随机波动率模型的快速量化

具有Ornstein-Uhlenbeck过程的随机波动率：一个扩展。《欧洲金融评论》，3（1）：23–461999年。E、 M.Stein和J.C.Stein。随机波动的股票价格分布：一种分析方法。《金融研究回顾》，4（4）：727–7521991。附录A：波动性走廊掉期考虑tztxzi{L<Sz<H}dz=TK-1Xk=0Ztk+1tkXzI{L<Sz<H}dz≈TK公司-1Xk=0Zt*（Stk+1）t*（Stk）Xtk+1- Xtk公司t（z- tk）+Xtkdz，（32），其中波动过程xt已被区间上的线性插值所取代∈ [tk，tk+1]带T*（s）=tkif L公司≤ s≤ H和s=Stk，tk+1如果L≤ s≤ H和s=Stk+1，H-StkStk+1-Stk公司t+tkif s>H，L-StkStk+1-Stk公司t+tkif s<L，提供连接Stk和Stk+1与走廊的线路截距。该插值如图11所示，通过将积分限制到资产价格在走廊中的位置来说明指标函数。显式计算（32）中的单个项givesG（tk，tk+1，Xtk，Stk，Xtk+1，Stk+1）：=Xtk+1- Xtk2t型（t*（Stk+1）- tk）- （t*（Stk）- tk）+ Xtk公司t型*（Stk+1）- t型*（Stk）.Stk公司tHLStk+1吨*（Stk）t*（Stk+1）图11：资产价格的线性插值为积分提供了边界。波动率走廊掉期的价值现在可以计算为风险中性度量下的预期，该度量使用X和S的量化网格进行近似，ETZTXzI{L<Sz<H}dz≈TK公司-1Xk=0nxxx=1xj=1xyxu=1xv=1G（tk，tk+1，xik，suk，xjk+1，svk+1）×P（bXk=xik，bSk=suk，bXk+1=xjk+1，bSk+1=svk+1），概率（bXk=xik，bSk=suk，bXk+1=xjk+1，bSk+1=svk+1）=P（bSk+1=svk+1 | bXk=xik=xik，bSk=suk，bXk+1=xjk+1）P（bXk=xik，bSk=suk，bXk+1=xjk+1），作为第5节中矩阵公式的一部分计算。