经济物理学宏观经济模型

宏观经济扰动波的振幅可以模拟宏观经济和金融危机的演变。宏观经济变量的时间波动所有经济变量都遵循时间波动，这些波动通常被称为波动[31、35、36]。同时，所有这些“波动”只是经济变量在时间上的波动。波的性质要求这些波可以传播的空间。电子空间上的宏观经济模型揭示了宏观经济变量波动方程的存在，并开始研究电子空间上经济波的产生、传播和相互作用。上面我们推导了简单的投资需求-利率相互作用模型，该模型允许波动方程，并给出了简单的波动解。让我们证明，即使是简单的波动也会导致不规则的时间波动宏观经济变量。由于第2节中对e空间的定义，e粒子的坐标定义了它们的风险等级。让我们考虑最简单的e空间R。假设eParticle的风险评级降低了最小Xminan和最大Xmaxrisk等级。对于simplicytylet，取Xmin=0，Xmax=X，e空间R上e粒子的坐标X如下               （9.1）关系（9.1）定义了电子空间上最简单的宏观经济领域。由于（7.1），宏观经济密度Ui表示为             （9.2）Ui0是常数或其导数与扰动SQi的导数相比很小。在e空间Ras上取方程（8.1；8.2）的最简波解Qi      （9.3）如上所述，电子空间上宏观经济密度的积分给出了整个经济的宏观经济变量随时间的变化。

所以，e空间上投资密度需求UI（t，x）的积分给出了宏观经济对投资UI（t）的需求。对于e-空间Rgives上坐标x的（9.2，9.3）积分qI（t，x）的假设（9.1）        （9.4）        （9.5）由于（9.5），宏观经济投资UI（t）遵循频率ω的时间振荡。对于固定波速c1，2线性方程（8.1，8.2）可能具有满足（9.3）的随机k和随机频率ω的波解。因此，随机波向量k可能会引起宏观经济变量的随机时间振荡。将整个经济学的GDP、投资、供求等变量视为时间函数，它们之间的关系可以通过相互关联的宏观经济变量的复杂相互作用来确定。宏观经济密度扰动波一个空间可能是宏观经济变量时间振荡的起源，商业周期的起源等7。宏观经济模型和开放问题的多样性宏观经济是一个非常复杂的系统，大量的经济变量和属性描述了它的状态和演化。这导致宏观经济变量之间相互依赖的多样性和复杂性。本文提出了宏观经济投资需求与利率之间的简单模型关系。很明显，不同的宏观经济密度对共轭变量的依赖程度不同。例如，投资需求对利率的依赖可能不同于生产函数对资本的依赖或消费对储蓄的依赖等等。不同的自共轭宏观经济密度对可以有不同形式的QAND QFACTOR。

假设所选宏观经济变量的动态仅由一个共轭变量决定。即使如此简化，宏观经济建模仍然极其困难。复杂性的起源与类流体动力学方程（4,5）右侧Qand Qfactors可能形式的多样性有关。这对宏观经济类水动力学模型意味着什么？让我们提出右手边因子Qand Qtake是共轭变量上简单线性化子的形式。连续性方程（4）具有线性标量右侧因子qt，其取决于共轭变量的密度U或速度ν，如下所示：      （10.1）运动方程（5）具有线性向量右侧因子qt，其取决于共轭变量的密度U或速度ν，如下所示：   （10.2）关系式（10.1）描述了共轭密度和速度上四种可能的标量线性算子。关系式（10.2）给出了共轭度和速度的五个向量线性算子。这些线性算子描述了等式（4,5）中共轭变量的局部作用。例如，宏观经济密度Um上的连续性方程可以具有与共轭密度U成比例的Qfactor或与密度U的时间导数成比例的Qfactor等。假设不同的宏观经济密度可以以不同的方式依赖于共轭变量，并提供简单的可能算符。很明显，这些算子的任何线性组合都可以作为e空间上宏观经济变量之间相互依赖的模型。使用每种可能形式的Qand QFACTOR需要经济考虑和验证。

此外，两个自共轭宏观经济变量可能以不同的方式相互依赖。例如，变量Umay可以定义变量Uas Q~U型/t和变量Umay可以定义变量Uas Q~ΔU上的连续性方程的Qfactor。这将两个共轭宏观经济变量相互作用的不同模型的多样性增加到200个版本。要描述宏观经济变量之间的实际相互作用，应考虑两个、三个或多个共轭变量的作用。要建立封闭形式的模型方程，需要考虑一个树形系统，四个或更多类似流体动力学的方程，如等式（4,5）。不同的宏观经济变量可能有不同形式的QandQfactors，（10.1）和（10.2）关系的不同替代使得宏观经济模型的多样性非常巨大。一方面，让我们概述一下经济系统和物理系统之间的一些重要区别，并提及统计物理学方法要解决的极为有趣和棘手的问题，以严格的方式建立经济理论。1、经济空间是通过采用当前经济现象的方法来定义的。如果没有经济主体，就不可能定义“空经济空间”的风险评估。因此，经济学，至少在我们的模型中，没有类似物，如自由空间、点粒子力学、“基本”方程、守恒定律、对称性等。经济理论似乎是从描述随机多智能体系统开始的。这与物理基础完全不同。

看来，缺乏经济守恒定律会导致缺乏经济平衡状态。这就产生了很多问题：如何为由许多相互作用的子系统组成的系统建立非平衡稳态模型，而每个特定的子系统都没有自己的平衡状态？如何从类运动学描述开始发展理论？如果没有描述分离电子粒子动力学的模型和方程，如何发展类动力学和类流体动力学理论？2、经济体或我们所称的电子粒子与物理粒子完全不同。电子粒子的大小可以通过概率分布（probabilitydistribution）来确定，概率分布（probabilitydistribution）估计特定经济主体的风险等级或坐标（一个空间Rn）。但是电子粒子不会相互碰撞。e空间上x点附近可以存在任意数量的不同eParticle。eparticles之间没有碰撞意味着缺乏压力和粘度的经济类比。正如我们所建议的那样。4对于局部模型，电子粒子的经济变量取决于不同电子粒子的共轭经济变量。电子粒子的需求不直接取决于其他粒子的需求，而是取决于任何其他共轭变量，如收入、储蓄、供给等。似乎合理的是，电子粒子集可以建立一些由共轭变量相互作用确定的稳态非平衡态。这就产生了问题：如何描述e空间上多智能体系统的类热力学稳态模型。对于不同的一组相互作用的共轭经济变量，这种静态状态应该是不同的。这些状态如何相互作用？3.

动力学分布函数的经济类比有助于从类似经济动力学的描述过渡到类似经济流体动力学的描述，这就产生了问题：如何在不强调电子粒子“力学”方程的情况下推导分布函数的类似经济动力学的方程？分布函数上的类动力学方程如何确定类流体动力学方程的右侧因子？分布函数方程依赖于共轭变量吗？要建立一些关于经济空间的严格的经济理论方案，需要解决的问题数量微不足道。结论经济空间的产生为经济建模的数学和统计物理方法的广泛使用打开了大门。几十年来发展起来的经济空间员工风险评级方法。风险应被视为经济发展的驱动因素，如果没有任何风险，则删除经济增长的原因。合理的经济空间应该由定义当前经济发展的一系列主要风险来决定。在不同的重大风险作用下，经济空间对不同的经济条件有不同的表现。制定能够比较不同风险的影响并能够选择定义经济空间的主要风险的程序非常重要。这可能会使宏观经济模型的预测和观测到的宏观经济计量数据相比较，并可能有助于建立类似于物理学测量的计量经济学测量。我们假设不可能建立确定的宏观经济描述。风险的随机性增长和下降以及经济空间的随机性表示将内部随机性嵌入到经济演化和预测中。

长期宏观经济预测需要在当前经济空间R上发展宏观经济动态，并对未来m风险配置进行假设，以定义预测时间期限内的经济空间R。经济空间上的建模揭示了宏观经济学的极端复杂性，即使是在经济空间上经济主体之间局部相互作用的假设中，最简单的模型也是如此。这种假设允许导出封闭形式的宏观经济变量的类流体动力学方程。经济空间中宏观经济变量之间关系的多样性令人难以置信，这使得我们可以开发出相互依赖的模型，以反映特定问题的特定经济性质。经济空间为数学和统计物理方法和模型的广泛使用奠定了基础。经济学和物理学的本质差异是如此重要，以至于并没有机会直接应用物理方法和模型。此外，动力学和流体力学等物理方案和概念可能是有用的预测经济理论。最简单投资利率互动模型的宏观经济波动方程揭示了宏观经济学中广泛存在的波动过程，可能有助于危机预测。即使是简单的宏观经济波动模型也可以描述整个经济变量的不规则时间波动。我们认为，经济波动理论可能是非常重要的预测经济建模和预测。关于经济空间的经济理论需要适当的计量经济学基础。要建立合理的经济空间模型，必须解决许多方法学和计量经济学问题。

经济空间的定义需要中央银行、评级机构、经济和金融研究社区、监管机构、统计局和企业等的合作。应解决许多问题，以建立适当的经济空间计量模型。很明显，宏观经济模型既可以在连续空间上发展，也可以在离散格上发展。莱迪思宏观经济模型不需要改变风险评级方法，可以在当前的风险评级定义范围内开发。致谢本研究没有从TVEL或公共、商业或非营利部门的资助机构获得任何具体资助，而是由我自己进行的。参考文献1。Mantegna，R.N.和H.E.Stanley，《经济物理学导论》。《金融的相关性和复杂性》，剑桥大学出版社，2000.2。Stanley，H.E.《统计物理与经济波动：是否存在异常值？Physica A 318（2003）279–292.3。Tsallis，C.、Anteneodo，C.、Borland，L.和R.Osorio，《非扩展统计力学与经济学》，Physica A 324（2003）89–100.4。Roehner B.M.经济学十五年。《担忧、希望和前景》，科学与文化76（2010）305-314.5。Bouchaud，J.P.，Potters，M.《金融风险和衍生品定价理论》。从统计物理学到风险管理，坎布。剑桥大学出版社，2003年6月。McCauley，J.L.对“经济物理学令人担忧的趋势”的回应。Physica A371（2006）601-609.7。Schinckus，C.《经济物理学导论：迈向物理科学进化的新一步》。当代物理学54（2013）17–32.8。Richmond，P.、Mimkes，J.和S.Hutzler，《经济物理学和物理经济学》，牛津大学出版社，2013.9。Ausloos，M.，Jovanovic，F.和C。

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