股票市场的q相关去趋势互相关分析

这可以作为一种新的投资组合优化工具。因此，我们对具有不同波动幅度的股票之间的相互关系的调查表明，股票市场的大波动和小波动之间存在巨大差异。它们由不同的非线性相关结构调节。这些结果扩展了我们对股票市场集体行为的理解。6、致谢这项工作部分得到格兰特诺大学学科人才引进计划的支持。B08033和中国奖学金委员会项目（编号201606770023）。参考文献[1]Vasiliki Plerou、Parameswaran Gopikrishnan、Bernd Rosenow、Lu's Nunes Amaral和H.Stanley。金融时间序列中互相关的普适性和非普适性。《物理评论快报》，83（7）：1471–14741999。[2] Laurent Laloux、Pierre Cizeau、Jean-Philippe Bouchaud和Marc Potters。金融相关矩阵的噪声修饰。PhysicalReview Letters，83（7）：1467–14701999年8月。[3] 彭志康、布尔迪列夫、哈夫林、西蒙斯、斯坦利和戈德伯格。DNA核苷酸的镶嵌结构。物理评论E，49（2）：1685-16891994。[4] 鲍里斯·波多布尼克和H·斯坦利。去趋势互相关分析：一种分析两个非平稳时间序列的新方法。《物理评论快报》，100（8）：0841022008年2月。[5] Jan W.Kantelhardt、Stephan a.Zschiegner和H.Eugene Stanley。非平稳时间序列的多重分形去趋势分析。Physica A，316:87–114，2002年。[6] 周伟兴。两个非平稳信号的多重分形去趋势互相关分析。物理评论E，77（6）：0662112008年6月。[7] PawelO\'swiemicka、Stanislaw Dro˙zd˙z、Marcin Forczek、Stanislaw Jadach和Jaroslaw Kwapie\'n。去趋势互相关分析一直扩展到多重分形。

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4作为多重分形顺序q和去趋势标度s.k=1，q=0.40，s=70k=1，q=0.40，s=110k=1，q=0.40，s=230k=1，q=0.40，s=430k=1，q=1.00，s=70k=1，q=1.00，s=110k=1，q=1.00，s=230k=1，q=2.00，s=70k=1，q=2.00，s=110k=1 1，q=2.00，s=230k=1，q=2.00，s=430k=1，q=4.00，s=70k=1，q=4.00，s=110k=1，q=4.00，s=230k=1，q=4.00，s=430k=2，q=0.40，s=70k=2，q=0.40，s=110k=2，q=0.40，s=230k=2，q=0.40，s=430k=2，q=1.00，s=70k=2，q=1.00，s=110k=2，q=1.00，s=230k=2，q=1.00，s=430k=2，q=2.00，s=70k=2，q=2.00，s=110k=2，q=2.00，s=230k=2，q=2.00，s=430k=2，q=4.00，s=110k=2，q=4.00，s=110k=2，q=4.00，s=230k=2，q=4.00，s=430图7：（在线上色）贡献Xlk，l=。在不同的多重分形阶数q和去趋势标度s下，每个行业组的最小特征值λk，k=1（红线）和第二个较小的特征值λk，k=2（天蓝色线）。蓝色实线和虚线是shu*ed相关矩阵的平均Xlkwithone标准偏差。k=399，q=0.40，s=70k=399，q=0.40，s=110k=399，q=0.40，s=230k=399，q=0.40，s=430k=399，q=1.00，s=70k=399，q=1.00，s=110k=399，q=1.00，s=230k=399，q=1.00，s=430k=399，q=2.00，s=70k=399，q=2.00，s=110k=399，q=2.00 00，s=230k=399，q=2.00，s=430k=399，q=4.00，s=70k=399，q=4.00，s=110k=399，q=4.00，s=230k=399，q=4.00，s=430k=400，q=0.40，s=70k=400，q=0.40，s=110k=400，q=0.40，s=230k=400，q=0.40，s=430k=400，q=1.00，s=70k=400，q=1.00，s=110k=400，q=1.00，s=230k=400，q=1.00，s=430k=400，q=2.00，s=110k=400，q=2.00，s=110k=400，q=2.00，s=230k=400，q=2.00，s=430k=400，q=4.00，s=110k=400，q=4.00，s=230k=400，q=4.00，s=4.00，s=430k=8图8：（颜色在线）贡献率为1。在不同的多重分形阶数q和衰减尺度s下，每个行业组的第三大特征值λk，k=399（红线）和第二大特征值λk，k=400（天蓝色线）。

蓝色实线和虚线是shu’ed相关矩阵的一个标准偏差的平均值。k=200，q=0.40，s=70k=200，q=0.40，s=110k=200，q=0.40，s=230k=200，q=0.40，s=430k=200，q=1.00，s=70k=200，q=1.00，s=110k=200，q=1.00，s=230k=200，q=1.00，s=430k=200，q=2.00，s=110k=200，q=2.00，s=230k=200，q=200 2.00，s=430k=200，q=4.00，s=70k=200，q=4.00，s=110k=200，q=4.00，s=230k=200，q=4.00，s=430k=250，q=0.40，s=70k=250，q=0.40，s=110k=250，q=0.40，s=230k=250，q=0.40，s=430k=250，q=1.00，s=70k=250，q=1.00，s=110k=250，q=1.00，s=230k=250，q=1.00，s=430k=250，q=2.00，s=70k=250，q=2.00，s=110k=250，q=2.00，s=230k=250，q=2.00，s=430k=250，q=4.00，s=70k=250，q=4.00，s=110k=250，q=4.00，s=230k=250，q=4.00，s=430图9：（颜色在线）贡献K，l=。每个行业组的24个特征值深入到不同阶次q和去趋势标度s的整体λk，k=200（红线）和λk，k=250（天蓝色线）。

蓝色实线和虚线是shu’ed相关矩阵的一个标准差的平均XLK。0 2 4 6 8 10 140.001 0.005 0.020 0.100q=4，s=70IPR0 5 10 150.002 0.010 0.050 0.200q=2，s=70IPR0 5 10 15 200.002 0.010 0.050 0.200q=1，s=70IPR0 5 10 15 200.002 0.010 0.050q=0.4，s=70λIPR0 5 10 150.002 0.010 0.050 0 0 0 0 0 0.200q=4，s=2300 5 10 15 200.002 0.050 0 0 0 0 0 0 0 0.200q=2，s=2300 5 10 15 20 250.002 0.010 0.050 0.200q=1，s=2300 5 10 15 20 300.002 0.010 0.050q=0.4，s=230λ0 5 10 15 200.002 0.010 0.050 0.200q=4，s=4300 5 10 15 20 250.002 0.010 0.050 0.200q=2，s=4300 5 10 15 20 20 25 300.002 0.010 0.050 0.200q=1，s=4300 10 20 300.002 0.010 0.050q=0.4，s=430λ0 5 10 15 200.002 0.010 0.050 0 0 0.200q=4，s=8300 5 10 15 20 250.002 0.010 0.050 0 0 0 0 0.200q=2，s=8300 5 10 15 20 25 300.002 0.010 0.050 0.200q=1，s=8300 10 20 300.002 0.010 0.050q=0.4，s=830λ图10：（彩色在线）作为不同多重分形阶q和去趋势标度s的最大特征值的特征值的函数的反向参与比（IPR）。红线是值hIki=3/N.200 400 600 800 10001 2 3 4 5SQ200250300350的随机矩阵的反向参与比（PR）1/Ikof最大不同多重分形顺序q的特征值λ和去趋势标度s.100 200 300 4001 2 3 4 510100300kqs=50100 200 300 4001 2 3 4 510100300kqs=210100 200 300 4001 2 3 4 510100300kqs=410100 200 300 4001 2 3 4 510100300kqs=810图12：（在线颜色）参与比1/Ikas是q和k的函数。k是特征值λk的标签。在这里，我们设置去趋势标度=50、210、410、810。q=1.00q=2.00q=4.00q=5.00图13：（在线上色）不同订单的PMFG网络q。我们在此设置去趋势标度s=110。不同的顶点颜色代表不同的扇区。

顶点大小与每个顶点的阶数成比例。200 400 600 800 10001 2 3 4 5（a）sq0.320.340.360.380.40C200 400 800 10001 2 3 4 5（b）sq5.05.56.06.57.0L200 400 800 10001 2 3 4 5（c）sq0.090.100.110.120.13H200 400 600 8001 2 4 5（d）sq-0.12-0.10-0.08-0.06-0.04-0.020.000.02A图14：（在线颜色）不同顺序q和比例s下PMFGs的拓扑数量。（图14）a）是聚类系数c，（b）是最短路径长度L，（c）是异质性指数H，（d）分类是否为A.0 20 40 60 80 1000 10 20 30 40 50方差%回报%q=0.40q=1.00q=2.00q=3.00q=4.00q=5.00组合规模100 20 40 60 80 1000 10 20 30 40 50方差%回报%q=0.40q=1.00q=2.00q=3.00q=4.00q=5.00组合规模20 40 60 1000 10 20 30 40 50方差%回报%q=0.40q=1.00q=3.00q=4.00q=5.00投资组合规模300 20 40 60 80 1000 10 20 30 4050方差%收益%q=0.40q=1.00q=2.00q=3.00q=4.00q=5.00portfolio size400 20 40 60 80 1000 10 20 30 40方差%收益%q=0.40q=1.00q=2.00q=3.00q=4.00q=5.00portfolio size500 20 40 60 80 1000 10 20 40方差%收益%q=0.40q=1.00q=2.00q=3.00q=5.00q=5.00portfolio Size60图15：（在线颜色）效率边界对于不同的投资组合规模，m=10、20、30、40、50、60。红、蓝和黑线是使用PMFG网络中外围、随机选择和中心股票构建的投资组合的有效边界。0 1 2 3 4 53.5 4.0 4.5 5 5.0 5.5 6.0外围设备-中央Q%图16：（彩色线条）外围投资组合回报率与中央投资组合回报率之间的差异，作为多重分形顺序q的函数。