轻松交易：交叉影响和最优投资组合执行

这种市场模式捕捉到了股票之间的大部分交叉互动，这说明了当购买我们池中随机挑选的一只股票的低风险时，池中其他股票的平均涨幅为≈ 0.4×10-4倍于其每日波动率，其中“G”是G的对角线元素的平均值。较小的风险模式的流动性可能会减少30倍。根据经验，每种模式的流动性都符合ga的要求∝ （λa）-1/2，见图3。这一发现与碎片不变性的假设一致，这隐含着需要参数ga∧a→ 0当∧a时→ 0（见方框2）。为了说明这些发现在执行交易组合时的相关性，让我们对目标交易量Q对应于N=150支美国股票每日流动性的分数Д=1%、5%和10%的交易员的每日执行问题进行数值研究。我们假设交易者使用上面导出的最优同步策略：ψ（t）=ψ？（t） 。为了探索各种交易方式，我们设置了( = + 对于购买， = - 用于出售）N biasedcoin Towers的N份订单。我们改变偏差参数β=E[i] 在区间内[-1，+1]。对于β=0或±1，这种结构的解释非常简单：o对于β=±1，订单是长或短方向的，并且强烈暴露于市场风险模式下。o对于β=0，该策略是中性的，因此其对市场模式的暴露是有限的。这种执行政策下的平均成本可以通过分析来表示，从而获得成本C和β之间的关系：可以将其与Wang【2017】调查两种股票往返案例的相关讨论进行比较。方框1。一个有两个股票的玩具例子一个简单的现实案例是N=2个股票和一个表格G的冲击矩阵G=GdiagGo OFF Go OFF Gdiag, （B1.1）Gdiag>Go OFF。

我们还假设目标体积的大小相同：Q=（Q，Q）=（Q，±Q）。（B1.2）定义ψ（i）（t）=qi（t）/qi后，成本为c=| Q|（Gdiag+Go ff）|{z}Gabs | |ψ（1）±ψ（2）| |+（Gdiag- Go off）{z}Grel | |ψ（1） ψ（2）||（B1.3）对该结果的解释如下：o交易成本与特征值GabsandGrel成比例（其中abs和rel代表绝对和相对模式）。通过选择ψ（1）=ψ（2）=ψ？，它明显最小化？，在这种情况下，成本为| Q | Gabs/rel | |ψ| |o当进行定向交易时（即，如果Q=Q），最小成本与Gabs成正比，而中性策略Q=-Q产生与Grel成比例的较小成本。o人们可能会倾向于在本地交易现金相对模式，但这将构成一个多空仓位，之后必须以一定成本予以关闭。很容易检查成本的凸性和终端需求是否阻止了这一优化。哪种轨迹的风险更低？如果我们假定相关矩阵由ρ给出=1ρρ1, 其特征值等于∧abs/rel=1±ρ。每单位风险的交易成本可以写成asCR=| |ψ|||Q | Gabs/rel√2∧abs/rel=| |ψ|||Q | gabs/rel√∧绝对值/相对值√,（B1.4）式中（gabs/rel）-1分别是绝对模式和相对模式的美元流动性。我们可以这样解释：o单位风险交易成本与Gabs/rel的关系不大，但与∧abs/rel的相关性有隐含的关系。股票关联度越高，获得目标风险的成本就越高。o每种模式的流动性（gabs/rel）-1考虑两种影响，描述通过交易对称或反对称模式获得给定目标风险的成本。图2:Propagator G在2012年对150只按行业分类的美国股票进行了抽样调查。

为了突出市场的部门结构，删除了市场模式（即条目“G”的平均值）。该图清楚地表明，在隐藏了市场模式（解释了买入（卖出）交易和正（负）价格变化之间的总体积极互动）之后，传播矩阵的其他大模式可以被解释为金融部门，它们负责矩阵G的块结构。图3：每种模式的流动性（ga）-1，通过将投资组合的交易成本πaby与其对应的风险（红线）标准化得到。每个特征值GAI被解释为投资组合πa中一美元风险的交易成本，因此其倒数表示模式a中可用美元的流动性。绿线表示a模式下可用的流动性πa，其中不考虑交叉交互，表明当忽视交叉影响时，低估了高风险模式（如市场）的交易成本，高估了小风险模式的交易成本。绘制用于比较的虚线表示对模型的预测，其中ga∝ （λa）-1/2。请注意，虽然大风险模式（图的左侧）的流动性相对容易根据经验数据进行估计，但还需要对特征值谱的噪声部分进行初步清理，以去除图右侧大部分低风险模式的频谱【Bun等人，2016年】。方框2。拟合特征流动性模型我们提供了一个逐步将成本模型校准到实际数据的过程。1、计算价格的协方差矩阵∑=E[（pT- p） （pT- p） >]，（B2.1）并提取挥发物σi.2。标准化价格及其协方差和市场容量：xit=pit/σi，（B2.2）ρij=σij/（σiσj），（B2.3）qit=σivit。（B2.4）3。

计算价格和交易量的协变量：r（t- t） =E[˙xtq>t]，（B2.6）c（t- t） =E[qtq>t]，（B2.7），其中˙xt=（xt+dt- xt）/dt。4、计算核的导数˙φ（τ）=[φ（τ+dτ）- φ（τ）]/dτ，通过求解r（t- t）∝Zt公司-∞dt˙φ（t- t） \'\'c（t- t） ，（B2.8），其中'r（τ）=N-1PNi=1rii（τ）和'c（τ）=N-1PNi=1cii（τ）/cii（0）。从条件φ（0）=1.5中获得范数。通过根据公式（7）计算特征向量向量和特征值∧，从相关矩阵ρ中提取独立投资组合{πa}Na=1。将协方差r（τ）和c（τ）投影到独立投资组合：era（τ）=（πa）>r（τ）πa，（B2.9）eca（τ）=（πa）>c（τ）πa.（B2.10）7。用最大似然估计量Ga=∧aR估计Ga∞dτ˙φ（τ）era（τ）RR+∞-∞dtdt˙φ（t）˙φ（t）eca（t- t） ！。（B2.11）E[C]=ψ| |ψ||“（1- β） XiGii（QiM）+βQ>MGQM#，（12），其中qm表示市场在不同股票上交换的平均美元风险。比较上述特殊情况下的等式（12），可以看出β=±1时的美元成本高于β=0时的美元成本，其系数可以根据Eq进行估计。（12） 大致为g∧/（N）-1Paga∧a）≈ 6.6。这是有意义的，因为这是G的顶部特征值与所有特征值的平均值之比，G表示定向交易市场的成本，选择等式（12）左项中的直接影响贡献。图4显示了该比率作为偏差β函数的完整演变。然而，这一结果适用于固定美元交易量，但β=1的结果头寸风险实际上比β=0的结果头寸风险更高。我们发现，以E[C]/pE[R]表示的交易风险成本几乎与β无关。通过将公式（12）推广到比率E【C】/pE【R】，可以将该结果与数值结果g（λ）1/2联系起来≈ 1.1×Paga∧a/pPa∧a.7结论在本文中，我们展示了如何利用Benzaquen等人最近的定量结果。

【2017】关于交叉影响，以估算一篮子相关工具的执行成本。我们根据经验确定了150只美国股票，这些股票的交叉影响是交易对价格影响的重要部分。我们表明，忽视交叉互动会导致对市场可用流动性的扭曲看法：它高估了大风险模式下的流动性，低估了低风险模式下的流动性。为了将这些发现提炼成成本公式，我们假设影响矩阵与相关矩阵本身具有相同的特征向量，并且影响特征值与相应模式的风险成比例。这种规格可防止套利机会和价格操纵策略。它还遵循碎片不变性原则，即交易零风险投资组合不应对交易成本产生任何影响。我们提供了相应的最优交易问题的解决方案，该问题会导致跨产品的异步U形交易。这避免了以潜在的巨大成本往返于不需要的位置。为了使我们的方法尽可能简单，我们忽略了其他成本来源（差价成本、费用），没有考虑风险规避效应或日内预测信号。此外，我们故意忽视了价格影响函数的非线性性质，众所周知，平方根定律更能代表价格影响函数【Grinold和Kahn，2000年，Schneider和Lillo，2016年，T’oth等人，2011年】。这些特征可以通过在相关模式空间中保留对角交互的概念，逐步重新引入到我们的框架中。事实上，我们认为我们的simper方法更适合透明地说明金融工具之间交叉影响的主要影响。参考A。阿方西和A.希德。

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