道德风险与逆向选择下的银行监管激励

我们将用V表示投资者可以从筛选合同中获得的最大效用。v： =sup（θg，θb，Dg，Db）∈AScrpgEPk？，g（θg，Dg）Zτu（I- Ns）ds- dDgs+ pbEPk？，b（θb，Db）Zτu（I- Ns）ds- dDbs公司,式中：=n（θg，θb，Dg，Db）∈ Θ×D:Ui（θi，Di）≥ Ri，Uj（θj，Dj）≥ Uj，c（θi，Di），（i，j）∈ {g，b}，i 6=jo。与关闭合同的研究不同，投资者只与好银行签订合同，为了获得最佳筛选合同，我们还需要描述投资者与坏银行签订合同时的价值函数。因此，我们将遵循第5.1.1节的规定，但以坏银行取代好银行。因此，我们对任何（t、ub、ug、c）进行了类似的定义∈ [0+∞) ×CTSettab（t、ug、c、ub）。我们还介绍了以下任意（ub，ug，c）的随机控制问题∈ CIbvb（ub、ug、c）：=supψb∈bAb（0，ug，c，ub）pbEPk？，b（ψb）Zτu（I- Ns）ds- dDbs公司.下一节的目的是计算函数bvb（ug、c、ub），表示投资者在雇用坏账银行时的效用。我们首先在可信集的边界上研究它。5.2.1边界研究我们用VL，b（ug，c）表示投资者在下边界的价值函数，当雇佣坏账银行时，定义为VL，bt（ub）：=ess supψb∈bAb（t，bLI-Nt（ub），ub）EPk？，b（ψb）Zτtu（I- Ns）ds- dDbs公司燃气轮机. （5.9）第一个结果是，无论是雇佣坏银行还是雇佣好银行，投资者在可信集合下边界上的价值函数都是相同的。这主要是由于两家银行都逃避较低的边界。提案5.6。对于每个ub∈ CI公司-Nt，我们有VL，bt（ub）=VL，gt（ub）。现在让我们考虑一下上边界。我们用VU，b（ub）表示投资者在雇佣不良代理人时在上限上的价值函数。VU，bt（ub）：=ess supψb∈bAb（t，bUI-Nt（ub），ub）EPk？，b（ψb）Zτtu（I- Ns）ds- dDbs公司燃气轮机. （5.10）我们得到以下结果。提案5.7。

根据假设2.1，对于任何t≥ 0和任何ub∈英属维尔京群岛-Nt，我们有VU，bt（ub）=bVU，bI-Nt（ub），其中对于任何j=1，···，IbVU，bj（ub）：=ujbλSHj+~Cj乌兰巴托-Bjr+bλSHjbλSHjr+bλSHj，ub<bbj，vbj（ub），ub≥bbj，VBJ由（E.1）和▄Cj驱动=vbj（bbj）-ujbλSHjbbj（r+bλj）r+bλSHj-bλSHjr+bλSHj。5.2.2研究可信setWe定义，对于任何≥ 0和任何（ub、ug、c）∈bCI公司-Nt，投资者在可信集合中通过vbt（ub，ug，c）雇用坏账银行时的价值函数：=ess supψb∈bAb（t、ug、c、ub）EPk？，b（ψb）Zτtu（I- Ns）ds- dDbs公司燃气轮机. （5.11）与该控制问题相关的HJB方程组由BVB给出≡ 0，对于任何1≤ j≤ Imax公司supCjubbVbj擦- Bkb+（h1，b+（1- θ） h2，b）bλkbj+ug，cbVbj地毯，c- 黑色，c+（h1，g，c+（1- θ） h2，g，c）bλkg，cj+bVbj公司-1（ub- h1、b、ug、c- h1、g、c）-bVbj公司bλkbj-bVbj公司-1.乌兰巴托- h1、b、ug、c- h1、g、c（1）- θ） bλkbj+uj, -ρbubbVbj- ρgug，cbVbj- 1.= 0。（5.12），kb=j·1{h1，b+（1-θ） h2，b<bbj}，kg，c=j·1{h1，g，c+（1-θ） h2，g，c<bbj}和与函数Bvgj（ub，c，ug）相关的Hjb方程系统中的相同约束集CJA。对于每个ub，给出了（5.12）的边界条件∈bVjbybVbj（ub，bUj（ub））=bVU，bj（ub），bVbj（ub，bLj（ub））=bVL，gj（ub）。与停堆契约类似，我们可以认为系统的函数VBJare粘度解（5.12）几乎在任何地方都是可微分的，哈密顿量中的最大化子定义了一个可接受的契约。这意味着等效值v=sup{Rb∨ub，c≤ub，Rg∨ug，c≤ug}bvg（ub，c，ug）+bvb（ub，ug，c）=sup{Rb∨ub，c≤ub，Rg∨ug，c≤ug}pgbVgI（ub，c，ug）+pbbVbI（ub，ug，c）。5.3最优合同的描述在本节中，我们描述了投资者在为好银行或坏银行设计合同时的最优合同。

我们详细地解释了可信集边界上的最优合约，这些合约可以从投资者的价值函数中明确获得。在可信集的内部，我们讨论了我们期望最优合同能够给出前几节所述验证结果的性质。5.3.1可信集边界上的最优契约我们从可信集的上边界开始。下面的结果是命题5.5和5.7的证明以及纯道德风险情况下的最优契约的直接结果。在上边界的最后一部分，两个代理都监控所有贷款，最优合同与[50]中研究的子问题之一一致。其主要结果见附录E.1。提案5.8。根据假设2.1，考虑≥ 0和（ub，Ut（ub））∈ Ctthe流程（ubs）≥关于[t，τ）dubs的下列SDE的解=（摩擦- Bkb，？s+λkb，？s（h1，b，？s+（1- θ？s） h2，b，？s）ds公司- ρbdD？s- h1、b、，？SDN- h2，b，？sdHs，（5.13），初始值为ubat t，且为D？s： =1{s=t}（ub- γbI-Nt）+ρb+ZstδI-Nr（ubr）dr，θ？s： =θI-Ns（ubs）、h1、b、，？s： =h1、b、I-Ns（ubs），kb，？s： =kb，j（ubs），对于s∈ [t，τ）和j=1，…，I，其中γbj由（E.2）和δj（u）：=1{u=γbj}bλjbbj+rγbjρI，θj（u）：=1{u∈[bbj，bbj-1+bbj）}u-bbjbbj-1+1{u∈【bbj+bbj】-1，γbj）}，h1，b，j（u）：=1{u∈[c（j，1），bbj）}u+1{u∈[bbj，bbj-1+bbj）}（u-bbj公司-1） +1{u∈【bbj+bbj】-1，γbj）}bbj，kb，j（u）=j1{θj（u）h1，b，j（u）+（1-θj（u））u<bbj}。那么，合同ψ？=（D？，θ？，h1，b，？，h2，b，？）是问题（5.3）和（5.10）的唯一解决方案。让我们在可信集的上边界上评论投资者的最优合约。如果他为好银行或坏银行设计合同也是一样的。状态进程（ubs）≥（5.13）定义的tde对应于最优合同下坏账银行的价值函数。

当UBS小于γbI时，最优合同不向银行付款-Ns。在这种情况下，坏账银行的持续效用是一个不断增加的过程，最终会达到γbI的值-Ns，如果在此期间没有发生违约。付款推迟到现在。如果不良代理的初始值ubis大于γbI-Nt，一次性付款在t-为了使ubt=γbI-Nt。当ubs=γbI时-Ns，银行收到固定的付款，从而将坏账银行的价值函数保持在此水平不变。关于项目清算，如果在默认时间τj，其认为ubτj<bbj，则项目被清算。在ubτj的情况下∈ 【bbj+bbj】-1，γbj），项目将以概率θj继续∈ （0，1），当ubτjgets更接近γbj时，它将更接近1。如果ubτj≥ γbj，项目将得到维护。最后，只有当坏账银行的价值函数大于BBI时，它才会监控所有的贷款-Ns，而好银行将监控坏银行的价值何时大于x？我-Ns。图2描述了投资者在信用集上边界的最优合约，表示bbj：=bbj+bbj-1、瑞银集团（一）- Ns，1）x？我-NsbbI-NsbBI-NsγbI-Nskgs=I- Nskgs=0 kgs=0 kgs=0 kgs=0 kgs=0 KBS=I- Nskbs=I- Nskbs=0 kbs=0 kbs=0θs=0θs=0θs∈ （0，1）θs=1θs=1dDs=0 dDs=0 dDs=0 dDs=0 dDs>0图2：上边界上的最佳契约。对于可信集的下边界，我们得到以下结果。提案5.9。

根据假设2.1，考虑≥ 0和（ub，Lt（ub））∈ Ctthe流程（ubs）≥关于[t，τ）dubs的下列SDE的解=（摩擦- Bkb，？s+λkb，？s（h1，b，？s+（1- θ？s） h2，b，？s）ds公司- ρbdD？s- h1、b、，？SDN- h2，b，？sdHs，（5.14），初始值ubat t，和D？s： =1{s=t}（ub- C（一）- Ns））+ρb，θ？s： =1{瑞银≥C（一）-Ns）}，h1，b，？s： =瑞银-C（一）-Ns系列-1） 1{瑞士联合银行≥C（一）-Ns）}，h2，b，？s： =C（I-Ns系列-1） 1{瑞士联合银行≥C（一）-Ns）}，kb，？s=（I-Ns）1{h1，b，？s+（1-θ？s） h2，b，？s<bs}，对于s∈ [t，τ）。然后，合同ψ=（D？，θ？，h1，b，？，h2，b，？）是（5.2）和（5.9）的唯一解决方案。在可信集的下边界上，投资者的最优合约也不取决于银行的类型。如果坏账银行UBI的初始值大于C（I- Nt），银行收到一笔总额付款，使得ubt=C（I- Nt）。这是合同规定的唯一付款。如果在某个时间出现违约，例如ubs<C（I- Ns），项目已清算。当ubs=C（I- Ns）合同维护项目直到最后一次违约。由于最优合同不会激励银行监控贷款，因此，在项目清算之前，好银行和坏银行都会逃避责任。图3描述了投资者在可信集合的下二元上的最优契约。ubsc（一）- Ns，1）C（I）- Ns）kgs=I- Nskgs=I- Nskbs=I- Nskbs=I- Nsθs=0θs=1dDs=0 dDs>0图3：下边界上的最佳契约。5.3.2关于可信集合内部最优合约的讨论图4表示可信集合边界上的最优合约以及银行价值沿这些曲线的移动。绿色区域对应于合同向代理人付款的区域，如果存在违约，项目将保持不变。

红色区域对应于没有付款且项目在违约后立即清算的区域。中间情况对应黄色区域。我们注意到银行只在绿区付款。Bjr+bλjjx？jbbjC（j）γjBjr+bλjjbbjρgρbbbjC（j）ug=ubbLj（ub）bU？图4：可信集边界上的最优契约。考虑到问题（5.4）和（5.11）的最优契约对应于系统（5.5）和（5.12）哈密顿量的最大值，现在让我们考虑整个可信集，并解释边界上的绿色和红色区域如何向内部区域传播。回想一下，只有当投资者的价值函数饱和梯度约束时，才会进行支付。因此，如果在可信集合的某个点向银行付款，则在方向（ρb，ρg）的移动下也会出现这种情况。对该属性的解释是，绿色区域是指银行在违约后获得付款和项目维护的区域，由银行表现良好并获得奖励的点组成。在方向（ρb，ρg）上的移动对应于两个银行的更好表现，因此剥夺他们的奖励似乎是不自然的。我们可以对红色区域做相反的解释，包括银行没有收到付款，项目在违约后被清算的点。不合理的是，在最优合同下，可以在可信集合中确定红色和绿色区域，其中边界中描述的特征将保留，并将由一些类似于下图5所示的曲线来界定。

从数学上讲，这些曲线划定了渐变约束饱和的区域。Bjr+bλjjx？jbbjC（j）γjBjr+bλjjbbjρgρbbbjC（j）ug=ubbLj（ub）bU？图5：可信集合上的最优契约。5.4关于合同可执行性的一句话我们模型的任何实际应用都需要讨论合同的实际可执行性。幸运的是，我们获得的合同菜单的形式与[50，51]中获得的完全相似，从某种意义上说，这些合同都依赖于一个可能发生随机清算的试用区和一个从未发生清算的良好表现区。唯一的区别当然是，在[50，51]中，这些区域只是区间，而在我们的例子中，它们是计划中更复杂的区域，因为我们必须跟踪代理的持续性和诱惑值。尽管如此，Pagès[50，提案7]提出的实际实现可以很容易地适应我们的环境。鉴于本文的篇幅，我们将确切的细节留给读者，并简单回顾一下实现是如何工作的。首先，执行合同的一种自然方式是使用两个现金储备账户动态复制代理人的持续价值和诱惑价值。这些账户应由独立的信托机构管理，实际上既可以为投资者提供保护，也可以精确管理最佳合同中描述的基于绩效的薪酬方案。当前余额反映了这两类银行的全面表现，并可用于确定费用的发放金额和时间。然后，实施基本上采取了保留监控的整体贷款销售形式。

然后，储备账户以ABS信用违约掉期（ABCD）的形式提供保护，并作为将补偿金额和时间与绩效挂钩的工具（这意味着只有当代理的持续性和诱惑值在梯度约束满足的领域内时，才从现金储备中进行支付）。准备金账户揭示了潜在绩效水平，这降低了监控银行的租金，并允许其以比存款更低的成本保留风险。6扩展6.1内生保留效用在标准委托代理问题中，假设代理人拥有委托人必须提供的最低效用水平，以使其接受合同。如果委托人提供的合同没有足够的吸引力，并且他使用了一个外部选项，则该保留值代表代理人将获得的效用（见第2.3节的条件（2.6））。在本节中，我们假设如果银行不与投资者建立合同关系，他们可以自己管理项目，从而提供了银行保留公用设施的内生特征。当银行的外部选择是自己管理贷款池时，我们可以找到其reservationutility的明确价值。此外，我们还将我们的模型扩展到银行可以随时违约的情况，前提是银行可以自己做得更好。

与前几节研究的完全承诺问题不同，银行违约的能力使投资者只接受所谓的重新谈判证明合同，即在合同结束之前，银行的效用高于动态保留效用。如果ρi类银行管理该项目，它将从贷款中获得现金流，并且不会在其中一笔贷款违约时面临清算整个池的威胁。因此，其保留实用程序Ri由以下表达式Ri=supk给出∈KEPk公司ZτIe-rs（ρiu（i- Ns）+Bks）ds. （6.1）由于（6.1）对应于银行在完全没有清算的合同下的效用θ，因此，作为前几节结果的应用，可以获得Rican值≡ 1，并且在绝对连续付款的情况下，滴滴涕=u（I- Nt）dt。命题6.1中提供了其明确值。提案6.1。定义数字的递归序列BRIj=maxρiujr+bλj-rbRij公司-1r+bλj，ρiuj+jBr+bλSHj-rbRij公司-1r+bλSHj, j∈ {1，…，I}，其中BRI=0。由Ri=bRiI给出的ρII型银行的内生保留效用。此外，问题（6.1）中的最优作用在每个区间（τI）中都是常数-j、 τI-j+1），它等于k？，我≡ 0，如果在第一学期达到的最大基准值，则为k？，我≡ j如果在最后一学期达到最大值。6.2重新谈判-证明合同前提是ρican类型的银行可以在任何时候决定与投资者违约并自行管理贷款。这样，银行在t时的效用将为beRit：=ess supk∈KEPk公司Zτ岩-r（s）-t） （ρiu（i- Ns）+Bks）ds燃气轮机.请注意，前面的表达式仅通过当时剩余的贷款数量依赖于t。

那么Rit=bRiI就很简单了-Nt，每t∈ [0，τI]。在此设置中，停堆合同（D，θ）是ρ型银行从未违反过的合同，ρb型银行拒绝了该合同，而ρb型银行倾向于自行运行项目。即Ugt（D，θ）≥ RGT每t∈ （0，τ）和ub（D，θ）<Rb。为了找到最优停堆合同，我们需要首先描述新的可信集，其中包括良好银行的附加状态约束。让我们立即提到，银行违反合同的权利会在与关闭和筛选问题相关的可信集合之间产生差异，而这两个集合不再相等。确定良好银行的重新谈判-证明可行集，j贷款lefteVgj=bVj∩ [bRgj，∞), j=1，一、定义6.1。任何时候t≥ 0，我们将停堆重新谈判证明可信集合定义为（ub，ug）集合∈英属维尔京群岛-Nt×eVgI-存在一个可容许契约（θ，D）∈ Θ×D满足Ubt（θ，D）=ub，Ugt（θ，D）=ugand（Ubs（θ，D），Ugs（θ，D））∈英属维尔京群岛-Ns×eVgI-Nsfor every s∈ [t，τ），P- a、 s.给定开始时间t≥ 0和ub∈英属维尔京群岛-Nt，确定良好银行未违约的合同集，在该合同集下，不良银行在时间t的价值函数等于ub，ASH，b（t，ub）=（θ，D）∈ Θ×D：Ubt（θ，D）=ub，Ugs（θ，D）≥ Rgs，对于每个s∈ [t，τ）.我们用USHt（ub）表示良好银行可以从所有合同（θ，D）中获得的最大值Ugt（θ，D）∈灰分、b（t，ub）和by LSHt（ub）最低。同样，这些集合只能通过i的值来证明依赖于t- Ntso定义UI-Nt（ub）：=USHt（ub）和LI-Nt（ub）：=LSHt（ub）我们最终拥有CJ：=（ub、ug）∈bVj×eVgj:Lj（ub）≤ ug公司≤ Uj（ub）.如图4所示，完全承诺问题的上边界是吸收的，它在方向上产生了银行效用的移动（ρb，ρg）。