市场效率理论

当大多数节点与自己有冲突信念的伙伴进行交易时，能量很大。当大多数节点的信念不同于其贸易伙伴的平均信念时，这种紧张关系就会很大。两个不进行贸易的大国对应着一个低张力/能源的贸易网络。一个国家的价格很容易偏离另一个国家的价格。这些概念可用于区分图2a所示的两个示例。瓶颈张力/能量瓶颈是一组较小的节点，在一些重大冲击后，这些节点负责网络的大部分张力/能量。与瓶颈相对应的市场参与者有动机从事反竞争行为，阻止信息流动，并中断冲击的传递。垄断产品生产的企业无法轻易用竞争对手提供的产品替代，这是一种特殊的瓶颈，但并非唯一的瓶颈。通过这种瓶颈，价格可以保持在艺术水平。瓶颈的概念可用于区分图2b所示的两个示例。高连通性市场是一个高能量、高张力、无瓶颈的市场。与之前的工作相比，我们的理论的优势在于它没有使用资产定价模型，因此类似于有效市场假说的陈述在我们的理论中是不成立的。可以利用我们的定义明确发现和量化存在的不足之处。我们理论中的不足对应于低张力/能量的重大冲击，或重大冲击和形成冲击瓶颈的一系列节点。

这种信息效率确定了信息流动的障碍，这些信息可能被利用来获取利益，降低信息效率，或通过政策或法规的改变来解决。在市场上所有交易仅涉及一种类型项目的受限情况下，张力和能量的公式长期以来被用于模拟许多物理系统，并且与谱图论中研究的概念密切相关【Spi，Chu96】。同样的方程描述了电网的行为（其中信念对应于电压，张力对应于流入网络的电流，能量对应于网络的功率）、弹簧网络以及导电材料中的热流。事实上，这些方程式在如此多的不同环境中证明了它们的价值，这证明它们从贸易网络中捕捉到了一些基本的东西。被视为一个弹簧系统，沿一条边的交易率与弹簧的弹簧常数相对应，如胡克定律所示。每个节点的置信度对应于号码线上的一个位置。通过冲击将节点放置在这些位置会在节点处产生力，张力是所有这些力的总大小。能量是系统中储存的总势能。当交易多个项目时，我们开发的公式是其单个项目对应物的自然多维模拟。它们大致对应于节点放置在多维空间中时发生的情况，并且力的方向根据交易项目的类型而扭曲。我们将每个项目与一个向量相关联，我们称之为项目的类型向量。相似的项具有几乎相同的类型向量，而彼此不同的项具有几乎正交的类型向量。我们展示了如何使用来自贸易网络的数据来生成类型向量。

每条边仅在类型向量的方向上向节点应用力。这些选择使我们能够模拟一个项目的交易如何携带另一个项目的冲击信息。据我们所知，我们为这一总体环境开发的数学是新的。我们的直觉是，贸易网络实际上对所有重要的信息渠道进行编码，即使是市场外部的渠道。让我们提出几点来证明这一信念的合理性。首先，当我们提到“市场”时，我们指的是整个市场。即使一个交易所的股票不能在另一个交易所交易，两个不同证券交易所的价格也可以相互关联，因为在这些交易所交易的参与者通过其在其他项目上的交易在市场上相互关联。第二，即使存在真正对市场外部的重要信息传递渠道，根据这些信息行事的交易员将创建一个与外部渠道中的信息流平行的交易渠道，在交易中留下可见的信息流痕迹。例如，如果一个国家的贸易商利用另一个国家的铁矿石价格来决定是否在本国市场销售或购买铁矿石，那么两国之间铁矿石价格的差异将激励贸易商在两国之间进行铁矿石或与铁矿石相关的产品的贸易。相反，如果两国之间不可能进行贸易，那么关于另一国铁矿石价格的信息实际上对当地贸易商来说并不是一个非常有用的信息来源。因此，贸易在多大程度上连接了市场的不同部分，这很好地证明了这些部分能够传达与价格相关的信息。

如果有大量的人使用他们从同一公共来源获得的信息做出交易决策，那么他们的交易决策将存在相关性，这将导致许多人通过市场上的短交易路线相互联系。因此，这一信息来源反映在市场交易中，并将通过理论数学加以解释。最后，我们开发的理论旨在量化市场的宏观经济健康状况，数学调整以发现大规模的不效率。只有当信息渠道影响到导致大量贸易的决策时，它才对我们的理论很重要。所有这些渠道都可能反映在贸易网络中。在简要讨论了相关工作后，在第2节和第3节中，我们解释了模型选择背后的直觉，并发展了理论。我们将展示如何使用我们在工作中提出的概念更好地理解经济学中的几个观点。在第5节中，我们讨论了一些开放性问题，以及我们认为有价值的未来工作的可能性。1.2与相关工作的比较有效市场假说具有根本重要性，有大量的前期工作文献试图对其进行理解。这些文献在理论和实践上都具有启发性和重要意义，并对专业投资者的观点和实践产生了重大影响。它负责采用数据驱动的方法来理解财务。我们请读者参阅Fama的评论[Fam70，Fam91]了解详细信息。经验经济学家使用了不同类型的测试，试图了解市场是否有效，这在[Fam91]中分类如下。

在回报可预测性测试中，历史数据与资产定价模型一起用于计算正确投资回报的估计值，并将其与市场实现的实际回报进行比较。在事件研究中，衡量价格调整到重大新事件的速度。在私人信息测试中，研究人员试图了解市场参与者是否拥有不反映在价格中的私人信息。要得出市场不善于使用此类测试的结论，必须确保通过测试收集的信息至少与市场已知的信息一样全面，并且使用的资产定价模型比市场本身更可信。或许毫不奇怪，大多数这些测试都得出结论，金融市场效率低下。也就是说，这些测试确实为金融市场的内部运作提供了有价值的见解。我们在这里发展的理论是基于过去工作中的直觉，尤其是事件研究和私人信息测试的概念。然而，我们理论中使用的数学和数据与过去的工作有很大不同。我们不试图对价格的演变进行任何量化投资，也不试图了解市场应该考虑哪些信息。准确地建模这种现象是非常困难的，由于这种困难，过去的工作无法解决联合假设问题。相反，我们将市场评估为通信系统。与以往的工作不同，我们给出了明确的方法来量化市场效率，并在市场效率存在的情况下予以发现，因此我们可以明确确定市场效率。

如果市场没有高度的连通性，那么我们的理论中就可以确凿地证明这一点，因此我们的理论并不支持困扰传统效率概念的联合假设问题。我们工作的主要动机是通过赋予市场效率这些特征来加强其概念。过去的一系列不同的工作检验了有效市场假说的一个结果：任何交易者都不应该期望从金融市场的交易中获得异常巨大的回报。同样，这是一个巨大的领域，我们不能希望在这里总结，因此我们请读者参考调查【Mal03】。这项工作在实践中也非常有用，但交易员无法预期正回报这一事实并不是市场效率的确凿证据。由于高交易成本、他们在消失之前能够利用的发现效率、缺乏与根深蒂固的体系竞争的资本或遵守法规，即使在一个不发达的市场中，交易员也很难产生正回报。也许对有效市场假说的最大挑战来自于行为经济学领域【PS15】。行为经济学认为，有效市场假说不成立，因为市场参与者不是理性的，并且受制于人类心理。我们自己的模型是建立在这样一个理念上的，即市场效率受到单个参与者可用信息带宽的限制，因此我们的工作受到了类似考虑的启发。然而，与行为经济学不同，我们的理论为市场效率的既定理论提供了另一种选择，我们认为这一理论具有更大的解释力和预测力。利用网络模拟社会和经济现象有着重要的历史。这本书是一本很好的参考书。

这里的几个子领域已经发展出了与本文中的数学非常相似的数学，但据我们所知，没有一个能够很好地理解市场效率。过去这项工作中最相关的概念之一是差异的Bassmodel（Jac10，第7章），它是为了理解社交网络中传染病的传播而发明的。传染已被用来模拟金融危机的蔓延【KRV03】。这里的重点是理解危机如何在金融关系中传播，而不是有用信息如何传播，因此贸易的作用与我们的模型中的作用截然不同。在学习网络的研究中，出现了另一个具有类似数学的著作【Jac10，第8章】。在DeGroot模型（DeG74）中，网络的每个节点都持有一个意见，每个节点根据其网络邻居的意见更新其意见。所有这些过去的模型在数学上和概念上都与我们自己的单一项目模型相关，但似乎没有考虑到多种类型项目贸易产生的微妙之处。事实上，我们用于单项目情况的方程有着更悠久的历史，可以追溯到对拓扑的研究，如电网络、弹簧网络和热扩散。DeGroot还提出了一种社会影响的概念，这种概念表面上似乎与我们的瓶颈概念相似，但在数学上却大相径庭。无向网络中节点的社会影响仅由接触节点的边的总权重的分数决定。节点的位置不相关。高效网络和图形游戏的概念【Jac10，第6章】与本文主题的关系，与其从名称上看，不如说与本文主题的关系。

他们关心的是理解在网络上玩游戏的策略空间。2单一商品市场的交易网络我们使用交易网络的概念来理解市场通过交易传播信息的限制和力量。当市场上只生产和消费一种产品时，我们提出的想法是最简单的。我们首先讨论这个限制性案例，因为它更容易理解。稍后，我们将展示如何对任意数量的项目进行交易的市场建模，7 2 60 21 ABCD610237DShock 5 13 3CBAABCD610237图3：左侧：有4个参与者的单一项目交易网络。边缘上的数字表示贸易率。右侧：网络显示为数字线的映射。节点的位置对应着一种冲击：改变了人们对以货币为单位的项目数量的看法。箭头显示贸易在每个节点上产生的力。这更适用于实际市场。回想一下，我们用一个不同的节点表示每个市场参与者，如果相应的市场参与者直接彼此交易，则用一条边连接两个节点。我们用V表示节点集，用E表示边集。每条边e={u，v}连接网络的两个节点u和v。边被指定一个称为边权重的非负数，表示为w（e）或w（{u，v}）。权重是两个参与者之间的交易率。如果w（e）=0，则相当于沿e边没有交易。

为了估计现实世界市场中每条边的权重，可以使用过去的交易来计算固定时间间隔内每对参与者之间交易的货币价值，然后将该数字除以时间间隔的长度。由于单品市场对应的是弹簧系统，我们首先对两者之间的对应关系给出一些直觉。考虑将每个节点放置在数字线上的位置是很有帮助的，该数字线对应于其对市场上交易的单个项目价值的信念。在平衡状态下，每个节点对项目的价值都有相同的信念，网络中没有张力。冲击是对价值单位货币的物品数量的信念的改变。它可以用数字x的n维向量表示∈ Rn，其中xvdenotes表示节点v对更改的信念。冲击会在贸易网络中产生有助于减少冲击的力量。沿边{u，v}作用在节点u上的力等于tow（{u，v}）·（xu-xv）-其大小与重量的乘积以及u、v关于物品价值的新信念之间的差异成正比。节点感受到的净作用力越大，冲击在市场中消散的速度就越快。如果许多对物品价值持有不同信念的参与者以较高的速度进行交易，那么这种冲击将很快得到解决。这只是模型的一种可能解释。该模型可以用多种不同的方法来解释，每种方法都有各自的优点。图4：网络到数字线的映射。每个节点都根据其在行上的位置进行着色，这是它对某一货币单位所值项目金额的信念。灰色箭头表示节点A、B和J所受的力。所有其他节点均不受净力。

该冲击的网络张力是每个节点上净力的大小之和，即T（x）=3+2+5=10。根据事实2，这个冲击的能量是E（x）=35。我们最关心的是大部分市场感受到的冲击的消散。2.1理想弹簧定律下一步，我们回顾弹簧网络的基本定律（Bol98一书是很好的参考）。通过讨论，我们使用的是松弛长度为0的弹簧：即弹簧总是将节点拉在一起，而从不将它们推开。胡克定律说，节点u经历了一个力w（{u，v}）·（xv- xu），因为边{u，v}。