货币兑换市场中的扩散型和拘捕型动态

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英文标题：
《Diffusive and arrested-like dynamics in currency exchange markets》
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作者：
Joaquim Clara-Rahola, Antonio M. Puertas, Miguel Angel
  Sanchez-Granero, Juan E. Trinidad-Segovia and F.Javier de las Nieves
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  This work studies the symmetry between colloidal dynamics and the dynamics of the Euro--US Dollar currency exchange market (EURUSD). We consider the EURUSD price in the time range between 2001 and 2015, where we find significant qualitative symmetry between fluctuation distributions from this market and the ones belonging to colloidal particles in supercooled or arrested states. In particular, we find that models used for arrested physical systems are suitable for describing the EURUSD fluctuation distributions. Whereas the corresponding mean squared price displacement (MSPD) to the EURUSD is diffusive for all years, when focusing in selected time frames within a day, we find a two-step MSPD when the New York Stock Exchange market closes, comparable to the dynamics in supercooled systems. This is corroborated by looking at the price correlation functions and non-Gaussian parameters, and can be described by the theoretical model. We discuss the origin and implications of this analogy.
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中文摘要：
这项工作研究了胶体动力学和欧元-美元货币兑换市场（EURUSD）动力学之间的对称性。我们考虑了2001年至2015年期间的欧元兑美元价格，我们发现该市场的波动分布与属于过冷或停滞状态胶体粒子的波动分布之间存在显著的定性对称性。特别是，我们发现用于停滞物理系统的模型适合描述欧元兑美元波动分布。尽管欧元兑美元的相应均方价格位移（MSPD）在所有年份都是扩散的，但当集中在一天内选定的时间框架内时，我们发现纽约证券交易所市场收盘时会出现两步MSPD，与过冷系统中的动态相比较。通过观察价格相关函数和非高斯参数可以证实这一点，并且可以用理论模型来描述。我们讨论这个类比的起源和含义。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Soft Condensed Matter        软凝聚态物质
分类描述：Membranes, polymers, liquid crystals, glasses, colloids, granular matter
膜，聚合物，液晶，玻璃，胶体，颗粒物质
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> Diffusive_and_arrested-like_dynamics_in_currency_exchange_markets.pdf (645.25 KB)

2022-5-31 06:11:01 上传

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关键词：货币兑换 distribution Quantitative Implications Econophysics

货币兑换市场中的分歧和拘捕动态J。克拉拉·拉霍拉，1，2A。M、 Puertas，1，*M、 A.S\'anchez Granero，J.E.Trinidad Segovia和F.J.de las Nieves阿尔默尔大学应用物理系，04120，阿尔默尔大学，西班牙加泰罗尼亚开放大学多学科研究小组，08035，巴塞罗那，阿尔默尔大学数学系，04120，阿尔默尔大学经济与商业系，04120，西班牙（日期：2021 11月19日）这项工作研究了胶体动力学和欧元-美元货币交换市场（EURUSD）动力学之间的对称性。我们考虑了2001年至2015年期间的欧元兑美元价格，在此期间，我们发现该市场的电导率分布与属于过冷或停滞状态胶体粒子的电导率分布之间存在显著的定性对称性。特别是，我们发现用于停滞物理系统的模型适用于描述湍流分布。鉴于欧元兑美元的相应均方价格位移（MSPD）在所有年份都是不同的，当集中在一天内选定的时间框架内时，我们在纽约证券交易所市场关闭时发现了两步MSPD，与过冷系统中的动态相比较。这可以通过观察价格相关函数和非高斯参数得到证实，并且可以用理论模型来描述。

我们讨论了这个类比的起源和含义。慢动力学对于原子、颗粒和软物质等多个物理系统来说是常见的，因为当接近玻璃态或阻塞态的过渡时，所有这些系统都表现出普遍的特征【1–7】。这种框架的一个特殊标志是向远离高斯分布的波动分布过渡，通常以长尾巴为特征，描述了这种停滞系统内的缓慢结构松弛【8–13】。已经提出了不同的模型来再现这些观察结果【14，15】。在这方面，胶体、聚合物或表面活性剂等软物质系统凭借其自身的能力被确立为非平衡系统中的典范[16，17]，也与许多其他领域表现出强烈的对称性，例如与原子或分子系统[18–20]。这种对称性之所以产生，是因为这些是相互作用粒子的多体系统，由平衡和非平衡统计力学描述【21】。另一个很容易被统计力学描述的领域是金融市场[22]，统计力学已被证明是一种有用的工具。一个世纪前，路易斯·巴切利尔（LouisBachelier）的博士论文《投机理论》（Theory of Projection triggered）从物理学和数学的角度引发了人们对金融越来越浓厚的兴趣【23–26】。计算技术的引入使模型得以发展，例如Mandelbrot的分形模型，它实际上类似于胶体结构中也出现的分形描述[27，28]。然而，这是继Stanley等人[29]的工作之后，物理学家发表的大量研究论文，尤其是一般的非经济学和金融方面的论文，变得相关起来。

其他成就，如GARCHmodel或Black-Scholes方程，有助于被称为经济物理学的领域的兴起，该领域旨在将物理学理论和模型应用于金融领域【30–34】。然而，当考虑实际范围时，市场动态还没有完全理解；通常，在描述市场动态时，会考虑随机过程、统计力学或非线性物理，但缺乏描述质量或长度与金融量之间等效性的统一体。在本文中，我们从物理方法（典型的过冷系统）研究金融市场，即以欧元-美元汇率（EURUSD）为重点的外汇市场。我们研究了欧元兑美元价格的变化分布，并用过冷胶体的理论模型对其进行了分析，在过冷胶体中，粒子暂时被捕获，但可以在大范围内逃逸。通过计算均方价格位移（MSPD）来考虑欧元兑美元的动态，该位移类似于粒子均方位移（MSD）。虽然每年欧元兑美元的波动分布可以用胶体玻璃模型来描述，但MSPD在任何时候都是独立的，没有明确的玻璃物理特征。然而，在特定的日常时间框架中，可以发现停滞状态，以MSPD演化的两个步骤、相应的相关函数以及非高斯参数的等效值为特征。对胶体和欧元兑美元汇率动态的描述提出了两个领域之间是否对称或可能不一致的问题。因此，不仅提出了一种描述性方法，而且提出了外汇市场的物理起源，其中欧元兑美元市场类似于过冷胶体系统。我们选择了1分钟的欧元/美元瞬时价格间隔。

价格轨迹突出显示了悬浮胶体粒子的轨迹，如图1所示。对这种相似性感兴趣的是，我们想知道货币兑换市场的动态和胶体的动态是否表现出更显著的对称性，是否最终可以用等效图1来描述。欧元兑美元价格的时间演化（a）和准二维胶体玻璃（b）中胶体的笛卡尔轨迹。物理定律。请注意，胶体动力学由粒子间相互作用、密度或施加剪力等参数驱动【35–38】，而市场动力学则由性质迥异的参数决定，如给定时期的误入量、投资者数量或供需平衡【39–41】。我们首先研究欧元/美元市场中的价格波动，即价格之间的差异由滞后时间τ分隔，δp（τ）=hp（t+τ）- p（t）i，其中括号表示不同时间起点的平均值，t【42】。通过计算τ的大小，我们构建了δp（τ）的概率分布函数（pdf），类似于标准粒子位移分布。图2显示了从2010年到2015年的总时间段的pdf，其中τ=5、25、125、625和3125min。，为清晰起见，垂直移动。所有pdf都表现出对称性曲线，其特征是大长尾|δp（τ）|，最大τ除外，其中pdf在统计噪声中为高斯分布。在其他金融价格波动中也观察到类似的尾部pdf【26，33】。这些pdf是所研究的特定系统的特征，在我们的案例中是指环境，如果研究不同时期，pdf不会发生变化；无花果

2（a）将2001年和2007年的pdf（特定经济发展年份）与2010年的平均值进行比较- 2015年。为了获得价格PDF的定量描述，我们借用了一个来自眼镜的模型，该模型在描述实验和模拟数据时被证明是成功的【14】。通常，经济学中的尾部分布是通过自相似性来接近的，或者是通过与高斯分布相结合的加权分布来描述的【33，43】，这在少数模型中使用，尤其是康特布肖德自旋模型【44】或幂律模型【45】。然而，这些都需要启发性的论证或限制，例如根据交易策略相关的市场投资者或代理的恒定数量，建议等于自旋域。我们的范围避免了考虑此类情况，因为我们直接研究欧元-美元市场作为一个整体，在那里任何代理人都可以自由行事。在物理玻璃中，每个粒子理想地被它自己的邻居包围，限制了整个系统的结构弛豫。然而，热传导允许粒子在大时间尺度上从一个笼子跳到另一个笼子。回忆一下玻璃或过冷液体的经典描述也很有用，因为它们的自由能景观包含多个允许最小值（盆地），由高屏障隔开[46]。基于Chaudriet al.（14）开发的粒子玻璃的简单模型，下面尝试了一个类似的金融市场模型，这意味着价格在大时间尺度上会暂时被捕获并最终跳出。在该模型中，粒子被瞬时捕获在笼中，由与时间无关的高斯pdf（fvib（r）=（2πl）描述-3/2经验(-在他们的工作中）。根据高斯分布fjump（r）=（2πd），长距离跳跃是可能的-3/2经验(-r/2d），在大的时间尺度上。

首次跳跃的概率由指数分布φ（t）=τ给出-1exp(-根据φ（t）=τ，随后的跳跃发生得更快-1exp(-t/τ），τ<τ。整体位移分布，或van Hove函数，G（r，t）描述了在时间t，在r中发现粒子的可能性，并在Fourier-Laplace域G（q，s）中计算。在这里，我们考虑了范霍夫分布来分析欧元兑美元pdf，同时考虑了问题的新维度，即标量价格而不是位置向量。返回到价格时域，分布显示为：G（p，t）=τfvib（p）φ（t）+F t-1.~fvib（q）~f（q）τ××exp{（~f（q）- 1） t/τ}- 经验值(-t/τ）τ- τ+~f（q）τ（1） 这里▄f（q）=▄fvib（q）▄fjump（q），▄f（q）是函数f（p）的傅里叶变换，q是傅里叶空间中价格p的共轭变量，f T-1取消傅里叶逆变换。在这个原始模型中，假设粒子在短于τ或τ的时间尺度上探索其笼，因此fvib（r）与时间无关。由于这一假设无法在欧元兑美元体系中预先作出，因此对模型进行了修改，引入了短期差异，这意味着有时间探索框架。为此，我们考虑了Ornstein-Uhlenbeck过程来计算fvib（p，t）=pα/2πD（1- e-2αt）exp{-αp/2D（1-e-2αt）}，具有D扩散系数和α=D/l【47–49】。这一缺陷2。2010年欧元兑美元汇率分布δ（τ）（a）- 2015年（开放圆圈）、2001年（封闭圆圈）和2007年（交叉）。从下到上，τ=25、125和625min。（为了清晰起见，垂直移动）。符合2010年期间的实验pdf（b）- 2015年，具有方程式的van Hove功能。1（行）。从下到上，τ=5、25、125、625和3125min。

（移动）。pict是一个描述布朗运动的粒子，其线性中心力将其拉向原点。使用此新模型，如图2（下面板）所示，使用D、l、D、τ和τ作为拟合参数，对实验pdf进行拟合，所有τ值相同。参数值为：D=2·10-8分钟。-1，l=30·10-4，d=15·10-4，τ=400 min.，τ=300 min.，结果与实验数据非常一致，但τ最低。如补充材料[50]所示，模型和实验数据中的互补累积分布函数（cdf）的比较也令人满意，其重点是远距离行为。请注意，参数表示欧元兑美元的价格保持在约0.30美分的区间内，超出该区间的时间大约为五小时。如前所述，过冷系统的一个标志是微观动力学和结构动力学之间的分离，这导致相关函数图3。欧元-美元MSPD，从1分钟开始计算。2010年期间的实验数据- 2015年（开放圆圈）、2001年（填充圆圈）和2007年（交叉）。该线是根据等式1的van Hove函数得出的MSPD，参数与图2b相同。在两个步骤中衰减，或在标记粒子均方位移（MSD）中处于中间平台【57–59】。类似地，我们提出均方价格置换（MSPD）：p（τ）=[p（t+τ）- p（t）]（2） 尽管波动pdf是制动系统的特征，但MSPD是线性的，如图3所示。更重要的是，这种分化行为在所有年份都存在，如图所示。

3，并且所有MSPD都有一个共同的来源，这表明，无论考虑的年份如何，差异系数（因此市场动态）都是欧元兑美元的特征，包括对经济的影响年份，如2001年或2007年。顺便说一句，我们注意到短时动力学是布朗动力学，这导致了建立过冷胶体（玻璃或凝胶）而非原子玻璃的分析。根据我们的模型计算的MSPD也如图3所示，正确地再现了数据。参数{l，d，τ，τ}和d的精确组合产生了p（τ），尽管pdf明显不同于高斯分布。考虑到这一意外结果，我们寻求一种特殊的caseor区域，其中非高斯成分非常重要，足以在MSPD中产生关于布朗扩散的偏差。因此，我们根据开始时间对数据进行反聚合，并研究接下来24小时的动态。此外，我们将数据库更改为二次解析价格，以访问短期动态。特别是，2015年是研究的一年，我们首先在美国东部时间上午9:30纽约证券交易所（NYSE）开幕式上确定了计算hδp（τ）i的起点。在此开始时间t之后的未来24小时内，MSPD在所有可能的天数内都是平均的。对于不同的t值，采用相同的程序，涵盖24图4的范围。根据2015年的实验数据，考虑24小时（ET）的时间段，计算得出欧元兑美元的MSPD。在上午9:30至下午6:00（a）的时间范围内，观察到从分散到过冷动力学的转变。标记开始时间。相比之下，在6:00pm-9:30am的时间范围内，过渡是反向的（b）。这些线是不同情况下模型的拟合。插图显示了价格相关函数S（q，τ），（a）和非高斯参数α（b）。小时数。

回想一下，外汇市场除周末外一直保持开放。结果如图所示。4、当纽约证券交易所开盘作为开始时间时，动态是不同的，但在随后的开始时间，当纽约证券交易所关闭时，MSPD的幅度会降低，并在中间时间出现肩部。这一趋势继续发展，在东部时间下午6:00时，MSPD变得最小，在低τ处表现出初始的类似于扩散的增加，跨越到准高原，并再次恢复大τ的线性行为。由于粒子在相邻的笼状物（玻璃中）或键网络（凝胶中）中的瞬时捕获，这种行为与通常在停滞的胶体系统中发现的现象非常接近，无论是通过聚集还是在高粒子密度下[60，61]。MSPD中的相同行为表明，在东部时间下午3:00至下午6:00之间的每日时段所考虑的价格动态会经历暂时的动态停滞。瞬态陷阱的典型时间尺度约为τ=30min。，其次是扩散动力学。6:00pm之后的开始时间扭转这一趋势；当MSPD计算的起点在凌晨2:00和4:00之间时，MSPD增加，中间板消失，接近差异，最大MSPD在上午9:30。这一观察结果与伊藤（Ito）和桥本（Hashimotof）针对美元-日元市场所做的市场行为与活动的相关性一致【62】。如图4所示，对于两种极端情况，t=9:30aman和6:00pm，理论模型可以使这种行为合理化。为了验证模型，D和时间尺度τ和τ，其中所有t都是固定的，因为这些预计是欧元-美元体系固有的，只有l和dare是变化的。