论文中。

Bansal和Ochoa（2011）假设消费和产出是外生随机过程。DSICE取而代之的是建立在Ramsey类型的代表性代理随机增长模型上。我们校准了统计要素生产率增长，从而得出的消费过程在统计上接近于经验数据。Jensen和Traeger（2014）包括内生产出，但假设波动率远低于经验数据所暗示的波动率。此外，Jensen和Traeger（2014）假设碳排放量对经济生产率有直接影响，而DSICE和mo st综合评估模型则假设排放量和影响之间存在时滞。忽视这一滞后可能会高估SCC，并在大气碳的短期波动及其经济影响之间产生不真实的强相关性。DSICE还将小费事件添加到标准IAM模型表单中。气候文献确定了气候系统中的几个主要倾斜因素。格陵兰冰盖的不可逆转融化就是一个重要的倾斜因素。最近对未来全球变暖的预测表明，格陵兰冰盖引爆点更有可能在本世纪内触发（IPCC 2014）。Joughin等人（2014年）认为，南极西部的海洋冰盖已经开始崩塌。格陵兰冰盖的融化（相当于全球海平面约7米）将导致全球海平面每世纪上升0.5-1米（Lento n et al.2008）。气候影响因素的其他例子包括大西洋温盐环流的减弱或关闭或亚马逊雨林的衰退。倾翻元件的经济分析使用了各种规格，包括纯确定性表示（如Keller et al。

2004年；Mastrandrea和Schneider 2001；诺德豪斯2012；andWeitzman（2012年）至完全随机规范（如Polasky等人2011年；Brock和Starrett（2003年）；andLemoine和Traeger（2014年））。然而，倾翻过程的随机公式尚未纳入主要的综合评估模型，如Nordhaus（2008）的模型。我们的计算方法可以处理这种复杂性。我们的倾翻元素规范也是第一个解决Kopits等人（2014）对当前研究的批评，这些研究假设气候倾翻点的全面影响是即时的，其水平是已知的（参见Lemoine和Traeger 2014）。气候倾覆点事件的性质与目前经济模型中所假设的性质截然不同。引爆点的oc发生与否未知，引爆过程的过渡时间未知，而且气候变化的影响未知（Lenton等人，2008年；国家研究委员会，2013年）。当我们消除对气候和经济的所有冲击并相应调整偏好参数时，DSICE的结构及其校准策略使我们能够保留Nordhaus（2008）模型中的确定性综合评估模型作为DSICE的特例。Nordhaus（2008）中的模型目前正被美国政府用于设计气候政策（IWG 2010），我们希望将其对气候政策的影响与从我们的建模方法中获得的影响进行比较。然而，详细比较请参见附录B。Nordhaus（2008）有一些低维的s-tochastic变体，如Kelly和Kolstad（1999）和LemoineandTraeger（2014）。将注意到，DSICE不仅仅是Nordhaus（2008）早期版本的随机扩展。

我们的框架可用于解决许多可比较维度的集成评估模型。DSICE的显著特点是，它将随机要素生产率增长与不利、不可逆气候事件的不确定性相结合，使用递归偏好，并使我们能够检查和量化经济和气候风险对碳的社会成本的影响。没有一个计算框架是非常强大的，但很明显，与早期的综合评估模型相比，DSICE受可处理性问题的限制要小得多。未来的工作将利用我们的框架和计算能力来研究替代模型，甚至是比下面研究的模型更大的模型。3经济模型我们的模型框架将基本的动态随机一般均衡模型与常用的气候模型相结合。典型的“动态综合气候-经济”（DICE）模型（Nordhaus，2008）将是我们动态随机综合评估框架的一个特例。特别是，DSICE包括两个随机过程，而不是早期综合评估模型的一部分。首先，我们包括一个影响生产率的外生随机过程。这一生产率过程可能表现为自回归生产率冲击，或者是一个暗示消费过程的过程，类似于关于持续随机增长的文献中所描述的过程。第二，我们将有限状态马尔可夫过程（Jt）纳入其中，该过程也会影响生产率，但其转变会受到温度的影响，使Jt成为一个内生过程，代表过去气候变化对当前生产率的影响。在本文中，JT对气候动力学中的倾斜因素进行了建模（Kriegler et al.2009和Le nton et al。

2008年），气候科学家研究了气候变化动态的一个特征，这一特征直到最近才被发现。我们在本节中详细描述了经济模型，仅包括与生产力直接相关的气候因素。后面一节将详细介绍气候系统。这种解释方法有助于明确气候和经济这两个截然不同的系统及其相互作用。关于数字结果的DSICE校准，我们在第5.2节中介绍了我们的校准策略，而附录a和B.3.1生产中列出了经济模型的所有参数和外部过程。DSICE的经济方面是一个简单的随机增长模型，其中生产产生温室气体排放，生产力受气候状态的影响。在本节中，我们将以一种只描述气候和经济生产力之间相互作用的一般方式对气候系统进行建模。下一节将介绍气候模块的动机和特点。这种方法的一个优点是，它明确了气候与经济之间联系的有限性，也明确了如何用任何替代品取代我们的气候模块。我们假设时间是离散的，每个周期等于一年。让Kt为时间t的世界资本存量（单位：万亿美元），Lt为时间t的世界人口（单位：百万）。我们使用Nordhaus（2008）Lt=6514e的ExogeniusPopulation路径-0.035t+8600（1- e-0.035t）（1）在没有任何气候损害的情况下，世界总产值由柯布-道格拉斯生产函数描述，其中f（K，L，eAt）=eAtKαL1-α、 式中，α=0.3（Nordhaus，2008年的a s）和时间t时的生产率。生产率分解为两部分：确定性趋势at和随机生产率状态ζt，也就是说≡ ζtAt。

确定性趋势Atis摘自Nordhaus（2008），等式为Aexpα（1- e-αt）/α, （2） 其中α是初始增长率，α是增长率的下降率。我们想研究生产率的不确定性如何与气候变化政策相互作用。我们使用一个额外的状态χ来帮助建模随机生产率状态ζt，其中χt表示ζt的持续性。更具体地说，我们从Bansal和Yaron（2004）中引入的公式开始，其形式如下：log（ζt+1）=log（ζt）+χt+ωζ，t（3）χt+1=rχt+ωχ，t（4）Bansal和Yaron假设ωζ，t，ωχ，t~ i、 识别号（0，1）和, r、 和是参数。不幸的是，高斯扰动是无界的，并且会产生任意大的增长率和产出，这就产生了一个无界最优增长问题，甚至预期效用的存在都不清楚。即使我们能够克服理论和计算上的挑战，碳的社会成本的结果也可能由极不可能的尾部事件驱动。Weitzman（2009）的Demal定理就是一个例子，该定理表明，对于无限分布的不确定性，风险溢价可能是有限的。我们确实希望避免存在问题和过度依赖外部排气口。为此，我们为（ζt，χt）构建了依赖时间的有限状态马尔可夫链，这意味着根据观察到的市场数据校准的消费过程的有条件和无条件动量。马尔可夫转移过程表示为ζt+1=gζ（ζt，χt，ωζ，t）和χt+1=gχ（χt，ωχ，t），其中ωζ，tandωχ，tar是两个连续独立的随机过程。这种方法还可以直接应用可靠的数值方法来解决动态规划问题。附录B更详细地描述了这些特性。DSICE假设输出受温度影响。

生产函数fKt，Lt，吃表示在不受气候影响的情况下的产量。气候对DSICE产出的影响将取决于两种气候状态：全球平均温度和由J表示的气候状态。气候状态J将模拟过去温度的累积影响，并由有限状态马尔可夫链表示。在本文中，我们将J参数化，以表示气候倾翻过程的各个阶段；因此，我们将其称为“倾翻状态”DSICE还包含其他气候状态，但本版本假设只有这些状态直接影响经济决策。。功能Ohm （TAT，t，Jt）表示气候对产出的影响，以及世界总产值（Kt，TAT，t，ζt，Jt）=Ohm （TAT，t，Jt）f（Kt，Lt，ζTAT），其中Ohm （TAT，t，Jt）=1- Jt1+πTAT，t+π（TAT，t）。正如IAM文献中常见的那样，我们将Ohm （TAT、t、Jt）损伤函数。我们只会在Ohm （TAT、t、Jt）以统一为界限，但这不是我们的一般框架中的要求。当njt=0时，一种我们称之为“预倾翻状态”的状态，我们的损伤函数将减少到Nordhaus（2008）中的损伤函数，这在文献中被广泛使用。本研究概括了损害函数，包括“倾翻状态”的影响和相关的过去累积影响。J的定义意味着0≤ Jt公司≤ 1.因此，倾翻状态Jt的数值等于过去倾翻事件造成的当前伤害，因此当Jt>0时，我们也称Jt为“倾翻伤害级别”。JTI的随机动态结构在下面的气候模型章节中有详细说明。经济体系通过碳排放影响气候。我们假设工业排放量与产出成比例，比例因子σt表示产出的碳强度。

社会规划师可以将排放量减少（即减少）一倍于0≤ ut≤ 1、此处假设的气候和产出之间的年度工业相互作用仅影响总生产率。更普遍地说，气候的影响可能会影响有效资本存量、有效劳动力供应或效用，并且仍然属于我们的建模框架。碳排放量（十亿公吨碳）等于，t（Kt，ut，ζt）=σt（1- ut）f（Kt，Lt，ζtAt）。（5） 我们遵循Nordhaus（2008），并假设缓解支出等于ψt=θ1，tuθtYt（Kt，TAT，t，ζt，Jt）。（6） 世界产出（扣除损害）分配到总消费Ct、缓解支出ψt和总资本投资It，也就是说，YT=Ct+ψt+It，（7）因此资本存量根据toKt+1=（1- δ） Kt+It（8），其中δ=0.1是年折旧率。3.2 Epstein–Zin偏好气候生态模型中常用的附加可分离效用函数不能很好地解释人们为避免风险而付费的意愿。在这里，我们使用Epstein–Zin首选项（Epstein和Zin 1989）。设Ct为随机消费过程。Epstein–Zin偏好递归定义社会福利asUt=（（1- β） u（Ct，Lt）+βhEtnU1-γt+1oi1-1/ψ1-γ） 1个-1/ψ，（9）其中Et{·}是状态a t时间t的期望条件，β是贴现因子。这里，u（Ct，Lt）=（Ct/Lt）1-1/ψ1- 1/ψlti是年度世界效用函数（假设每个个体具有相同的幂效用函数），ψ是替代的跨时间弹性，γ是风险规避参数。Epstein–Zin偏好是决策者关于不确定性偏好的灵活规范，允许我们区分风险偏好和消费平滑的愿望。

尽管我们将γa称为风险规避参数，但均衡风险溢价将取决于ψ和γ之间的相互作用。Epstein-Zinpreferences是Kreps-Porteus偏好（Kreps和Porteus 1978）的特例，其设计目的是模拟风险解决方案的偏好。对于ψγ=1的特殊情况，我们有Nordhaus（2008）中使用的可分离性情况。此处使用Epstein–Zin偏好，因为它们可以更好地解释观察到的股本溢价。即使气候变化风险与股票回报没有直接关系，但对股票溢价的观察也表明了社会愿意为降低消费风险而付费。因此，我们预计最佳气候政策将受到气候变化造成的经济损害的不确定性的影响。4气候模型我们的气候模型包含三个模块。第一个模块是碳系统，第二个模块是温度模块，这两个模块都是确定性的，都是根据诺德豪斯（2008）的综合评估模型改编的。其基本思想是，温室气体的工业排放增加了大气中的碳浓度，导致全球平均温度升高，从而降低了上述规定的经济生产率。我们还添加了一个随机倾翻元素模块，该模块表示和过去气候条件和事件相关的气候状态。这种气候状态的一个简单例子就是海平面。长时间的温暖大气温度将（可能）融化（陆地上）冰川中的冰，从而导致更高的海平面，这可以被视为影响经济生产力的一个状态变量，例如，由于洪水。