货币定价的次扩散分数布朗运动机制

3和4显示了G的理论值差异- K、F BM和我们的子公司分别为in-the-money和out-the-money提供F BM模型。如这些图所示，我们的次级F BM模型计算的值更适合于G- K值比F-BM模型更适用于资金内和资金外情况。因此，与这些数据相比，我们的次级F BM模型似乎是合理的。00.20.40.60.811.21.41.61.821.251.31.351.4-0.100.10.20.30.40.50.6到期时间（年）履约价格差异次扩散FBM与G-KFBM与G-K图4。G之间的相对差异-K、F BM以及缺钱情况下的F BM子公司模型4。结论在不使用套利论证的情况下，本文推导了一个具有交易成本的欧式货币期权定价模型，以捕捉即期汇率服从具有交易成本的次级金融市场的即期汇率期权定价行为。在离散时间情况下，我们证明了时间标度t和Hurst指数在有无交易成本的期权定价中起着重要作用，期权定价取决于标度。特别地，得到了交易成本下期权的最小价格。附录定理2.1的证明。

Ston时间间隔的移动[t，t+t） 长度t是St=St+t型- St=Ste（rd-射频）Tα（T）+σWα，H（t）- 1.= St公司（rd- 射频）Tα（T）+σWα，H（t）+（rd- 射频）Tα（T）+σWα，H（t））+Ste[θ（（rd-射频）Tα（T）+σWα，H（t））]×（rd- 射频）Tα（T）+σWα，H（t）,（4.1）这里θ=θ（t，t）∈ （0，1）是过程St的随机变量。注意，St[θ（（rd-射频）Tα（T）+σWα，H（t））]≤Ste（rd-射频）Tα（T）。eσ|Wα，H（t）|≤Ste（rd-rf）Tα（T）。eσ| Wα，H（t）|。eσ| Wα，H（t+t） |。（4.2）和m∈ N，Eem（rd-rf）Tα（T）=∞Xj=0（m（rd- rf）jj！ETα（T）j=∞Xj=0（m（rd- rf）Tα）jΓ（jα+1）=Eα（m（rd- rf）Tα）<+∞,（4.3）其中Eα（.）是Mittage Le fller函数【26】。基于[17]中的引理2.1和2.2以及等式（4.3），我们得到t2ε。Steθ（（rd-射频）Tα（T）+σWα，H（t））=o(tε），（4.4）Steθ（（rd-射频）Tα（T）+σWα，H（t））（（rd- 射频）Tα（T）+σWα，H（t））=t型-2ε。o(tε）。o(tα-ε） +o(tαH-ε）= o(t3αH-4ε）=o(t） 。（4.5）然后，St=（rd- rf）StTα（T）+σStWα，H（t）+σSt(Wα，H（t））+o(t） 。（4.6）10 SHOKROLLAHIBy使用我们得到的泰勒展开式C（t，St）=Ct型t+CSt公司St公司+CSt公司St公司+Ct型t型+CSt公司t型t型St+o(t3αH-ε）=Ct型t+CSt公司St公司+CSt公司St+o(t）=Ct型t+（rd- rf）StCSt公司Tα（T）+σStCSt公司Wα，H（t）+σStCSt公司(Wα，H（t））+σStCSt公司(Wα，H（t））+o(t） 。（4.7）从式（4.3）中，我们得到C圣，C圣，CCtis o公司(t（1-Hα）-ε） 以及CSt公司=CSt公司t型t+CSt公司St公司+CSt公司St+o(t） ，（4.8）和CSt公司.St公司+t=σStCSt公司|Wα，H（t）|+o(t） 。（4.9）此外，根据假设（iii）和（iv），发现投资组合∏tis的价值变化∏t=UtSt+rfStt型+ 英尺-k级|Ut | St+t=UtSt+rfStt型+ rdFt公司t型-k级|Ut | St+t+o(t） ，（4.10），其中键数Utis在时间步长内保持不变t、 根据假设（v），C（t，St）由投资组合∏（t）复制。因此，在时间点t，2t，3t、 。。。，我们有c（t，St）=UtSt+FTA和Ft=C因此，根据等式。

（4.6）-（4.10）我们有∏=CSt公司（rd- rf）StTα（T）+σStWα，H（t）+σSt(Wα，H（t））+rfStt型+ rdFt公司t型-kCSt公司.St公司+t+o(t）=CSt公司（rd- rf）StTα（T）+σStWα，H（t）+σSt(Wα，H（t））+rfStt型+C（t，St）- St公司CSt公司研发部t型-kσStCSt公司|Wα，H（t）|+o(t） 。（4.11）因此，∏- C类=rdC公司- （rd- rf）StCSt公司-Ct型t型-σStCSt公司(Wα，H（t））-kσStCSt公司|Wα，H（t）|+o(t） 。（4.12）货币期权定价11时间下标已被抑制。正如预期的那样，使用公式（4.12），（iv），Remark2.1和[27]我们推断(∏- C）=rdC公司- （rd- rf）StCSt公司-Ct型t型-tα-1Γ（α）2小时t2HσStCSt公司-rπkσSttα-1Γ（α）HtH公司CSt公司=rdC公司- （rd- rf）StCSt公司-Ct型-tα-1Γ（α）2小时t2H型-1σStCSt公司-rπkσSttα-1Γ（α）HtH公司-1.CSt公司t=0。（4.13）因此，从式（4.13）中，我们可以推导出D=（rd- rf）StCSt公司+Ct型+tα-1Γ（α）2小时t2H型-1σStCSt+rπkσSttα-1Γ（α）HtH公司-1.CSt公司.（4.14）我们将bσ（t）定义为以下bσ=σtα-1Γ（α）2小时t2H型-1+rπkσ-1.tα-1Γ（α）HtH公司-1..（4.15）其中C如果交易成本为C此处假设为STI，且bσ（t）在时间步长[t，t） 。然后，fr om Eqs。（4.14）和（4.15）我们获得Ct+（rd- rf）StCSt+bσStCSt公司- rdC=0。（4.16）后接C=C（t，St）=Ste-射频（T- t） Φ（d）- Ke公司-rd（T- t） Φ（d），（4.17）和d=ln（StK）+研发部- 射频（T- t） +bσ（t- t） bσ√T- t、 d=d- bσ√T- t、 （4.18）定理2.2的证明。首先，我们推导出一个一般公式。让y成为影响因素之一。因此Cy型=Ste公司-（rf）（T-t）yΦ（d）+钢-射频（T- t）Φ（d）y-Ke公司-rd（T- t）yΦ（d）- Ke公司-rd（T- t）Φ（d）y（4.19）But12 SHOKROLLAHIΦ（d）y=Φ′（d）dy型=√2πe-ddy型=√2πexp-（d）- bσ√T- t）dy型=√2πe-dexp公司dbσpT- t）经验值-bσ（T- t）dy型=√2πe-dexp公司lnStK+（rd- rf）（T- t）dy型=√2πe-dSKexp（rd- rf）（T- t）dy、 （4.20）然后Cy型=Ste公司-（rf）（T-t）yΦ（d）-Ke公司-rd（T- t）yΦ（d）+钢-射频（T- t） Φ′（d）bσpT- t）y、 （4.21）替换（4.21）我们得到了想要的希腊人。参考文献【1】F.Black，M。

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