关于管理费对变量定价影响的注记

表3和表4列出了相应的策略值。从这些数字结果中注意到的第一个观察结果是，负债最大化战略所暗示的公平费率始终高于价值最大化战略所暗示的公平费率，相应的投保人总价值始终低于价值最大化战略所暗示的公平费率，除非没有管理费，在这种情况下，这些数量是相等的。这可以从这两种战略的定义中看出。我们还从这些数值结果中观察到，在低回报、高波动的市场条件下，与高回报、低波动的市场条件下相比，需要更高的保险费率，原因很明显，在不利的市场条件下，担保更有价值。此外，较高的罚款率会导致较低的保险费，因为较高的罚款率会阻止投保人进行更理想的超过合同价值的取款。此外，结果表明，在大多数市场条件或合同规范下，无论退出策略如何，获得的公平保险费率都对管理费率高度敏感，如图1和图2所示。特别是，负债最大化策略所隐含的公平费率始终随管理费率的增加而增加，因为管理费用会导致财富账户减少，从而导致保险公司承担更高的注资责任。

另一方面，价值最大化战略所隐含的公平费率首先随管理费率的增加而增加，然后下降，因为在管理费率较高的情况下，理性的投保人倾向于提前提取更多的管理费，以避免管理费，这反过来减少了责任，并为保险人产生了更多的罚款收入。从数值结果中可以看出，随着管理费用的增加，理性投保人的价值最大化提取与保险人假设的责任最大化提取的偏差更大。特别是，通过检查图1和图2可以看出，在以下条件下，两种策略所隐含的公平费率差异更大：o更长的到期日T、o更低的罚款率β、o更高的指数回报率r和o更高的管理费率αm，仔细检查表1和表2中列出的结果表明，指数波动率σ似乎对这种差异没有显著影响。这些观察结果在直觉上是合理的：上面列出的贡献者都暗示总管理费M（0）将更高。有更多的激励措施可以提前退出，以降低管理费的形式实现更多价值。投保人价值观之间的相应差异遵循类似的模式。特别有趣的是，如图2所示，在某些情况下，保单持有人价值最大化所隐含的公平费率可能会变为负值。这意味着，由于管理费太高，投保人会希望更多、更早地撤回，以至于产生的罚款超过了GMWB附加条款的总价值。另一方面，负债最大化所隐含的公平费率总是正的。结论确定VA担保的准确对冲成本对VAproviders来说是一个重要问题。

虽然VA文献中通常忽略了管理费的存在，但本文证明了管理费对GMWB合同定价的影响是显著的。作为一种类似于税收对价的市场摩擦形式，管理费可能会影响投保人的退保行为，导致与文献中通常假设的“最优”（责任最大化）退保行为存在较大偏差。考虑了两种不同的投保人退出策略：责任最大化和存在管理费时的价值最大化。我们证明了这两种退出策略意味着不同的公平保险费率，其中，保单价值最大化意味着公平费用低于负债最大化所暗示的公平费用，或者等效地，最大化合同的“总价值”，从保险人的角度来看，这代表了最大的对冲成本。更重要的是，我们定量地证明了初始投资与投保人总价值之间的差异正是管理费的总价值，这也是本文考虑的两种退出策略之间存在差异的原因。在没有管理费的情况下，这两种策略是一致的。我们通过一系列数值实验确定了导致这种差异的一些因素。

我们的研究发现，管理费是负债最大化战略简化的公平费率（通常从保险公司的角度对VA定价进行假设）与GMWB或类似附加条款的VA合同的现行市场费率之间存在差异的潜在原因。致谢本研究得到了CSIRO莫纳什养老金研究集群的支持，该集群是CSIRO、莫纳什大学、格里菲斯大学、西澳大利亚大学、华威大学和退休系统利益相关者之间的合作，旨在为所有人带来更好的结果。这项研究也得到了澳大利亚研究委员会发现项目资助计划（项目编号：DP160103489）的部分支持。我们要感谢埃克哈德·普莱滕和肖林洛的有益讨论和评论。管理费费率（%）0.5 1 1.5 2空气费费率（%）10203040-=10%，T=5年政策值0.960.981空气费（L max）公平费（V max）V（0）（L max）V（0）（V max）管理费费率（%）0.5 1 1.5 2空气费费率（%）10203040-=20%，T=5年政策值0.960.981Mgmt费率（%）0.5 1 1 1.5空气费费率（%）5101520-=10%，T=10年政策值0.940.960.981Mgmt费率（%）0.5 1.5 2飞行费率（%）5101520-=20%，T=10年政策值0.940.960.981Mgmt费率（%）0.5 1 1.5 2飞行费率（%）01020-=10%，T=20年政策值0.90.951Mgmt费率（%）0.5 1.5 2飞行费率（%）24681012-=20%，T=20年保单价值0.90.920.940.960.981图1：公平保险费率和保单价值作为管理费率αm的函数，对于无风险利率r=1%，波动率σ=30%，对于罚款率β=10%，20%，到期日T=5，10，20年。左轴和暗图表示公平费用的百分比；右轴和灰色图表示策略值。

所有绘图的图例显示在左上面板中。管理费率（%）0.5 1 1.5 2公平费率（%）0.40.50.60.70.80.91-=10%，T=5年政策值0.940.950.960.970.980.991公平费率（L max）V（0）（L max）V（0）（V max）管理费率（%）0.5 1.5 2公平费率（%）0.40.60.70.80.91-=20%，T=5年政策值0.940.950.960.970.970 0.980.991Mgmt费率（%）0.5 1.5 2费率（%）-0.500.5-=10%，T=10年政策值0.80.91管理费率（%）0.5 1.5 2空气费率（%）0.10.150.20.250.30.350.4-=20%，T=10年政策值0.880.90.920.940.960.981Mgmt费率（%）0.5 1.5 2空气费率（%）-101-=10%，T=20年政策值0.80.91管理费率（%）0 0.5 1 1.5 2空气费率（%）-0.8-0.6-0.4-0.200.2-=20%，T=20年保单价值0.750.80.850.90.951图2：公平保险费率和保单价值作为管理费率αm的函数，对于无风险利率r=5%，波动率σ=10%，对于罚款率β=10%，20%，到期日T=5，10，20年。左轴和暗图表示公平费用的百分比；右轴和灰色图表示策略值。