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因此，trueparameter值是已知的，并且RMSE预计会随着MLE的提高而降低。数值以百分比表示。uααβ平均样品尺寸EP=1 T=500 7.9328 4.6951–4.4731–2483T=1000 5.526 3.6082–3.2928–5019T=2000 3.7475 2.4173–2.2197–9977T=5000 2.2551 1.5384–1.4544–24962P=2 T=500 14.359 912330 12.399–3732200 14.973–470T=1000 12.252 129.45 7.9865–238.03 6-1121T=2000 9.9978 30.829 4.7732–45.077 3.805–2977T=50008.5877 15.986 2.3918–18.339 1.9878–12883P=3 T=500 15.426 97939 40.63 9.8602 150850 97.124 10.226 929T=1000 12.361 109.45 8.9301 6.2401 211.89 7.6784 6.1113 2207T=2000 10.305 38.758 5.956 3.8663 58.096 4.9288 3.9233 5840T=5000 9.1124 16.895 3.2624 1.8741 19.317 2.7921 1.8908 25017表V.使用参数集1选择P=1阶指数Hawkes模型模拟数据的模型具有不同的时间范围T∈ {500、1000、2000、5000}。中的数字表示模型顺序P的频率∈ 从1000个样本中选择{1，2，3}，并给出百分之一百。粗体数字显示最常选择的型号。时间范围P=1 P=2 P=3平均样本大小AIC T=500 92.8 6.9 0.3 2483T=1000 91.6 7.9 0.5 5019T=2000 92.1 7.6 0.3 9977T=5000 93.7 6.1 0.2 24962BIC T=500 99.8 0.2 0 2483T=1000 100 0 5019T=2000 100 0 9977T=5000 100 0 24962HQ T=500 98.9 1.1 0 2483T=1000 98.6 1.2 0.2 5019T=2000 99.2 0.8 0 9977T=5000 99.7 0.3 0 24962表VI.指数霍克斯模型模拟数据的模型选择阶数P=2，参数集1随时间范围T变化∈ {500、1000、2000、5000}。中的数字表示模型顺序P的频率∈ 从1000个样本中选择{1，2，3}，并给出百分之一百。

粗体数字显示最常选择的型号。时间范围P=1 P=2 P=3平均样本大小AIC T=500 48.2 50.3 1.5 470T=1000 0.2 99 0.8 1121T=2000 0 96.9 3.1 2977T=5000 0 93.7 6.3 12883BIC T=500 94.5 5 5.4 0.1 470T=1000 10.3 89.7 0 1121T=2000 0 100 0 2977T=5000 0 100 0 12883HQ T=500 76.9 22.9 0.2 470T=1000 2.1 97.8 0.1 1121T=2000 0 99.4 2977T T=5000 0 99.6 0.4 12883表七。使用参数集1选择P=3阶指数Hawkes模型的模拟数据，该参数集具有变化的时间范围T∈ {500、1000、2000、5000}。中的数字表示模型顺序P的频率∈ 从1000个样本中选择{1，2，3}，并给出百分之一百。粗体数字显示最常选择的型号。时间范围P=1 P=2 P=3平均样本大小A IC T=500 0 53.7 46.3 929T=1000 0 0.2 99.8 2207T=2000 0 100 5840T=5000 0 100 25017BIC T=500 0 96.5 3.5 929T=1000 0 25 75 2207T=2000 0 100 5840T=5000 0 100 25017HQ T=500 0 81.6 18.4 929T=1000 0 4.7 95.3 2207T=2000 0 100 5840T=5000 0 100 25017表八。使用参数集2和变时间范围T，P=2阶指数Hawkes模型MLE的绝对RMSE值∈ {600、900、1800、360、7200、21600}。用于模拟的模型顺序与用于拟合的模型一致。因此，真实参数值是已知的，并且RMSE预计会随着MLE的提高而降低。uαβ平均样品尺寸=600 0.030176 0.076208 12489000 0.17692 270630000 135T=900 0.025411 0.052971 1704000 0.11054 158601000 205T=1800 0.016031 0.023916 0.078183 0.049322 4.0458 417T=3600.010572 0.0095225 0.039458 0.020001 0.15516 853T=7200 0 0.0070848 0.0055058 0.025844 0.011919 0.088505 1708T t=21600 0.0039548 0.0030036 0.014737 0.006448 0.051022 5144表九。

使用参数集2和变化时间范围T，P=2阶指数Hawkes模型MLE的相对RMSE值∈ {600、900、1800、3600、7200、21600}。用于模拟的模型顺序与用于拟合的模型顺序一致。因此，trueparameter值是已知的，并且RMSE预计会随着MLE的提高而降低。数值以百分比表示。uαβ平均样品尺寸=600 60.353 432.53 4460300000 371.53 4059400000000 135T=900 50.822 300.64 608590000 232.14 2379200000000 205T=1800 32.061 135.74 27.923 103.58 606.87 417T=3600 21.144 54.047 14.092 42.003 23.275 853T=7200 14.17 31.249 9 9 9 22 99 25.03 13.276 1708T=21600 7.9096 17.047 5.263 13.541 7.6533 511708T 44表X.霍克斯指数模型模拟数据的模型选择顺序P=2，使用参数集2和变化的时间范围T∈ {600, 900, 1800, 3600, 7200, 21600}. 数字表示模型订购P的频率∈ {1，2，3}从1000个样本中选择，并以百分比表示。粗体数字显示最常选择的型号。时间范围P=1 P=2 P=3平均样本大小AIC/AIC T=600 51.4 48 0.6 135T=900 35.1 63.8 1.1 205T=1800 6.7 90.2 3.1 417T=3600 96.9 3.1 853T=7200 94.7 5.3 1708T=21600 0 94.1 5.9 5144AIC T=600 49.3 50.1 0.6 135T=900 34.8 64.1 1 205T=1800 6.7 90.2 3.1 417T=3600 96.9 3.3 1 853T=7200 0 94.7 5.3 1708T=21600 0 94.1 5.9 5144BIC T=600 86.5 13.5 0 135T=900 79.8 20.2 0 205T=1800 42.7 57.2 0.1417T=3600 5 95 0 853T=7200 0.1 99.9 0 1708T=21600 0 100 0 5144HQ T=600 69 30.8 0.2 135T=900 55.6 44.4 0 205T=1800 17.5 81.8 0.7 417T=3600 1 98.7 0.3 853T=7200 98.9 1.1 1708T=21600 0 99.2 0.8 5144