列昂蒂夫与香农会面——衡量经济系统的复杂性

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英文标题：
《Leontief Meets Shannon - Measuring the Complexity of the Economic System》
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作者：
Dave Zachariah and Paul Cockshott
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We develop a complexity measure for large-scale economic systems based on Shannon\'s concept of entropy. By adopting Leontief\'s perspective of the production process as a circular flow, we formulate the process as a Markov chain. Then we derive a measure of economic complexity as the average number of bits required to encode the flow of goods and services in the production process. We illustrate this measure using data from seven national economies, spanning several decades.
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中文摘要：
基于香农熵的概念，我们提出了一种大规模经济系统的复杂性度量方法。通过采用Leontief将生产过程视为循环流的观点，我们将过程描述为马尔可夫链。然后，我们导出了经济复杂性的度量，即对生产过程中的商品和服务流进行编码所需的平均位数。我们使用七个国家几十年的经济数据来说明这一衡量标准。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
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PDF下载：
--> Leontief_Meets_Shannon_-_Measuring_the_Complexity_of_the_Economic_System.pdf (125.25 KB)

2022-5-31 11:40:29 上传

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关键词：经济系统 经济系 复杂性 Quantitative Applications

Leontief与Shannon会面——衡量经济体系的复杂性Dave Zachariah和Paul Cockshott*+摘要基于香农熵的概念，我们提出了一种大规模经济系统的复杂性测度。通过采用Leontief将生产过程视为循环流的观点，我们将该过程表述为马尔可夫链。然后，我们得出了经济复杂性的衡量标准，即对生产过程中的商品和服务流量进行编码所需的平均位数。我们使用七个国家经济体的数据来说明这一衡量标准，这些数据跨越多个领域。1引言工业经济似乎比工业经济更复杂，这是不言而喻的，但我们如何衡量这种复杂性呢？复杂性是否与涉及的人数有关？这可能与此有关，因为今天欧洲的人口密度远远高于500年前的欧洲。但这似乎不算什么。显然，随着人口数量的增加，不同产品的数量也在增加，与此相关的是，人们所从事的行业或专业的数量也在增加。古典经济学家将这种社会分工视为提高经济生产能力的关键一步。最初的方法可能是随着交易数量的增加，简单地量化复杂性。但这似乎也不够。假设我们有两个经济体，每个经济体有一百种不同的贸易。在第一经济体中，90%的人口仍然是农民，特殊行业分布在10%的城镇居民中。在第二经济体中，绝大多数是城市人口，各行业之间的人口分布更加均匀。

可以说，90%的农村在经济上更简单，也更不复杂。因此，从直觉上看，复杂性应该既取决于贸易的数量，也取决于人口在贸易中的分布。一种方法是说，在复杂的经济中，必须提供更多的信息来描述个人的平均生活结果：他们是农民、史密斯、泰勒、车轮工人等。如果我们将经济视为一个随机分配个人在社会分工中位置的过程，这个概念就有可能实现。职业*电子邮件：dave。zachariah@it.uu.se还有威廉。cockshott@glasgow.ac.uk+感谢斯德哥尔摩大学国际经济研究所的Nathaniel Lane好心地提供了有关韩国经济的数据。Leontief遇到Shannon 2每个个体最终都是从一组不同交易中抽取的随机变量。然后我们从Shannon（2）那里知道，描述w所需的平均信息量（以位为单位），这里的个体最终由熵给出，表示为H（s）。熵作为度量有几个很好的性质[3]。对于给定数量的贸易或经济部门，它有一个下限0和一个上限。假设每个部门的就业人数都是给定的，那么它也与列出经济部门的顺序不变。然而，H（s）没有考虑到经济系统构成了一个具有相互关联部门的过程。[4]中调查了十二个基于部门关联性的复杂性度量。其中一些是有界的，但普罗维登斯无法解释复杂性的概念，也不能立即与经济生产过程联系起来。然而，从算法角度模拟的复杂性的替代概念确实提供了可解释的含义。

一个概念是，根据能够生成经济结构的最短算法来衡量经济相互关联的复杂性。另一个方法是衡量一个经济体解决其资源配置问题所需的步骤数。这些概念取决于经济部门之间的联系有多紧密。它们相互关联的越多，潜在的交互集就越大，算法的复杂性也就越大。如果有n个不同的部门，那么在一个完全连接的经济体中求解均衡价格的时间复杂性大约为n。n很大的市场经济体能够通过价格机制协调生产，这表明复杂性大大低于这一点。一个原因是，实体经济中各部门之间的相互联系通常很稀疏，更像是鄂尔多斯-瑞恩依图，而不是es上的模糊联系[7]。Leontief是开发整个经济生产系统投入产出模型的先驱之一，这对于构建国民账户数据至关重要【8-10】。从Leontief的fu-ndamentalinsights开始，我们利用源自马尔可夫（Markov）和非马尔可夫（Shan non）的思想，开发了一个经济系统的复杂性度量。当将生产视为一个连续的过程时，该度量量化了描述商品和服务从一个部门流向下一个部门所需的平均位数。这既提供了工程科学领域的实用解释，也提供了与生产过程相关的概念，与[4]中调查的测量不同。这一指标适用于七个国家几十年来的经济数据。2经济复杂性从Leontief的角度来看，经济生产系统具有不同商品和服务的多重输入和多重输出【12-14】。

在资本主义制度下，它采取商品生产的形式。为了开始分析这样一个系统，我们将经济划分为不同的部门，每个部门都生产不同类型的商品或服务。部门i的部分产出需要用于部门J的生产。某些部分也在内部耗尽。产出直接或间接进入所有其他部门生产的部门被称为“基本”【15，第2章】。基本扇区标记为i=1，n、 它们共同构成一个相互关联的再生经济系统，我们称之为Leontief与Shannon 3S的结合，对应于一个不可约的非周期图。为了便于说明，假设需要劳动力来初始化生产过程，并将每个部门的直接劳动力需求定义为li、 考虑分配给初始部门的社会总劳动力的单位∈ {1，…，n}随机。那么πi=li/Pjl在部门i中分配一个劳动力单位进行生产的可能性。也就是说，Pr{s=i}等于πi。利用这种形式，我们可以将生产的经济需求作为一个随机过程来研究。随机初始扇区的熵sis然后给出Nbyh（s）=-nXi=1πilogπi≥ 0，（1）给出了对初始扇区进行编码所需的平均位数[2]。为了说明劳动力数量的经济意义，请考虑前工业经济。在这里，绝大多数劳动人口是农民，只有一小部分人受雇于非农业部门。因此，前工业经济中的熵H（s）较低。工业化把人们从农村带走，然后随机地把他们扔进过多的城市。这个转变过程将增加熵H（s）。

如果所有部门都需要等量的劳动力，则达到最大熵。则h（s）=对数（n）。部门系统中的生产是后续部门中的需求输出。与上述推理类似，我们将其视为随机过渡→ s、 这使得朗蒂夫的投入产出模型的随机公式成为可能。Letfij公司≥ 0，i、 j∈ {1，…，n}表示部门j定义2.1中产出i的跨部门要求。n×n矩阵P={pij}，其中pij，fijPnj=1fij是i部门：s部门生产所需的部分。生产需求以从一个部门到下一个部门的跨部门生产转发的形式，现在可以建模为Markovch ain：考虑s部门的跨部门输出单位。它成为具有概率pij的输入部门j。因此，我们考虑随机跃迁→ sto发生的概率为Pr{s=j | s=i}=pij。请参见图1了解图示。后续扇区s的熵赋予前扇区isH（s | s=i）=-nXj=1pijlogpij。（2） 按照惯例，我们有0 log（0）=0，这是由连续性调整的[16]。这解决了[3]中提出的πi=0的扇区的问题。Leontief与Shannon 4会面图1：经济系统S的示例，其中n=3个部门产生不同的产出。初始扇区为s=2（突出显示）。每个环节都与一个概率相关，即单位输出i将在第j节中用完。这将生产过程正式化为从一个部门到下一个部门的过渡。为了说明该数量的经济意义，请考虑电气化之前的工业经济，并假设第一部门的产出是燃煤发电厂产生的电力。最初，这一产出仅用于少数部门的生产。因此，通电前的熵H（s | s=i）较低。

随着输电线路和电网的引入，电力变得广泛，H（s | s=i）上升。通过简单平均获得的对随机初始状态进行编码所需的位数，H（s | s）=nXi=1πiH（s | s=i）。（3） 因此，随着各经济体和更多部门需要复杂的投入组合，条件熵H（s | s）将增加。请注意，由于度量是对数的，因此一个完整位的增量对应于复杂性的增加。现在，我们可以扩展上述appr-oach，以跟踪生产过程中后续部门的单元输出序列。即（k+1）随机变量的序列，s→ s→ · · · → sk，（4）代表经济体在前进方向上的第k个订单生产要求。当前扇区皮肤序列的条件入口表示为dh（sk | sk-1.s） （5）并可通过扩展一阶条件熵（3）得到。正如Leontief所意识到的，生产过程是需求的“循环流动”[8]。因此，当k趋于完整时，序列（4）表示整个过程。鉴于S中扇区的性质，sk的分布将趋向于唯一的平稳分布【16，第4章】，在平稳性下，序列的条件熵是一个不递增的量，即H（sk | sk-1.s）≤ H（sk | sk-1.s） =H（sk-1 | sk-2.s） 。Leontief满足Shannon 5换句话说，虽然生产过程被概念化为一个不断循环的流程，但有可能确定其条件倾向性的有限限制。定义2.2（经济复杂性）。经济系统的熵S是定义的灰分（S），limk→∞H（sk | sk-1.

，s），并表示编码皮肤限制所需的位数。熵H（S）是对生产过程中的输出目标进行编码所需的平均代码长度。因此，它是对数尺度上S复杂性的自然度量。对于任何给定的熵，经济系统必须在过程的每个步骤有效区分2小时（S）的输出目标。沙粒S′这两个系统的熵可以在时间和空间上进行比较。假设S和S’都生产基本的四轮汽车，其生产需要复杂的投入组合，而每个投入组合又需要另一个复杂的组合来生产。如果S′以更简单的方式生产汽车，那么H（S）将大于H（S′）。由于输出目的地的有效数量的相对差异为2H（S）-H（S′），每增加一位S代表着经济的复杂性相对于S′翻了一番。定理2.1。熵可以计算为asH（S）=-nXi=1nXj=1πipijlogpij，（6）其中元素{πi} 由特征向量1π给出= Pπ特征值等于1。也就是说，这是（I）的非平凡解决方案- P） π= 熵以0为界≤ 小时（秒）≤ logn，并在每个扇区的转移概率相等时达到其最大值。证据见【16，第4.2.4条】。结果（6）提供了一种可操作的度量方法，可以很容易地应用于国家统计局收集的现有投入产出数据。注意，H（S）对初始扇区S的选择是不变的。备注1。备注：经济体系S也可以扩展到包括劳动力的再生产。这是通过将家庭作为一个产出劳动单位的部门，以生产性劳动力的实际工资向量的形式进行投入来实现的，参见。

[17] 。Leontief会见Shannon 61965 1970 1975 1980 1985 19901.522.533.5En tr op y[b i ts]Ye arAU S1970 1975 1980 1980 1990 1996 20001.522.533.5En tr op y[b i ts]Ye arC A N1975 1980 1985 19901.522.533.5En tr op y[b i ts]Ye arD EU1970 1975 1980 1990 20001.522.533.5En tr op y y y[b i ts]Ye K1980 1985 19951.522.533.5En tr op y y[b i ts]Ye Ye arF r 1965 1970 1975 1980 1985 19901995 20001.522.533.5En tr op y[b i ts]Ye arGB R1975 1980 19901.522.533.5En tr op y[b i ts]Ye arKO RFigure 2：bits3中的经济复杂性H数值示例在本节中，我们将（6）中的H应用于[18，19]中发现的七个国家经济体的投入产出数据。熵度量量化了一个经济体的复杂性，随着时间的推移，H（S）也记录了结构经济变化的程度。数据的一个限制是，经济的部门分类在所有数据集中并不一致。然而，在每个国家的经济中，分类非常相似，可以提供跨时间的有意义的比较。此外，基本部门的数量也取决于分类水平。为了减轻这些影响，我们还将H（S）视为其最大值的百分比。结果如表1和图2所示。首先，我们观察到，每个经济体的复杂性相对于其最大可能价值而言都很低。

也就是说，相对于复杂度指数符合香农7n[位][%]澳大利亚1968 30 2.540 51.76澳大利亚1974 30 2.509 51.14澳大利亚1986 30 2.782 56.70澳大利亚1989 30 2.863 58.34CAN 1971 31 2.896 58.46CAN 1976 31 2.863 57.78CAN 1981 31 2.831 57.15CAN 1990 31 2.751 55.52CAN 1997 32 3.226 64.53DEU 1978 29 2.844 58.53DEU 1986 29 2.876 59.20DEU 1988 29 2.890 59.48DEU 1990 29 2.897 59.63DNK 1972 28 2.898 60.29DNK 1980 282.911 60.56DNK 1985 28 2.965 61.67DNK 1990 28 2.942 61.20DNK 1997 36 3.310 64.02n[位][%]FRA 1980 31 2.737 55.25FRA 1985 31 2.773 55.98FRA 1990 31 2.768 55.88FRA 1995 37 3.033 58.23GBR 1968 31 2.857 57.67GBR 1979 31 3.027 61.10GBR 1984 31 2.804 56.59GBR 1990 31 3.027 61.10GBR 1998 37 3.185 61.14KOR 1975 346 1.858 22.03韩国1980 359 2.775 32.69韩国1985 363 2.996 35.23韩国1990 369 2.98835.04表1：经济复杂性H（S），以位为单位，占最大水平对数（n）的百分比。若所有部门都有可能成为跨部门产出的目的地，那个么这种情况就会普遍存在。对于小的输入输出表，复杂性大约是最大级别的一半。在所有数据集中，复杂性都很低，以便区分最多10个有效输出目的地（3.3位）和至少4个目的地（1.9位）。第二，请注意，虽然韩国数据集（KOR）比其他数据集以更高的分辨率描述经济，但其复杂性仍与其他数据集相当。这与文献[7]中使用美国经济的分解表得出的结果一致。在该分析中，发现部门间链接的数量以低于log（n）的速度增长。如果我们将该结构表示为具有相等权重的非零元素的有向图，那么我们期望H（S）为orderlog（log（n））。