具有参考依赖首选项的实现实用程序

这两种制度的特点是主张1；附录中提供了证明。命题1：仅当λ小于临界值***************1（）（），其中0（）（）0（）（（）（1））gllglgglkkk时，缩放TK实用程序具有上下（非零）最优销售点i                             （12） 确定和。如果 大于该临界值，则仅实现收益。当Cset为0时，溶液仍以（8）、（9）和（10）为特征。像 接近其横向极限，,0，并且从未实现自愿损失。Barberis Xiong（2012）模型是缩放TK实用程序的特例L=G== 1、对于本模型，或者实际上任何一种实现实用新型，其收益和损失的分段线性效用为0   , 临界值小于1。因此，损失永远不会自动实现。价值函数和最优销售策略价值函数或其简化形式等价物v衡量投资者效用爆发的现值，并对其策略的效益进行点估计。它在标准的默顿型投资组合问题中扮演衍生效用函数的角色。图4显示了在任何再投资时测量的折合值函数v，即v（1），与资产的预期回报率绘制，, 和标准偏差，. 默认实用程序参数为 = 2. = 5%， = 0.3，G=L=0.5。对于 和 图形，其他参数设置为 = 30%或 = 9%。为了进行比较，每个值图4：Value函数。按比例绘制TK效用的初始优化值函数 和. 默认参数为 = 9%,  = 30%，ks=kp=1%， = 0.3， =2. = 5%，G=L=0.5。

投资者在评估其再投资收益时充分确认交易成本，即：。， = K （1）ks）/（1+kp）。函数在值处规格化为1 = 9%和 = 30%。自然，值函数在. 平均更高, 下一笔交易更有可能是获利，而且很快就会发生。对于较大的 因为再投资的持续价值由于缩放而更大。对于较小的 由于未来收益的折扣较小。令人惊讶的是，价值函数并不总是严格地降低波动率，因为它是一个标准的预期效用最大化；它可以是递增的或U形的。当然，CPT投资者在损失方面寻求风险，但这并不是造成这种影响的原因。例如，Barberis和Xiong（2012）模型中的价值函数波动性增加，其中burstutility为分段线性且弱凹。在我们的模型中，存在相互冲突的影响。更改三个参数，, , 和成比例地与时间单位的变化相同，使我们的模型不受影响。因此可以解释为两者的比例减少 和. 减少 如前所述降低值函数，但降低 由于未来净正脉冲的贴现率较低，因此提高了值函数。如上所述，较小的是, 不太重要的是 效应所以对于小的,价值函数的波动性下降或甚至上升幅度较小。更大的是更重要的是它的影响。所以对于大型, 价值函数在波动性方面的下降幅度甚至上升幅度也较小。图5显示了按比例投资的收益和损失的最佳卖点图。

每个图形中保持不变的参数设置为默认值 = 9%,  =30%，ks=kp=1%，G=L=0.5， = 0.3， = 2. = 5%。虚线显示了在评估收益时忽略再投资成本的投资者的最佳政策，即：。， = 1.堪萨斯州。实线显示了确认该成本的投资者的最佳政策，即：。， =（1）ks）/（1+kp）。有几个特点是显而易见的。对于这两种类型的投资者来说，已实现的损失通常比已实现的收益大得多，因此基本策略是实现一些大损失和许多小收益，正如我们已经直觉地建议的那样。然而，对于那些将投资成本视为减少收益的投资者来说，无销售区域更为广阔。如果一个投资者在保持健康的同时更多地将成本内部化，那么他显然更不愿意进行交易。上销售点，, 受参数变化的影响比下摆点小得多，, 在大多数情况下。事实上 基本上不受交易成本和比例参数以外的任何变量的影响，. 对于, 任何影响大多发生在通用性极限附近。像 接近其极限,  不连续地降至零，并且方法/[(G） 】。标准效用函数仅定义为正仿射变换。实现实用程序有其levelset，因此增益为零的实用程序为零，但缩放仍然是任意的。对于 > , 没有明确定义的最佳上限销售点。任何/（）K提供无限的预期效用。有关此和其他横向类型违规的详细信息，请参见附录。什么时候Gis非常接近1，上销售点对 并且可以在低.图5:Scaled TK实用程序的最佳销售策略。最佳销售点， 和, 对于根据各种参数绘制的缩放TK实用程序。

每个图形共享中的默认参数 = 9%,  = 30%，ks=kp=1%，G=L=0.5， = 0.3， = 2. = 5%。虚线显示了在评估收益时忽略再投资成本的投资者的最佳政策， =堪萨斯州。实线显示了在评估收益时确认再投资成本的投资者的最佳政策， = K （1）ks）/（1+kp）。另一方面，随着效用参数的变化，最优的亏损承担策略也会发生很大的变化。增加 让损失更加痛苦 为了避免其中一些问题，降低了。更小对于较小的损失，会导致更高的边际无用性。这导致投资者等待更长的时间，以实现其风险寻求行为增加的损失(L从1减少到0）。相反，对于低G、 小收益的边际效用相当高，这使得小损失“可以承受”，并有利于建立未来收益。所以 减少G、 同样，当 当收益很小时，实现亏损的痛苦更多地被降低后续收益的参考水平所抵消；这加剧了亏损，增加了. 具有更高的, 投资者更不愿意仅仅为了增加未来收益而经历亏损。主观折现率的影响，, 关于最优销售政策是不寻常的。更不耐烦的投资者希望更快地实现收益，更久地推迟损失。我们看到了 正在减少 如预期；然而 不是。所有的损失都是自愿承担的，早期获取收益的愿望会导致实现损失的衍生意愿，以建立这些未来收益。

这导致 也将增加 低贴现率；然而，在较高的贴现率下，最初的直觉占主导地位，因为未来收益的贴现率越高，因此重置的好处就越少。增加交易成本（Ks和kp）自然会扩大无销售区域，因为成本会参与每一个收益，增加每一个损失。随着成本降至零 和方法1，交易频率无限增加。由于边际效用随着收益规模变为零而变得有限，投资者会抓住每一个机会实现最小的收益。当然，对于接近零的损失，存在无限的边际无效性，但在最优策略下 接近1时比接近1时慢, 因此，频繁交易的价值函数会出现净增长。对于收益严格凹的任何效用函数，即使其边际效用在零处不是无限的，也有类似的结果。总是有动机将任何收益作为一系列较小的增量来实现，因为边际效用在0附近最高，并且在没有交易海岸的情况下，没有卖出惩罚来抵消这一点。然而，当边际收益效用不是无穷大时，损失销售点，, 不需要接近1。在出现亏损的情况下( >1） ，小损失的边际效用超过小收益的边际效用，即使在没有交易成本的情况下，也无法立即实现损失。中的更改 对最佳实现收益的大小影响很小，. valuefunction在, 但这是由于asale发生之前的平均时间减少了，而不是政策上的任何重大变化。较低的销售点，, 受影响更大。无论大小, 通过亏本出售重置参考点的选项的价值低于中间值.

对于大型 因为资产价格增长足够快，可以实现收益，而无需痛苦的重置。相反，使用verylow, 重置参考水平的价值较小，因为未来收益将经常实现。所以 中间值最高.请注意，这与Henderson（2012）的结果非常不同。在她的模型中，没有再投资nordiscounting，只有在 为负。标准偏差，, 对最佳增益点的影响很小。 减少SAS 上升，但数量在图表中无法察觉。增加 也降低了损失销售点，. 原因是，对于典型的参数值，较高的波动率会增加损失变现的可能性，投资者的反应是降低 推迟自愿离职。3、模型校准在本节中，我们使用代表性投资者校准我们的模型，以确定它是否能够解释观察到的交易模式。前几节中描述的模型对已实现和未实现损益的大小、频率和相对比例进行了具体预测。在这种情况下，我们将探索一种替代的实用规范，以改进模型预测。我们还将我们的模型结果与Grandom交易的预测进行了比较。当我们考虑异质交易策略时，可以实现最佳校准。如果我们考虑一组效用和股票价格参数，我们的模型预测所有已实现收益和损失的大小为1和分别为1。交易频率由投资价值上升到R或下降至R来自原始参考水准仪。以参考水平百分比表示的账面收益分布在整个范围内1至1.

这些分布的性质在建议2中给出。附录中提供了其证明和所有后续命题的证明。命题2：已实现和未实现损益的性质。如果资产价值具有对数正态演化，则dX/X=dt+d, 投资者按照一个稳定的两点政策反复交易，-, 那么，给定的一集最终以再次结束或失败告终的概率是（/）1，其中1 2/。1（/）GLGQQQ    （13） 资产有未实现损益的时间分数为（1）[n（1）]1。（1）n（1）nGLG        （14） 每个投资插曲的预期持续时间为（1）n（1）n[]，（）（）  （15） 当2 = （so） = 0），L\'H^ospital规则给出11nn（/）GLLGQQ 和[] =n（）n（）。 在一系列连续的投资中，预计每个时间的投资事件数为1/[].   在这个命题和下面的命题4中得出的属性根本不依赖于假定的具体实现效用函数，甚至也不依赖于效用的最大化。只要对具有对数正态分布的资产采用特定的两个销售点策略，他们就会出现。为了进行比较，我们希望为可能出于流动性目的、基于信息或其他原因进行交易的投资者提供相同类型的预测。描述所有此类投资者的行为超出了本文的范围，因此我们简单地假设这些投资者在不同的时间段内随机交易股票，每一时间段的终止与股票价格的演变无关。命题3给出了该模型的预测。命题3：随机交易的投资事件特征。

假设每项资产的价格都按照对数正态分布演化，并且每一个交易场景都会以一个泊松过程结束，该过程独立于股票价格的演化，并且具有强度. 交易插曲中的属性被赋予了低价。每集的持续时间与平均持续时间呈指数分布[] =1个/. 平均实现损益为WH（1）（1）（（））。er（）2e         （16） 一个特定的插曲以获利出售而结束的概率和一个未变现的投资是账面收益的概率都是。GGQ公司 （17） 当然，某一集以损失告终的概率和未实现损失的概率是11。LLGGQQ 请注意，交易点，（16）中给出的是平均值。虽然thresholdrealization效用投资者总是以固定比率进行交易，但随机交易者的销售可以在任何价格下进行。对于 = , L\'H^ospital法则给出（）。  上层销售额的预期值，，仅当 >;总是有限的，因为它的实现在0和1之间有界。Odean（1998）提出了一组备受关注的交易统计数据来衡量处置效果。其中包括实现收益的比例，PGR；已实现损失的比例，PLR；和Odean度量，. PGR定义为aratio。分子是所有天数和所有账户中实现收益的总和。Denominator是所有日期内所有账户中显示收益（实现或未实现）的股票头寸总数，这些账户当天实现了收益或亏损。PLR的定义与损失类似。Odean度量是PGR/PLR的比率。在给定的样本中，这些统计数据将受到许多因素的影响。

其中包括不同投资者持有的不同资产的不同销售阈值、每个账户中的库存数量、股票回报率之间的相关性以及抽样间隔。命题4导出了独立且按身份分布的资产的特殊情况下的PGR、PLR和Odean测度。每个账户持有的股票数量可能因投资者而异，但每个股票都按照相同的两点或随机策略进行交易。命题4：Odean与代表投资者的统计数据。假设资产回报率是独立的，并且以对数正态分布相同，dX/X=dt+d, 而且所有股票都使用相同的策略进行交易。然后，随着销售额的增加，PGR、PLR和Odean度量的概率极限为plim plim（/1）（/1）（/1）plimplimplim（/1）   GLGGLLGL LLNNGGQQPGR PLRQQQQGRPLR QNNNNN QN（18），其中NANDN是各会计科目所持股票数量的平均数和方差，以及QG，QL，G、 以及如果投资者是变现效用投资者，则取（13）和（14）中定义的概率；如果投资者是随机泊松交易者，则取（17）中定义的概率。提案4的统计数据与单一代表投资者持有的数据相同/nnnrather thannstocks公司。代表性投资者的持股比例相对于平均值偏高，因为持有更多股票的投资者在数据中的比例更高。利用命题2至命题4中得出的统计数据，我们可以评估我们的realizationutility模型和随机交易模型如何适合单个交易者的交易模式。为了进行比较，我们将Odean（1998）和Dhar and Zhu（2006）的数据与该模型生成的统计数据合并到表1中。

表的第一行显示了Odean从表1和表3中提取的数据，包括标题文本。他报告称，53.8%的销售额已经实现。英格索尔和金（2012）对这些因素的影响进行了研究。如果每个帐户在一段时间内持有固定数量的资产，则是AccountSize的平均值和方差。在温和的规则性条件下，该命题对于大小随时间变化的账户仍然有效是账户和时间内每个账户所持股份数量的平均值和方差。表1:Tversky-Kahneman效用标度的参考依赖实现效用模型汇总统计表报告：1.1： 高于和低于已实现收益和损失参考水平的百分比，QG：以已实现收益结束的情节的分数，G： 未实现账面收益的股票比例，[]: 以交易日（每年250天）为单位的平均持有期、PGR、PLR：实现的损益比例，以及  PGR/PLR：Odean测量。资产参数为= 9%和 = 30%。帐户大小使用/8.0固定。nnn公司 实用程序参数为 =2和 = 5%（除 = 8%G=0.88和 = 10%G=1以避免横向振动）。交易成本为ks=kp=1%，投资者在其已实现收益的主观观点中考虑了这两种成本， = K、 Odean的数据取自他1998年论文的表1和表3。达尔和朱的数据来自表3的注释。“适合Odean的”, ” row usesOdean估计 和 使用命题2和命题4计算其他值。