超广义中心极限定理：和的极限分布

Shin itiro Goto（京都大学）鼓励讨论。αPδ（δ）Pδ（δ）N L P-值（KS测试）P-数值（AD测试）0.51（常数）1（常数）10000 50000 0.122 0.074U（1，2）U（1，2）1000 100000 0.561 0.413U（0.5，1）U（1，2）1000 100000 0.865 0.5461 1 1000 100000 0.226 0.308U（1，2）1000 100000 0.741 0.497U（0.5，1）U（1，2）1000 100000 0.659 0.3011.51 1 1000 100000 0.916 0.529U（1，1.2）U（1，1.2）10000 20000 0.768 0.548U（0.5，1）U（1.5，2）10000 30000 0.108 0.099表I.P- 两种测试的价值[1]B.Mandelbrot，《商业杂志》，36394（1963）[2]R.N.Mantegna，H.E.Stanley，Phys。修订版。利特。73，2946（1994）[3]R.N.Mantegna，H.E.Stanley，《自然》，376，46（1995）[4]P.Gopikrishnan a，M.Meyer，L.a.N.Amaral，H.E.Stanley，Eur。物理。J、 B，3139（1998）【5】X.Gabaix，P.Gopikrishnan，V.Plerou，H.E.Stanley，《经济学季刊》，121，2461（2006）【6】M.Denys，T.Gubiec，R.Kutner，M.Jagielski，H.E.Stanley，Phys。修订版。E、 94042305（2016）αPδ（δ）Pδ（δ）随机变量N L KS检验AD test0.53 1 Xi- 编号2000 10000 0.136 0.1103 1 Xi- 克朗（0，1）1000 10000 0.289 0.1903 1 Xi- 识别号1000 10000 0.305 0.0813 1 Xi- 克朗（0，1）2000 10000 0.145 0.0931.5 3 1 Xi- Crand（0，1）1000 10000 0.371 0.286表II。P- 《两种试验的价值》[7]M.Tanaka，《IEICE技术报告》，116，27（2016）（日本语）[8]A.agulescu博士，V.M.Yakovenko，Physica A：St atisticalMechanics及其应用》，299213（2001）[9]P.Bak，K.Christensen，L.Danon，T.Scanlon，Phys。修订版。利特。88178501（2002）[10]D.C.Roberts，D.L.Turcotte，Fractals，6351（1998）[11]B.V.Gnedenko和A.N.Kolmogorov，《独立随机变量和的极限分布》（Addison-Wesley，Reading，MA，1954）。[12] R.Weron，国际现代物理杂志C，12，2209（2001）[13]J.Nolan，《稳定分布：重尾数据模型》（Birkhauser Boston，2003）[14]M.A。

斯蒂芬斯，《美国统计协会杂志》，69730（1974）[15]T.W。安德森，D。A、 达林，《数理统计学报》，193（1952）[16]K.Umeno，Phys。修订版。E、 582644（1998）[17]J.M.Chambers，C.L.Mallows和B.W.S tuck，《美国统计协会杂志》，71340（1976）xFIG。2、两种概率密度的比较：叠加（N=10，L=10，α=1，~U（0.5，1），~U（1，2））和稳定分布（对于α=1，β，L=10*=1/3，γ*=1） xxFIG公司。3、收敛过程的图像：左图显示了一些随机变量的样本Xi- Crand（0，1），其中α=1，δ=3，δ=1。由于柯西分布的非精确平均值，它们的积分没有明确的表达式。然而，总和（右图）收敛到S（1，-0.5，2/3，0）。